1樓：
1.用數學歸納法證明：
1）當n=3時，s3=3(a1+a3)/2
得a1-2a2+a3=0，命題成立；(想一想，為什麼初值定為x=3?)
2）假設當n=k時，命題成立，即a1,a2,...,ak是等差數列
設ak=pk+q，則sk=p/2*k(k+1)+qk=p/2*k^2+(p/2+q)k
則當n=k+1時，
s(k+1)=(k+1)(a1+a(k+1))/2=sk+a(k+1)
即a(k+1)=[2sk-(k+1)a1]/(k-1)=[pk^2+(p+2q)k-(k+1)(p+q)]/(k-1)=[pk^2+qk-(p+q)]/(k-1)
=[p(k+1)(k-1)+q(k-1)]/(k-1)=p(k+1)+q
所以a1,a2,...,a(k+1)也是等差數列
2.沒看懂題目，修改一下吧
2樓：匿名使用者
①an+1=sn+1-sn
②an=sn-sn_1(n≥2)
①-②得
an+1-an=sn+1+sn_1-2sn=(n+1)(a1+an+1)/2+(n-1)(an+an_1)/2-n(a1+an)
=1/2[(n+1)an+1+(n-1)an_1-2nan]可得2(an+1-an)=(n+1)an+1+(n-1)an_1-2nan(n≥2)
整理可得2(n-1)an=(n-1)an+1+(n-1)an_1(n≥2)
即2an=an+1+an_1(n≥2)
根據等差數列的特性可知:此數列為等差數列
設數列{an}的前n項和為sn，若對於所有的自然數n，都有sn＝n(a1+an)2，證明{an}是等差數列
3樓：這傷狠美
證明：法一：
令d=a2-a1．
下面用數學歸納法證明an=a1+（n-1）d（n∈n）．（1）當n=1時上述等式為恒等式a1=a1．當n=2時，a1+（2-1）d=a1+（a2-a1）=a2，等式成立．
（2）假設當n=k（k≥2）時命題成立，ak=a1+（k-1）d．由題設，有
sk=k(a+ak
)2，sk+1=(k+1)(a
+ak+1)2
，又sk+1=sk+ak+1
∴（k+1）(a
+ak+1)2
＝k(a+ak
)2+ak+1
把ak=a1+（k-1）d代入上式，得
（k+1）（a1+ak+1）=2ka1+k（k-1）d+2ak+1．整理得（k-1）ak+1=（k-1）a1+k（k-1）d．∵k≥2，∴ak+1=a1+kd．即當n=k+1時等式成立．由（1）和（2），等式對所有的自然數n成立，從而是等差數列法二：當n≥2時，由題設，s
n?1＝(n?1)(a
+an?1)2
，sn＝n(a+an
)2．所以an=sn-sn-1=n(a+an
)2-(n?1)(a
+an?1)2
同理有an+1=(n+1)(a
+an?1)2
-n(a+an
)2．從而
an+1-an=(n+1)(a
+an?1)2
-n（a1+an）+(n?1)(a
+an?1)2
，整理得an+1-an=an-an-1═a2-a1從而是等差數列．
設數列{an}的前n項和為sn，若對於任意的正整數n都有sn=2an-3n.
4樓：匿名使用者
s(n)=2a(n)-3n.
s(n-1）=2a（n-1）-3（n-1）.
得a（n）=2an-3n-2a（n-1）+3（n-1）=2an-2a（n-1）-3得a（n）=2a（n-1）+3
s(1)=2a（1）-3*1得a（1）=2a（1）-3所以a（1）=3
又變式：a（n）+3=2﹛a（n-1）+3﹜設換元c(n)後：c（n）=2c（n-1），c(1)=6所以c（n）=6*2^（n-1）所以a（n）+3=6*2^（n-1），a（n）=6*2^（n-1）-3
bn=an+3=6*2^（n-1）所以為等比數列前n項和直接代人
設數列{an}的前n項和為sn,若對於任意的正整數n都有sn=2an-3n
5樓：匿名使用者
sn=2an-3n
sn-1=2an-1-3n+3
sn-sn-1=an
an=2an-2an-1-3
an+3=2(an-1+3)
bn=an+3
所以bn為等比數列
a1=3,a2=9,a3=21
b1=6,b2=12,b3=24
bn=3*2^n
an+3=3*2^n
an=3*2^n-3
nan=3n*2^n-3n
前n項和為sn
sn=3(1*2^1+2*2^2+3*2^3+4*2^4+5*2^5+....n*2^n)-3n(n+1)/2
2sn=3(1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+5*2^6+....n*2^n+1)-3n(n+1)
-sn=3(2^1+2^2+2^3+2^4+.....2^n-n*2^n+1)+3n(n+1)/2
=3(2^n+1-2-n*2^n+1)+3n(n+1)/2sn=3(n-1)2^n+1-3n(n+1)/2-6
設數列{an}的前n項和為sn，若對於任意的正整數n都有sn=2an-3n
6樓：匿名使用者
(1)因為：sn=2an-3n
s(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)an=sn-s(n-1)（n>=2)
所以：an=2a(n-1)-3
