1樓：帳號已登出
第三題我不太確定，再議，希望前面的可以幫助你，如果可以，望採納。
2樓：暫時丶沒想好
第三問是注意到x≠1
然後剩下的我再想想...不知道f(x)是否有上界. 我覺得應該是有的.
再加一張圖吧. 第三問真的個人能力有限一下想不到方法第二張圖從上至下分別是f(x)在[1,4],[0,1/1024],[1,10000]上的影象.
影象上雖然看起來上界是1但是由於第二問所以上界一定不是1, 而且不好求.
3樓：願為學子效勞
因當01時[1/x]=0，而x=1時[x]=[1/x]=1
則f(x)可化為以下分段函式：
f(x)=(x+1/x)/([1/x]+1)（0f(x)=1/2（x=1）注意到這是乙個孤立的點
f(x)=(x+1/x)/([x]+1)（x>1）
(i)因x=3/2>1
則f(3/2)=(3/2+2/3)/([3/2]+1)=13/12（注意到[3/2]=1）
(ii)易知區間[2,3)上f(x)=(x+1/x)/([x]+1)
而2≤x<3時[x]=2
則區間[2,3)上f(x)=(x+1/x)/3
因f'(x)=1/3(1-1/x^2)>0（注意到2≤x<3）
則f(x)在區間[2,3)上遞增
於是在區間[2,3)上f(2)≤f(x)顯然f(2)=5/6，f(3)=10/9
即有5/6≤f(x)<10/9
要使區間[2,3)上f(x)≤k恆成立
必有k≥10/9
(iii)令g(x)=x+1/x（x>0）
則g'(x)=1-1/x^2
顯然當0且知當x>1時，g'(x)>0，此時g(x)遞增
對於f(x)=(x+1/x)/([1/x]+1)（0
當1/2因1<1/x<2，則[1/x]=1，此時f(x)=(x+1/x)/2=g(x)/2
因g(x)遞減，則f(x)遞減，此時f(1)同理可知
當1/3當1/4當1/n觀察數列an=[(n-1)+1/(n-1)]/n（n≥3，n∈n*)
因an=[(n-1)+1/(n-1)]/n=1-1/n+1/[n(n-1)]
令h(x)=1-1/x+1/[x(x-1)]（x≥3)
則h'(x)=[(x-2)^2-2]/[x^2(x-1)^2]
令h'(x)=0，即x=2+√2
當3≤x<2+√2時，h'(x)<0，表明h(x)遞減
當x>2+√2時，h'(x)>0，表明h(x)遞增
顯然當n≥4時，為遞增數列
注意到最小項a3=a4=5/6
所以當n≥3時，an≥5/6
所以當0觀察數列bn=(n+1/n)/n（n≥3，n∈n*)
因bn=(n+1/n)/n=1+1/n^2
顯然當n≥3時，為遞減數列
注意到最大項b3=10/9
所以當n≥3時，bn≤10/9
所以當0由此可知，當0所以，f(x)=(x+1/x)/([1/x]+1)（0
對於f(x)=(x+1/x)/([x]+1)（x>1）
當1因[x]=1，則f(x)=(x+1/x)/2=g(x)/2
而g(x)遞增，則f(x)遞增，此時f(1)同理可知
當2≤x<3時，則f(x)=(x+1/x)/3=g(x)/3，此時f(2)≤f(x)當3≤x<4時，則f(x)=(x+1/x)/4=g(x)/4，此時f(3)≤f(x)當n-1≤x所以，f(x)=(x+1/x)/([x]+1)（x>1）的值域也為(1,5/4)u[5/6,10/9)=[5/6,5/4)
注意到f(x)=1/2（x=1）孤立的點
綜上所述知f(x)的值域為[5/6,5/4)u
一道高中數學題，一道高中數學題
依題意，點 a b 在平面pab上，也在平面a上，可得 直線a b 是平面pab和平面a的交線 定線段ab所在直線為定直線ab，平面pab上的定直線ab與定平面a的交點為定點，該定點必然在平面pab與平面a的交線a b 上，即有 a b 恆過一定點。a b 恆過一定點，即ab與平面a的交點，證明如下...
一道高中數學題，一道高中數學題。簡單？
k tan 5 3 3 3 2 0 3 0 0，且 tan 3 0 2 2 3 180 2 90 2 3 120 直線的傾斜角，指的是直線與x軸所成的角，在0度 180度之間 在定義直線的斜率的時候應該指明了 0，0，2 3 tan 3是乙個週期函式，所以 2 3 2k 然後給 乙個取值範圍在0 1...
一道高中數學題
解 由題意可得 f x g x a x a x 2因為 y f x 為奇函式，y g x 為偶函式，所以有 f x g x a x a x 2 1 又因為f x g x a x a x 2 2 兩式相加可得g x 2 a，兩式相減可得f x a x a x 2 x 2 x 所以 f 2 15 4 f...
一道高中數學題
在同一平面內作函式 y x 1，y x 2 x 1，y x 6 的影象，取它們最下端的曲線 如圖陰影部分的上沿 這曲線的最高點的縱座標就是所求，可以看出，它是 y x 1 與 y x 6 的交點，解得 x 5 2 y 7 2 也即 max min x 1，x 2 x 1，x 6 7 2 max，mi...
一道高中數學題
因為bh ac，ph ac 所以ac 面pbh 即ac pb 又因為pa pb 所以pb 平面pac得證 因為h是垂心，所以，bh垂直於ac 因為ph垂直於底面abc 所以，ph垂直於ac 所以，ac垂直於phb平面 所以pb垂直於ac 因為 apb 90度，所以pb垂直於pa 所以，pb垂直平面p...