1樓：假面
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，（a>b>0）
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，（a>b>0）
其中a^2-c^2=b^2
推導：pf1+pf2>f1f2（p為橢圓上的點 f為焦點）
橢圓的焦半徑：
焦點在x軸上：|pf1|=a+ex |pf2|=a-ex（f1，f2分別為左右焦點）。
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex。
過左焦點的半徑r=a+ex。
焦點在y軸上：|pf1|=a+ey |pf2|=a-ey（f2，f1分別為上下焦點）。
橢圓的通徑：過焦點的垂直於x軸（或y軸）的直線與橢圓的兩交點a，b之間的距離，即|ab|=2*b^2/a。
2樓：匿名使用者
共分兩種情況： 當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)； 當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：
y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
3樓：柳秀花繩丁
解：1。因為
橢圓的焦點在x軸上，
所以可設該橢圓的標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1,因為a=根號6，b=1，
所以該橢圓的標準方程是：x^2/6+y^2=1。
2。因為
焦點座標為（0，--4）,(0,4)，
所以該橢圓的焦點在y軸上，中心在原點，且
c=4，
所以可設該橢圓的標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1,因為a=5,
c=4,
a^=b^2+c^2,
所以b=3,
所以該橢圓的標準方程是：x^2/9+y^2/25=1。
4樓：歡歡喜喜
（1）x^2/a^2+y^2/b^2=1（中心在原點，焦點在x軸上）；
（2）x^2/b^2+y^2/a^2=1（中心在原點，焦點在y軸上）。
5樓：茹翊神諭者
橢圓的標準方程如圖所示
橢圓的標準方程
6樓：生活類答題小能手
橢圓的標準方程共分兩種情況：當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x²/a²+y²/b²=1，（a>b>0）；當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：
y²/a²+x²/b²=1，（a>b>0）。
其中a²-c²=b²，推導：pf1+pf2>f1f2（p為橢圓上的點 f為焦點）。
不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：
（-a，0），（a，0）；短軸頂點：（0，b），（0，-b）；焦點在y軸時：長軸頂點：
（0，-a），（0，a）；短軸頂點：（b,0），（-b，0）。
擴充套件資料
橢圓的面鏡（以橢圓的長軸為軸，把橢圓轉動180度形成的立體圖形，其內表面全部做成反射面，中空）可以將某個焦點發出的光線全部反射到另乙個焦點處；橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡），老花眼鏡、放大鏡和遠視眼鏡都是這種鏡片（這些光學性質可以通過反證法證明）。
7樓：宿德文杜甲
高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程中的「標準」指的是中心在原點，對稱軸為座標軸。
橢圓的標準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
(a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1
(a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，焦距與長.
短半軸的關係:b^2=a^2-c^2
,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
又及：如果中心在原點，但焦點的位置不明確在x軸或y軸時，方程可設為mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ
，y=bsinθ
標準形式的橢圓在x0，y0點的切線就是
：xx0/a^2+yy0/b^2=1
橢圓的標準方程是什麼？
8樓：之何勿思
共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2
1、如果在乙個平面內乙個動點到兩個定點的距離的和等於定長，那麼這個動點的軌跡叫做橢圓。
2、橢圓的影象如果在直角座標系中表示，那麼上述定義中兩個定點被定義在了x軸。若將兩個定點改在y軸，可以用相同方法求出另乙個橢圓的標準方程：
3、在方程中，所設的稱為長軸長，稱為短軸長，而所設的定點稱為焦點，那麼稱為焦距。在假設的過程中，假設了，如果不這樣假設，會發現得不到橢圓。當時，這個動點的軌跡是乙個線段；當時，根本得不到實際存在的軌跡，而這時，其軌跡稱為虛橢圓。
9樓：匿名使用者
橢圓的標
準方程有兩種，取決於焦點所在的座標軸：
1）焦點在x軸時，標準方程為：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)
2）焦點在y軸時，標準方程為：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)
橢圓是平面上到兩定點的距離之和為常值的點之軌跡， 也可定義為到定點距離與到定直線間距離之比為乙個小於1的常值的點之軌跡。它是圓錐曲線的一種，即圓錐與平面的截線。
基本性質：
1、範圍：焦點在x軸上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦點在y軸上-b≤x≤b， -a≤y≤a
2、對稱性：關於x軸對稱，y軸對稱，關於原點中心對稱。
3、頂點：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
4、離心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）
5、離心率範圍：06、離心率越大橢圓就越扁，越小則越接近於圓。
7、焦點（當中心為原點時）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）
9、p為橢圓上的一點，a-c≤pf1（或pf2)≤a+c。
10.橢圓的周長等於特定的正弦曲線在乙個週期內的長度。
10樓：大倫大倫大倫
橢圓的標準方程共分兩種情況[1]：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
中文名橢圓標準方程
外文名standard equation of the ellipse
別稱線條
表示式x^2/a^2+y^2/b^2=1
提出者數學家
方程推導
設橢圓的兩個焦點分別為f1，f2，它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點到f1，f2的距離和為2a（2a>2c）。
以f1，f2所在直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立直角座標系xoy，則f1,f2的座標分別為（-c,0)，（c,0)。
設m(x,y)為橢圓上任意一點，根據橢圓定義知
|mf1|+|mf2|=2a，（a>0）
即將方程兩邊同時平方，化簡得
兩邊再平方，化簡得又，設
，得兩邊同除以 ，得
這個形式是橢圓的標準方程。
通常認為圓是橢圓的一種特殊情況[2] 。
非標準方程
其方程是二元二次方程，可以利用二元二次方程的性質進行計算，分析其特性[3] 。
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹[4] 。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
計算方法
(（其中 分別是橢圓的長半軸、短半軸的長，可由圓的面積可推導出來)或 （其中 分別是橢圓的長軸，短軸的長）[5] 。
圓和橢圓之間的關係：
橢圓包括圓，圓是特殊的橢圓。
參考資料
[1] 曹才翰.中國中學教學百科全書:數學卷[m].瀋陽:瀋陽出版社
[2] 沈金興. 數學文化視角下的橢圓標準方程推導[j]. 數學通訊, 2015(8):
11樓：你轉身的笑
你可以在丟其他瀏覽器上都可以搜得到。
12樓：匿名使用者
x/a²+y/b²=1
13樓：大神00002摩羯
橢圓的基本定義應該為平面上到兩點距離之和為定值的點的集合
求橢圓的標準方程.
