1樓：
解:y=-x^2+2（k-1）x+k+2
由已知條件,令y=0
-x^2+2（k-1）x+k+2=0
x=k-1±√(k^2-k+3)
k^2-k+3>0
得a座標、b點座標
已知a在 x軸的負半軸上，點b在x 軸的正半軸上,故k-1-√(k^2-k+3)<0
k-1+√(k^2-k+3)>0
解上不等式組,得k>-2
a=|k-1-√(k^2-k+3)|=-k+1+√(k^2-k+3)b=k-1+√(k^2-k+3)
a:b=1:5
b=5a
k-1+√(k^2-k+3)=5[-k+1+√(k^2-k+3)]3k-3=2√(k^2-k+3)
5k^2-14k-3=0
k=(7±8)/5
k1=3,k2=-1/5>-2
拋物線的解析式為:
y=-x^2+2[(7±8)/5-1]x+(7±8)/5+2=-x^2+2x(2±8)/5+(17±8)/5即拋物線的解析式為
y=-x^2+4x+5
或y=-x^2-2.4x+1.8
答:（1）實數k的取值範圍:k>-2
（2）拋物線的解析式為:y=-x^2+4x+5或y=-x^2-2.4x+1.8
2樓：
1）求實數k的取值範圍；
①拋物線與x軸交於不同兩點，轉換一下題意，就是方程-x^2+2（k-1）x+k+2=0有兩個不同的實根 即判別式＞0，
②兩交點分別位於x軸的正負半軸，轉換一下題意，就是方程-x^2+2（k-1）x+k+2=0的兩根之乘積＜0解①②不等式組即可求出k的取值範圍
2）設oa、ob的長分別為a 、b ，且a ∶b ＝1∶5，求拋物線的解析式；
oa、ob的長就是-x^2+2（k-1）x+k+2=0的兩個解的絕對值
求出兩個根，取絕對值，他們的比=1∶5，就可解得k的值，帶入：y=-x^2+2（k-1）x+k+2即得所求
3樓：匿名使用者
（1）依據題意f（x）=y=-x^2+2（k-1）x+k+2 與x 軸交於a、b兩點，且點a在 x軸的負半軸上，點b在x 軸的正半軸上。
可得△[2(k-1)]^2-4*(-1)*(k+2)＞0及f(0)＞0。
k^2-k+3＞0；
k+2＞0
得k的範圍（-2，∞）
（2）設a(x1,0),b(x2,0)，又oa、ob的長分別為a 、b ，且a ∶b ＝1∶5，-5x1=x2
-x^2+2（k-1）x+k+2=0
有x1+x2=2（k-1），x1*x2=-（k+2），又-5x1=x2
整理有5k^2-14k-3=0，解得k=-1/5或k=3，k的範圍（-2，∞）所以k=-1/5或k=3
當k=-1/5時，將k=-1/5代入y=-x^2+2（k-1）x+k+2得，
y=-x^2+2（1/5-1）x-1/5+2
整理得y=-x^2-12x/5+9/5
當k=3時，將k=3代入y=-x^2+2（k-1）x+k+2得，
y=-x^2+2（3-1）x+3+2
整理得y=-x^2+4x+5
∴解析式是y=-x^2-12x/5+9/5或y=-x^2+4x+5謝謝！
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