1樓：慶興運謝施
（a,b)=1是a，b互素。
證明：既然x0，y0是(1)式的整數解，當然滿足ax0+by0=c，因此
a(x0+bt)+b(y0-at)=ax0+by0=c。
這表明x=x0+bt,y=y0-at 式是ax+by=c式的解。
設x'，y'是(1)式的任一整數解，則有ax'+by'=c，減去ax0+by0=c，即得
a(x'-x0)+b(y'-y0)=0
a(x'-x0)=-b(y'-y0)
由上式和(a,b)=1，故由上面所列引理我們有b|(x'-x0)，即x'=x0+at其中t是乙個整數。將x'=x0+at代入a(x'-x0)=-b(y'-y0)，即得y'-y0=-bt，y'=y0-bt，因此x'，y'是ax+by=c的一切整數解，因此以上命題得證。
2樓：襲英朗賽軍
證明：設(a,b)=d
1)充分性：因為d=(a,b),所以存在x0,y0∈z使ax0+by0=d,又d│c,所以c=dk
=k(ax0+by0)=a(kx0)+b(ky0),所以方程ax+by=c有整數解(kx0,ky0)
2)必要性：因為ax0+by0=c，x0,y0∈zd是a,b的最大公約數，所以d│a,d│b,故d│ax0+by0,即d│c
怎樣求二元一次方程不定方程的通解?
3樓：費雪真雲
1）求出特解（用《輾轉取整法》）；2）直接寫出通解：未知數x=x特解【加】（方程中y的係數）乘（整引數）、未知數y=y特解【減】（方程中x的係數）乘以（整引數）
比如：方程為
ax+by=c
，一組特解為
：x=x0、y=y0
則不定方程的通解為
：x=x0+bt、y=y0-at
4樓：謇士恩淦丁
解法消元法
「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元多次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。
消元方法一般分為：
代入消元法,簡稱：代入法(常用）
加減消元法,簡稱：加減法（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
以下是消元方法的舉例：
例1.代入消元法
代入消元法就是先利用其中乙個方程，將含有其中乙個未知數的代數式表示另乙個未知數。然後代入另乙個方程，從而將這組方程轉化成解兩個一元一次方程式的方法。
公式法例9.
ax+by=c
a2x+b2y=c2
則x=(b2*c-b*c2)/(b2*a-b*a2)，y=(a2*c-a*c2)/(a2*b-a*b2)例10.提取公式過程
ax+by=c，式⑴，
a2x+b2y=c2，式⑵
將式⑵變形，得y=(c2-a2x)/b2，式⑶將式⑶代入式⑴，得ax+b((c2-a2x)/b2)=cax+(b*c2-b*a2x)/b2=c
乘b2，得a*b2x+b*c2-b*a2x=c*b2(a*b2-b*a2)x=c*b2-b*c2x=(c*b2-b*c2)/(a*b2-b*a2)y的解法依此類推，得y=(a*c2-c*a2)/(a*b2-b*a2)
二元一次不定方程的通解表示式是什麼？
5樓：皋元修鎖午
二元一次方程定義
如果乙個方程含有兩個未知數，並且所含未知項的次數,數是1，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解,若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有乙個解，有時沒有解。二元一次方程的一般形式：
ax+by+c=0其中a.b不為零。
二元一次方程組
把兩個共含有兩個未知數的一次方程合在一起方程組叫做二元一次方程組。
二元一次方程的解
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。
二元一次方程有無數個解，又稱不定方程。但二元一次方程組只有兩個解，即x,y的值只有乙個。
解二元一次方程組
一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。
求方程組的解的過程，叫做解二元一次方程組。
二元一次不定方程的通解怎麼求？例如5x＋3y=100
6樓：串串的軟軟
矩陣未知數為2，秩為1
對應的齊次方程解系個數為1，
設y=t，則x=-3/5t 解系為t(-3/5,1)特解為設y=0，x=20