14樓：匿名使用者
橢圓的標準方程形式為：（x²/a²)+(y²/b²)=1 。
原式兩邊同時除以m，得
（x²/m）＋y²/[m/(m+3)]＝1上述即為橢圓的標準方程，長軸為 a=根號m，短軸為 b=根號[m/(m+3)] 。
15樓：本少爺愛跳
這個很簡單的，因為標準方程就是等式右邊等於1，所以只要等式兩邊同時除以m就可以了，然後還有一點就是左邊是兩個分數，分數一定要保證x平方和y平方的分子前面的係數都是1，這樣的話，其他的都放到分母就可以了，然後這個就是標準形式了
16樓：羽翼
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2 推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
17樓：創作者
方程兩端都除以m，將係數移到分母即可
18樓：善言而不辯
x²+(m+3)y²=m
x²/m+y²/[m/(m+3)]=1
∴橢圓的標準方程為：
x²/(√m)²+y²/√[m/(m+3)]²=1∵m>0
∴m-m/(m+3)=(m²+2m)/(m+3)>0即長軸位於x軸上
橢圓的標準方程有哪些？
19樓：心甯一瞬
x²/a²+y²/b²=1（焦點在x軸上）
20樓：信仰l弒天地
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
橢圓方程的求導，橢圓方程怎麼求導？要詳細過程，謝謝！
當焦點是在x軸時，橢圓在 b,0 鄰域內不能求導，因為在此範圍內橢圓是雙值的，不能唯一確定乙個具有連續導數的函式y f x 隱函式求導法則這麼說的。設橢圓方程是 x 2 a 2 y 2 b 2 1 兩邊對x求導有 2x a 2 2yy b 2 0 y xb 2 a 2y 因為求導表示的是切線斜率 簡...
高中橢圓方程的一道題，請問為什麼由橢圓方程就可以直接得出交點在x
題目解答是錯的吧。因為y 2下面對應的係數大於x 2下面對應的係數，這個橢圓的焦點應該在y軸上。你的解析中的那個圖形是錯誤的。要知道，橢圓的方程中，哪個字母對應的係數大，焦點就在那條軸呢。本題中a 2 100,b 2 36,於是c 2 100 36 64，所以焦點為 0，8 當然這個題目要考察的與焦...
衛星橢圓軌道方程怎麼算，衛星橢圓軌道的週期計算公式
在經典力學中專門有一章講 有心力場，專門有幾節講 平方反比有心力場。其中一定有你想要的東西，包括二次曲線軌道匯出，能量與軌道種類的關係，橢圓軌道下的克卜勒定律，三種宇宙速度的匯出 有書的話去找找。有心力場中的守恆量是角動量，由此引出的是 等效勢 概念，是這一章的精髓。關於平方反比有心勢場中軌道的計算...
已知橢圓方程x 3 1，A1（ 2，0）A2（2，0）
證明 設mn的直線方程為 y kx b,過點f 1.0 代入mn中 0 k 1 b,b k mn y k x 1 將y k x 1 代入橢圓方程中，得 x 2 4 k x 1 2 3 1,方程兩邊同時乘以12，得 3x 2 4k 2 x 2 2x 1 12 0 即 3 4k 2 x 2 8k 2x ...
做一下這個題橢圓的方程，做一下這個題橢圓的方程
解 1 離心率e 3 2 e 3 4 即 a b a 3 4 a 2b 又ab 8 由 得 a 4,b 2 因此，橢圓c方程為 x 16 y 4 1 2 設pq直線方程為 y kx b k 0,b 0 把pq直線方程代入橢圓c方程，消去y，有 x 16 kx b 4 1 1 4k x 8kbx 4b...