配方得：an+3=2[a(n-1)+3]
因為：bn=an+3 b(n-1)=a(n-1)+3所以：bn=2b(n-1)
所以bn是以公比為2的等比數列。
因為sn=2an-3n所以a1=2a1-3則a1=3 b1=6
所以bn=3*2n 【這其中2n代表2的n次方】an=3*2n -3 【這其中2n代表2的n次方】(2)設nan的前n項和為tn
nan=n[3*2n -3]【這其中2n代表2的n次方】nan減號前的乙個式子是乙個等差數列乘乙個等比數列 其前n項和用錯位相減法，減號後面的那個式子是等差數列，其前n項和用等差數列的前n項和公式求
由於太難打 我把方法說了
這些方法都是數列經常用的
我算的結果是：tn=3（n-1）*2^(n+1)-3n(n+1)/2+6 【其中2^(n+1)是2的n=+1次方】僅供參考
7樓：寧靜淡泊
sn=2an-3n sn-1=2(an-1)-3(n-1) an=2an-2(an-1)-3 an=2(an-1)+3
bn= 2(an-1)+3+3 bn-1=(an-1)+3 bn/bn-1=2(an-1)+6/(an-1)+3 =2 所以q=2
所以 是等比數列
8樓：記憶與忘卻
解：（1）sn=2an-3n
s(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)兩式相減，
an=2an-2a(n-1)+3
an=2a(n-1)-3
an-3=2[a(n-1)-3]
bn=2b(n-1)
在sn=2an-3n中，令n=1
得：a1=2a1-3，a1=3
b1=a1-3=0
......
9樓：堂仙錯海倫
1)n=1時,a1=s1=2a1-3,
∴a1=3
n>1時
sn=2an-3n①
s(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)②①-②得
an=sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)-3∴an=2a(n-1)+3
∴an+3=2a(n-1)+6=2[a(n-1)+3],a1+3=6
∴是首項為6,公比為2的等比數列
∴an+3=6×2^(n-1)=3×2^n∴an=3×2^n-3
2)sn=2an-3n=2×(3×2^n-3)-3n=3×2^(n+1)-3n-6
設數列{an}的前n項和為sn,若對任意正整數,都有sn=n(a1+an)/2,證明{an}是等差數列.
10樓：
an=sn-sn-1=n(a1+an)/2-(n-1)(a1+an-1)/2
2an=na1+nan-na1-nan-1+a1+an-1(n-2)an=(n-1)*(an-1)-a1 (1)同理(n-1)*(an+1)=nan-a1 (2)(1)-(2)
得到(2n-2)an=(n-1)*(an-1)+(n-1)(an+1)
2an=an-1+an+1
所以an+1-an=an-an-1得證
設各項均為正數的數列an的前n項和為sn已知2a2 a
的公差為d的等差數列 sn s1 n 1 dsn s1 n 1 d 2 s1 n 1 2d 2 2 s1 n 1 d s2 s1 d 2 2 s1d s3 s1 4d 2 4 s1d a1 s1 a2 s2 s1 d 2 2 s1d a3 s3 s2 3d 2 2 s1d 2a2 a1 a3即2d ...
設數列an的前n項和sn 4 an
給你個思路自己算吧，只專門接這種已知sn，求an的，記住方法以後都可以用 先a1 s1 後面那一串 求出a1 然後sn 4 an 1 2 n 2 一式s n 1 一串.二式an 一式減二式 解方程求出an,注意這是求出的表示式是n大於等於2是的，最後要把a1帶入看是否適合，不適合的話寫成分段函式，合...
已知數列 an 的前n項和為sn,若點 sn,an 在直線y
an 2sn 1 n 1時s1 a1，a1 1 3a n 1 2s n 1 1 做差a n 1 an 2 s n 1 sn 2a n 1 a n 1 1 3an an等比，所以an 1 3 n n 1時滿足，所以an 1 3 n 由數列的前n項和為sn，且點 sn,an 在直線y 2x 1上，則有s...
設數列an的前n項和為sn 2n 2，bn為等比數列
1 當n 1時，a1 s1 2 當n 2時，an sn sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2，故的通項公式為an 4n 2，即是a1 2，公差d 4的等差數列 設的通項公式為q，則b1qd b1，d 4，所以q b2 b1 1 4，bn 2 1 4 n 1 2 cn 4n 2 2 1 4 n ...
等差數列 a n 前n項和為S n
s 3 s 11 則a 4 a 11 0 由於是等差數列，則有a 4 a 11 4 a 7 a 8 即a 7 a 8 0，等差設為d，有a 8 a 7 d,故有a 7 d 2,又a 7 a 1 6d 13 6d,求得d 2，a 7 1,a 8 1 所以n為7時，sn最大，s 7 13 1 7 2 4...