1樓：望涵滌
函式值域的幾種常見方法 1．直接法：利用常見函式的值域來求一次函式y=ax+b(a 0)的定義域為r，值域為r；反比例函式 的定義域為，值域為；二次函式 的定義域為r，當a>0時，值域為；當a<0時，值域為. 例1．求下列函式的值域① y=3x+2(-1 x 1) ②③④ 解：
①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5] ②∵∴ 即函式 的值域是 ③ ④當x>0，∴ = ，當x<0時， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也稱為配方法）函式 的影象為： 2．二次函式比區間上的值域(最值)：
例2 求下列函式的最大值、最小值與值域：①； 解：∵，∴頂點為(2,-3)，頂點橫座標為2.
①∵拋物線的開口向上，函式的定義域r，∴x=2時，ymin=-3 ,無最大值；函式的值域是. ②∵頂點橫座標2 [3,4]，當x=3時，y= -2；x=4時，y=1； ∴在[3,4]上， =-2， =1；值域為[-2，1]. ③∵頂點橫座標2 [0,1]，當x=0時，y=1；x=1時，y=-2, ∴在[0,1]上， =-2， =1；值域為[-2，1].
④∵頂點橫座標2 [0,5]，當x=0時，y=1；x=2時，y=-3, x=5時，y=6, ∴在[0,1]上， =-3， =6；值域為[-3，6]. 注：對於二次函式 , ⑴若定義域為r時，①當a>0時，則當 時，其最小值 ；②當a<0時，則當 時，其最大值 .
⑵若定義域為x [a,b],則應首先判定其頂點橫座標x0是否屬於區間[a,b]. ①若 [a,b],則 是函式的最小值（a>0）時或最大值（a<0）時，再比較 的大小決定函式的最大（小）值. ②若 [a,b],則[a,b]是在 的單調區間內，只需比較 的大小即可決定函式的最大（小）值.
注：①若給定區間不是閉區間，則可能得不到最大（小）值；②當頂點橫座標是字母時，則應根據其對應區間特別是區間兩端點的位置關係進行討論. 3．判別式法（△法）：
判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式，解題中要注意二次項係數是否為0的討論 例3．求函式 的值域方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①當 y11時 ∵x?r ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0 由此得 (5y+1) 0 檢驗 時 （代入①求根）∵2 ?
定義域 ∴ 再檢驗 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11 綜上所述，函式 的值域為 方法二：把已知函式化為函式 (x12) ∵ x=2時 即 說明：此法是利用方程思想來處理函式問題，一般稱判別式法.
判別式法一般用於分式函式，其分子或分母只能為二次式.解題中要注意二次項係數是否為0的討論. 4．換元法例4．求函式 的值域解：
設則 t 0 x=1- 代入得 5．分段函式例5．求函式y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：將函式化為分段函式形式：
，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函式的值域是. 解法2：∵函式y=|x+1|+|x-2|表示數軸上的動點x到兩定點-1，2的距離之和，∴易見y的最小值是3，∴函式的值域是[3，+ ].
如圖兩法均採用「數形結合」，利用幾何性質求解，稱為幾何法或圖象法. 說明：以上是求函式值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識的不斷學習和經驗的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.
有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡捷，同學們要通過不斷實踐，熟悉和掌握各種解法，並在解題中盡量採用簡捷解法. 小結:求函式值域的基本方法（直接法、換元法、判別式法）；二次函式值域（最值）或二次函式在某一給定區間上的值域（最值）的求法.