通解為t(-3/5,1)+(20,0)
在二元一次不定方程中，特解一般怎麼求
7樓：匿名使用者
一般可用試驗法求出一組特解。如3x+2y=20的正整數解有哪些？可以先設x=2,解得y=7。
為什麼從2試起？很明顯，第二個加數2y是偶數，和是20，也是偶數，所以第一項也必須是偶數，這樣就知道x最小是2。得到一組特解x=2，y=7，就可以得到通解了:
x=2+2k，y=7-3k。(k為整數)
但有時很可能數字大，很難一下子就試驗出結果，怎麼辦呢？
還是舉個例子吧，如
54x-67y=10，這個不定方程的正整數解有無數個，但怎麼得到乙個特解？
首先將方程變形為
54x=67y+10
x=(67y+10)/54=y+(13y+10)/54令(13y+10)/54=m，得
13y=54m-10
y=(54m-10)/13=4m+(2m-10)/13令(2m-10)/13=n，得
2m=13n+10
m=(13n+10)/2=6n+(n+10)/2至此，已經很容易得出n=0（或任一偶數），可使方程有整數解。
n=0時，逐步反推出m=5，y=20，x=25，這樣就得到原方程的一組特解為
x=25,y=20
那麼通解為
x=25+67k，y=20+54k。（k為整數）
8樓：侯衍花珠玉
用尤拉法.ax+by=c,第一步判斷是否有整數解（a,b)|c2,將係數較小的用含另乙個未知數的式子表示.3分離表示式,將分數部分表示為t.
4重複上面步驟,直到乙個係數為1,得到：t`n-1=dtn+e,d,e為整數.5倒代.
例子：7x+8y=9x=(9-8y)/7=1-y+(2-y)/7令y=7t+2x=1-7t-2－t=-8t-1得到通解,t取任意整數,可得到二元一次不定方程任意整數解.
二元一次不定方程的正整數通解一般如何求？有公式嗎
9樓：乙個人郭芮
二元一次不定方程
那麼就是一條直線
正整數解即x和y都是整數
可以化成x=f(y)
再代入y的正整數即可
二元一次方程的簡介，二元一次方程的定義
1.含有兩個未知數，且未知數的次數是1的方程，叫做二元一次方程。2.任何乙個二元一次方程都是不定方程。即它有無陣列解。如 x y 5 的解有 x 3 y 8 x 2，y 7 x 1，y 6 x 0 y 5 x 1，y 4 x 2，y 3 這還沒算小數解和無理數解。3.乙個二元一次方程，就是乙個x y...
二元一次方程的解法，二元一次方程的解法的二元一次方程
x y 35 2x 4y 94 解 先消掉乙個字母 可以消y 式 2 2x 2y 70 式 式 2x 4y 2x 2y 94 702y 24 y 12 把y 12帶入 式 x 23 將x y 35兩邊同乘2 2x 2y 70 再用2x 4y 94減去2x 2y 70得 2y 24 y 12將y 12...
二元一次方程的解法步驟，二元一次方程所有解法，詳細步驟
一般有兩種方法 加減消元法 代入消元法。選取乙個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有乙個未知數的代數式表示另乙個未知數 將變形後的方程代入另乙個方程中，消去乙個未知數，得到乙個一元一次方程 在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另乙個沒有變形的方程中，以達到消元的目的.解這個一元一次方程，求出未知...
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二元一次方程組的解法！1 解 由 式知 p 5q 3 將 式代入 式得 2 5q 3 3q 1 q 3 1 q 3 將 式代入 式得p 5 解得 乘以15，5x y 20 乘以60，15x 6y 40 6 解得 x 16 3，y 20 3 1 p 5q 3,2 5q 3 3q 1,q 3 1,q 3...
二元一次方程組，二元一次方程組的概念
二元一次方程組有兩種解法,一種是代入消元法,一種是加減消元法.例 1 x y 3 2 3x 8y 4 3 x y 3 代入得3 y 3 8y 4 y 1所以x 4 這個二元一次方程組的解x 4 y 1以上就是代入消元法，簡稱代入法。利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某乙個未知數前的係數的絕對值相等...