1樓：匿名使用者
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值=首項+（項數-1）*公差
前n項的和=（首項+末項）*項數/2
公差=後項-前項
等差數列公式大全
2樓：匿名使用者
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
3樓：匿名使用者
樓主您好，an=a1+(n-1)d
4樓：m60小王子
an=a1+(n-1)d
常用的數列求和公式
5樓：清溪看世界
前n項和公式為：sn=n*a1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2。
在等差數列中，若sn為該數列的前n項和，s2n為該數列的前2n項和，s3n為該數列的前3n項和，則sn，s2n-sn，s3n-s2n也為等差數列。
6樓：石曼雲憑凡
（1）公式求和法：①等差數列、等比數列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂項求和法：
將數列的通項分成兩個式子的代數和，即an=f（n+1）-f（n），然後累加抵消掉中間的許多項，這種先裂後消的求和法叫裂項求和法．用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：an=1(an+b)(an+c)=1c?b（1an+b-1an+c）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）錯位相減法：
對乙個由等差數列及等比數列對應項之積組成的數列的前n項和，常用錯位相減法．an=bncn，其中是等差數列，是等比數列（4）倒序相加法：sn表示從第一項依次到第n項的和，然後又將sn表示成第n項依次反序到第一項的和，將所得兩式相加，由此得到sn的一種求和方法．（5）通項分解法（分組求和法）：有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可．an=bn±cn（6）併項求和法：
把數列的某些項放在一起先求和，然後再求sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通項求和法：先求出數列的通項，然後進行求和
求數列通項公式的方法大全
7樓：匿名使用者
構造法求數列的通項公式
在數列求通項的有關問題中，經常遇到即非等差數列，又非等比數列的求通項問題，特別是給出的數列相鄰兩項是線性關係的題型，在老教材中，可以通過不完全歸納法進行歸納、猜想，然後借助於數學歸納法予以證明，但新教材中，由於刪除了數學歸納法，因而我們遇到這類問題，就要避免用數學歸納法。這裡我向大家介紹一種解題方法——構造等比數列或等差數列求通項公式。
構造法就是在解決某些數學問題的過程中，通過對條件與結論的充分剖析，有時會聯想出一種適當的輔助模型，以此促成命題轉換，產生新的解題方法，這種思維方法的特點就是「構造」.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式，此類題通常較難，但使用構造法往往給人耳目一新的感覺. 供參考。
1、構造等差數列或等比數列
由於等差數列與等比數列的通項公式顯然，對於一些遞推數列問題，若能構造等差數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法.
例1 設各項均為正數的數列 的前n項和為sn，對於任意正整數n，都有等式： 成立，求 的通項an.
解： ， ∴
，∵ ，∴ .
即 是以2為公差的等差數列，且 .
∴ 例2 數列 中前n項的和 ，求數列的通項公式 .
解：∵當n≥2時，
令 ，則 ，且
是以 為公比的等比數列，
∴ .2、構造差式與和式
解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然後採用迭加的方法就可求得這一數列的通項公式.
例3 設 是首項為1的正項數列，且 ，（n∈n*），求數列的通項公式an.
解：由題設得 .
∵ ， ，∴ .∴ .
例4 數列 中， ，且 ，（n∈n*），求通項公式an.
解：∵∴ （n∈n*）
3、構造商式與積式
構造數列相鄰兩項的商式，然後連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法.
例5 數列 中， ，前n項的和 ，求 .
解： ，
∴ ∴
4、構造對數式或倒數式
有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由複雜變為簡單，使問題得以解決.
例6 設正項數列 滿足 ， （n≥2）.求數列 的通項公式.
解：兩邊取對數得： ， ，設 ，則
是以2為公比的等比數列， .
， ， ，
∴ 例7 已知數列 中， ，n≥2時 ，求通項公式.
解：∵ ，兩邊取倒數得 .
可化為等差數列關係式.∴
奧數題公式大全
8樓：匿名使用者
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題的公式
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題的公式
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
植樹問題的公式
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關係如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
和倍問題的公式
和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題的公式
差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
雞兔同籠的公式：
解法1：（兔的腳數×總隻數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的隻數
總隻數－雞的隻數=兔的隻數
解法2：（ 總腳數－雞的腳數×總隻數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的隻數
總隻數－兔的隻數=雞的隻數
解法3：總腳數÷2—總頭數=兔的隻數
總隻數—兔的隻數=雞的隻數
單迴圈賽的比賽場數計算公式:場數=隊數(隊數-1)/2
單迴圈賽的比數輪數計算方法:參賽隊為奇數時,比賽輪數等於隊數;參賽隊為雙數時,比賽輪數等於隊數減1。
數列求和
等差數列
基本概念：首項：等差數列的第乙個數，一般用a1表示；
項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；
公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；
通項：表示數列中每乙個數的公式，一般用an表示；
數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。
基本公式：通項公式：an = a1+（n－1）d；
通項＝首項＋（項數一1) ×公差；
數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；
數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；
項數公式：n= (an+ a1)÷d＋1；
項數=（末項-首項）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末項－首項）÷（項數－1）；
全在這裡了
9樓：甜蜜蜜
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
等差數列公式，等差數列的公式
前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2 若公差d 1時 sn a1 an n 2 若m n p q則 存在am an ap aq 若m n 2p則 am an 2ap 以上n均為正整數 文字翻譯 第n項的值an 首項 項數 1 公差 前n項的和sn 首項 末項 項數 2 公差d an a1...
等差數列公式，等差數列的各種公式
通項公式 an a1 n 1 d 其中 a1 是首項，d 為公差，n 是項數 前n項和公式 sn a1 an n 2 n a1 n n 1 d 2 通項公式 a n a 1 n 1 d 注意 n是正整數前n項和公式 s n n a 1 n n 1 d 2或s n n a 1 a n 2 注意 n是正...
等差數列通項公式，等差數列中項公式
等差數列通項 an a1 d n 1 a5 a1 d 5 1 a9 a1 d 9 1 a5 3.a9 15 代入上面二式 3 a1 4d 15 a1 8d 有上述兩式得 d 3 a1 9 故該等差數列通項 an a1 d n 1 9 3 n 1 12 3n 由 an 12 3n 48 解得 n 20...
等差數列通項公式，等差數列中項公式
等差數列通項公式是an a1 n 1 d。如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。通項公式推導 a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d an a n 1 d，將上述式子左右分別相加，得出an a1...
等差數列中項公式，等差數列中項求和公式是什麼
公差為d的等差數列 an 當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等於首尾兩項和的二分之一，也等於總和sn除以項數n.將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等於首尾兩項和，也等於二倍的總和除以項數n.等差數列中項求和公式是什麼 1 等差數列公式。等差數列公式an a1 n...