2樓：何度千尋
求函式值域（最值）的常用方法：
直接觀察法
適用型別：根據函式圖象、性質能較容易得出值域(最值)的簡單函式。
配方法適用型別：二次函式或可化為二次函式的復合函式的題型。
配方法是求二次函式值域最基本的方法之一。對於形如y=ax^2+bx+c或f(x)=a[f(x)]^2+bf(x)+c類的函式的值域問題，均可用配方法求解.。
判別式法
適用型別：分子、分母中含有二次項的函式型別，此函式經過變形後可以化為
a(y)x^2+b(y)x+c(y)=0的形式，再利用判別式加以判斷。
反函式法
適用型別：分子、分母只含有一次項的函式(即有理分式一次型),也可用於其它易反解出自變數的函式型別。
函式有界性法
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域。
適用型別：一般用於三角函式型。
函式單調性法
適用型別：一般能用於求復合函式的值域或最值。（原理：同增異減）
換元法通過簡單的換元把乙個函式變為簡單函式，其題型特徵是函式解析式含有根式或三角函式公式模型。換元法是數學方法中幾種最主要方法之一，在求函式的值域中同樣發揮作用。
適用型別:無理函式、三角函式（用三角代換）等。
數形結合法
其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。
適用型別:函式本身可和其幾何意義相聯絡的函式型別。
不等式法
適用型別：能利用幾個重要不等式及推論來求得最值。（如：均值不等式、柯西不等式等）
其題型特徵解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。
導數法設函式f(x)在[a,b]上連續，在[a,b]上可導，則f(x)在[a,b]上的最大值和最小值為f(x)在[a,b]內的各極值與f(a)，f(b)中的最大值與最小值。
要求三次及三次以上的函式的最值,以及利用其他方法很難求的函式似的最值,通常都用該方法。導數法往往就是最簡便的方法,應該引起足夠重視。
多種方法綜合運用
總之，在具體求某個函式的值域時，首先要仔細、認真觀察其題型特徵，然後再選擇恰當的方法，一般優先考慮直接法，函式單調性法和基本不等式法，然後才考慮用其他各種特殊方法。
怎樣求函式值域？
3樓：手機使用者
一．觀察法
二．反函式法
三．配方法
四．判別式法
五．最值法
六．圖象法
七．單調法
八．換元法
九．構造法
十．比例法
十一．利用多項式的除法
十二．不等式法
同時高中生 都不會啊 期中考啊 嗷嗷嗷
4樓：
定義域值域應該怎麼求，高一數學知識點，5分鐘就能學會
5樓：望揚興巧蕊
求值域de
關鍵是先找出函式的定義域。
有界函式還是無界函式
三角函式還是多項式
線性多項式，二次多項式，三次多項式，高次多項式找到定義域後，把定義域邊界值代入函式，計算y值,y值的範圍就是值域。
如果你是大學生：
計算一階導數和二階導數，找出曲線反彎點，判斷極大極小，求出y。
6樓：呂京林呂京
如何求函式的值域
一 相關概念
1、值域：函式 ，我們把函式值的集合 稱為函式的值域。
2、最值：求函式最值常用方法和函式值域的方法基本相同。事實上，如果在函式的值域中存在乙個最小(大)數，這個數就是函式的最小(大)值。
因此，求函式的最值和值域，其實質是相同的，只是提問不同而已。
3、值域與最值的聯絡與區別：
聯絡：若函式同時具有最大值b和最小值a，則值域為[a, b]；
區別：凡函式都有值域,但不一定有最值.
4、與最值有關的「恆成立」的意義：
f(x)≥a恆成立û f(x)min≥a，f(x)≤b恆成立û f(x)max≤b.
二 確定函式值域的原則
1、當函式 用**給出時，函式的值域指**中實數y的集合；
x 0 1 2 3
y=f(x) 1 2 3 4
則值域為
2、 的影象給出時，函式的值域是指影象在y軸上的投影所覆蓋的實數y的集合；
3、 用解析式給出時函式的值域由函式的定義域及其對應法則唯一確定；
4、由實際問題給出時，函式的值域由問題的實際意義決定。
三 基本函式的值域
1、一次函式 的值域為r；
2、二次函式
3、反比例函式 的值域為 ；
4、數函式 的值域為 ；
5、對數函式 的值域為r。
6，函式y=sinx、y=cosx的值域是
四 求函式值域的方法
1、觀察法： 「直線類，反比例函式類」用此方法；
2、配方法.：「二次函式」用配方法求值域；
例1. 的值域；
解： 畫出影象（圖略）從圖可知 所以值域為 .
