1樓：韓增民松
依題意：
建立以a為原點，以ac方向為x軸，以ab方向為y軸，以aa1方向為z軸正方向的空間直角座標系a-xyz
則點座標：
a(0,0,0),b(0,1,0),c(1,0,0), a1(0,0,2),b1(0,1,2),c(1,0,2),m(1/2,1/2,0)
設n(1,0,z)
(1)向量ab1＝(0,1,2)，向量mn＝(1/2,-1/2,z)
向量ab1•向量mn＝0-1/2+2z=0, 解得z=1/4,則n(1,0,1/4)
∴當cn=1/4時，nm垂直ab1；
(2)∵mn⊥ab1
則，向量b1n＝(1,-1,-7/4)==>|向量b1n|＝9/4
向量ab＝(0,1,0)==>|向量ab|＝1
cos《向量b1n,向量ab >=向量b1n•向量ab/(|向量b1n|•|向量ab|)
=-1/(9/4)=-4/9
∴異面直線b1n與ab所成的角的余弦值為4/9,正切值為√65/4
(3) 向量ab1＝(0,1,2)，向量an＝(1,0,1/4)
向量mb1＝(-1/2,1/2,2)，向量mn＝(1/2,-1/2,1/4)
設向量m，向量n分別為面ab1n和麵mb1n的乙個法向量
則向量m=向量ab1×向量an=(1/4,2,-1)==> |向量m|=9/4
向量n=向量mb1×向量mn=(9/8,9/8,0)==> |向量n|=9√2/8
cos《向量m,向量n >=向量m•向量n/(|向量m|•|向量n|)
=(9/32+9/4)/(81√2/32)=√2/2
∴二面角a--b1n--m的大小為45°
注釋：兩空間向量的矢積
向量ab＝（x1,y1,z1）, 向量cd＝（x2,y2,z2）
向量ab×向量cd＝（y1z2-z1y2，x2z1-x1z2，x1y2-y1x2）
產生乙個新向量，其方向垂直於由向量ab，向量cd確定的平面，其方向由右手定則確定。
1.∵在直三稜柱abc-a1b1c1中，aa1=2，ab=ac=1，∠bac=90°，點m是bc的中點,∴bc=b1c1=√2
設cn＝x,則nc1=2-x
b1c1^2+nc1^2=b1m^2+nm^2
2+(2-x)^2=2^2+1/2+1/2+x^2,解得1/4
2.∵ab//a1b1
∴異面直線b1n與ab所成的角=∠a1bn
∵面abb1a1⊥面acc1a1，∴b1a1⊥面acc1a1，b1a1⊥a1n
a1n＝√（a1c1^2+c1n^2）=√（1+(7/4)^2）=√（1+49/16）=√65/4
∴tan∠a1bn= a1n/a1b1=√65/4
3.連線am，m為bc中點,∴am⊥bc, am⊥面bcc1b1
作me⊥b1n，交b1n於e，連線ae，∴ae⊥b1n （三垂線定理）
∴∠aem為二面角a--b1n—m的平面角
b1n^2=2^2+1/2+1/2+(1/4)^2=81/16==>b1n=9/4
nm^2＝1/2+(1/4)^2
設en＝x,∵⊿b1nm為直角三角形，∴nm^2＝x•b1n
即9/16=9x/4==>x=1/4
me=√(mn^2-en^2)= √(9/16-1/16)= √2/2
am= √2/2,∴tan∠aem=am/em=1
∴二面角a--b1n—m為45°
2樓：
1. cn=1/4時，nm⊥ab1
b1c1=bc=√2 mc=mb=am=√2/2當cn=1/4時，δbb1m∽δcmn, ∠bb1m=∠cmn則∠bmb1與∠cmn互餘
∴mn⊥b1m
mn=√[(cm)^2+(cn)^2]=3/4 an=√[(ca)^2+(cn)^2]=√17/4
√(am^2+mn^2)=√17/4=an ∴mn⊥am即mn⊥amb1平面，則mn⊥ab1
3樓：匿名使用者
答案如圖 我的字跡比較潦草，看不清再聯絡
一道高中數學題，一道高中數學題
依題意，點 a b 在平面pab上，也在平面a上，可得 直線a b 是平面pab和平面a的交線 定線段ab所在直線為定直線ab，平面pab上的定直線ab與定平面a的交點為定點，該定點必然在平面pab與平面a的交線a b 上，即有 a b 恆過一定點。a b 恆過一定點，即ab與平面a的交點，證明如下...
一道高中數學題，一道高中數學題。簡單？
k tan 5 3 3 3 2 0 3 0 0，且 tan 3 0 2 2 3 180 2 90 2 3 120 直線的傾斜角，指的是直線與x軸所成的角，在0度 180度之間 在定義直線的斜率的時候應該指明了 0，0，2 3 tan 3是乙個週期函式，所以 2 3 2k 然後給 乙個取值範圍在0 1...
一道高中數學題
解 由題意可得 f x g x a x a x 2因為 y f x 為奇函式，y g x 為偶函式，所以有 f x g x a x a x 2 1 又因為f x g x a x a x 2 2 兩式相加可得g x 2 a，兩式相減可得f x a x a x 2 x 2 x 所以 f 2 15 4 f...
一道高中數學題
在同一平面內作函式 y x 1，y x 2 x 1，y x 6 的影象，取它們最下端的曲線 如圖陰影部分的上沿 這曲線的最高點的縱座標就是所求，可以看出，它是 y x 1 與 y x 6 的交點，解得 x 5 2 y 7 2 也即 max min x 1，x 2 x 1，x 6 7 2 max，mi...
一道高中數學題
因為bh ac，ph ac 所以ac 面pbh 即ac pb 又因為pa pb 所以pb 平面pac得證 因為h是垂心，所以，bh垂直於ac 因為ph垂直於底面abc 所以，ph垂直於ac 所以，ac垂直於phb平面 所以pb垂直於ac 因為 apb 90度，所以pb垂直於pa 所以，pb垂直平面p...