1樓：匿名使用者
可用判別式法：
去分母：y(x-1)=√(x^2+1)
兩邊平方：y^2*x^2-2y^2*x+y^2=x^2+1整理得：(y^2-1)x^2-2y^2*x+y^2-1=0；
（1）當y^2=1時，方程為-2x=0，得x=0，在定義域內，所以y^2=1可取，y=±1；
（2）當y^2≠1時，判別式：△=4y^4-4(y^2-1)^2=8y^2-4≧0，
得y^2≧1/2，即y≦-√2/2或y≧√2/2；
綜上，值域為：y≦-√2/2或y≧√2/2希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！
2樓：公西嫚
定義域值域
(-∞,√2)∪(√2,+∞)
3樓：
定義域：x≠1
值域：當x≠1時，y取一切實數。
4樓：匿名使用者
y=[√（x^2+1）]/（x—1） 定義域為x≠1， x∈ry（x—1）=[√（x^2+1）]
[y(x-1)]^2=x^2+1
(y^2-1)x^2-2y^2x+y^2-1=0分類討論
y^2-1=0, y=1, -1, 則x=1/2。 :. y=1, -1 符合要求
y^2-1≠0
判別式》=0
(2y^2)^2-4(y^2-1)(y^2-1)>=02y^2>=1, :. y>=√2/2， 或y<=-√2/2
5樓：
y=f(x)=√(x^2+1)/(x-1)=√[(x-1)^2+2x]/(x-1)。
若x-1>0，令t=x-1,則x=t+1,f(t)=√(t^2+2t+2)/t=√(1+2/t+2/t^2)>1；
若x-1<0，令1-x=t，則x=1-t,則,y=-√[(1-x)^2+2x]/(1-x)=-√(1+2/t^2-2/t),再令1/t=k(k>0),f(k)=-√[2(k-1/2)^2+1/2]<-√2/2。
綜上所述。
這題很簡單的，分母大於零，就直接帶入根號裡面，用正數的倒數大於零；分母小於零，就加符號帶入進去，裡面就是二次函式的求最值的方法。
6樓：
定義域y'=-(x+1)/[(x+1)^2√(x^2+1) ]當x<1時，y在(-∞,-1)遞增，在（-1,1）遞減，所以y<=f(-1)=-√2/2,
當x>1是y單調遞減，又因為y=[√（x^2+1）]/（x—1）=√（x^2+1/(x^2+1-2x）
所以y>1.
綜上值域為(-∞,-√2/2]∪(1,+∞)
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