例2. 求 的值域；
解：設3、換元法：
① ②③ 例3. 求函式 的值域
解：設 , , .
4、判別式法：形如 ；
例4 求函式 的值域；
解： 要上面的方程有實數根，
求出 ,所以函式的值域為
5、反函式法：直接求函式的值域困難時，可以通過求其原函式的定義域來確定原函式的值域。
形如 的函式用反函式法求值域；例 求函式y= 值域。
6、分離常數法：形如 的函式也可用此法求值域；
例5求函式 的值域；
解：方法一：（反函式法）求出函式 的反函式為 ，其定義域為 ，所以原函式的值域為
方法二：（分離常數法）
7、函式有界性法 (通常和導數結合，是最近高考考的較多的乙個內容)
直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，來確定函式的值域。我們所說的單調性，最常用的就是三角函式的單調性。例 求函式y= ， ，的值域
8、數形結合法。例6求函式 （方法一可用到圖象法）
方法二：（單調性）如果所給函式有明顯的幾何意義可借助幾何法求函式的值域.
所以此函式的值域為
9、 基本不等式(均值不等式)法：
對於滿足「一正、二定、三相等」的式子，可用此法.
10、 函式單調性法：
因為單調函式在定義域端點取最值，所以應用很廣，有些用均值不等式等號取不到的，如f(x)＝ax＋ 可用單調性求解.
11． 導數法：
若y＝f (x)的導函式為y'＝f'(x)，令f'(x)＝0，求出極值，再與端點值比較，求出最值和值域. 導數法：若y＝f (x)的導函式為y'＝f'(x)，令f'(x)＝0，求出極值，再與端點值比較，求出最值和值域.
1.2. 分段處理法：
分段函式求值域先分段求出各段上的值域，再取其並集。
注：不論採用什麼方法求函式的值域均應先考慮其定義域。
求函式值域的方法都有哪些，求函式值域常用方法
根據函式的幾何圖形。數形結合 利用平均值不等式公式來求值域 轉化成型如，利用數型結合的方法來求值域 換元法，再由 的取值範圍，化歸思想函式值域的求法 余弦的函式，通過解不等式 單調性法 通過反解 逆求法 反求法 運用三角函式有界性來求值域 常轉化為型如 通過變數代換轉化為能求值域的函式 三角有界法 ...
分式函式的值域怎麼求，分式函式值域的求法
方法一 將分式變形，使分子不出現自變數，然後再求值域方法二 求其反函式，反函式的定義域就是該函式的值域 1.裂項法 將乙個分式化為幾個式子的和，其中只有乙個式子分母含有x。適合簡單的分式函式或分子分母x都是一次的分式函式。例 求y 2x 5x 1 的值域 解 y 2 x 1 5 1 5 5 x 1 ...
對數函式的值域怎麼求，對數函式值域怎麼求
令t 3 2x x 則y log2 3 2x x log2 t要求它的值域，即只要求出t的取值範圍即可 t 3 2x x x 1 4 4因為真數要大於0，所以t 0 0 於是有y log2 4 2 所以函式y log2 3 2x x 的值域是 負無窮，2 3 2x x 2 必須大於0，對數才有意義又...
求函式的值域
可用判別式法 去分母 y x 1 x 2 1 兩邊平方 y 2 x 2 2y 2 x y 2 x 2 1整理得 y 2 1 x 2 2y 2 x y 2 1 0 1 當y 2 1時，方程為 2x 0，得x 0，在定義域內，所以y 2 1可取，y 1 2 當y 2 1時，判別式 4y 4 4 y 2 ...
換元法求值域的原理，用換元法求函式值域
換元法求值域的原理 通過引進新的變數，可以把分散的條件聯絡起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯絡起來。或者變為熟悉的形式，把複雜的計算和推證簡化。它可以化高次為低次 化分式為整式 化無理式為有理式 化超越式為代數式，在研究方程 不等式 函式 數列 三角等問題中有廣泛的應用。解一些複雜的因式分...