1樓：匿名使用者
分析：根據條件
點p滿足向量op=1/2（向量oa +向量ob）
知道p為線段ab中點。設出p(x，y)，再設出a,b點，聯立直線l和橢圓方程，利用根與係數關係得到乙個式子，再利用a,b都在l上又得到乙個式子(a,b代入l，相加)，從而消去k。
已知橢圓c：x 2 + y 2 4 =1，過點m（0，1）的直線l與橢圓c相交於兩點a、b．（ⅰ）若l與x
2樓：芥末芥末的
（ⅰ）設a（x1 ，y1 ），
因為p為am的中點，且p的縱座標為0，m的縱座標為1，所以y1
+1 2
=0 ，解得y1 =-1，（1分）
又因為點a（x1 ，y1 ）在橢圓c上，
所以x1 2
+y1 2
4=1 ，即x1
2 + 1 4
=1 ，解得x
1 =± 32，
則點a的座標為（ 3
2，-1 ）或（- 3
2，-1 ），
所以直線l的方程為4 3
x-3y+3=0 ，或4 3
x+3y-3=0 ．
（ⅱ）設a（x1 ，y1 ），b（x2 ，y2 ），則na
=(x1 ，y
1 -1 2
) ， nb
=(x2 ，y
2 -1 2
) ，所以
na +
nb=(x
1 +x
2 ，y
1 +y
2 -1) ，則|
na +
nb| =
(x1+ x2 )
2 +(y
1 +y
2 -1)2
，當直線ab的斜率不存在時，
其方程為x=0，a（0，2），b（0，-2），此時| na+ nb
|=1 ；
當直線ab的斜率存在時，設其方程為y=kx+1，由題設可得a、b的座標是方程組
y=kx+1 x2
+y2 4
=1的解，
消去y得（4+k2 ）x2 +2kx-3=0，所以△=（2k）2 +12（4+k2 ）＞0，x1 +x
2 =-2k
4+k2
，則y1
+y2=(kx
1 +1)+(kx
2 +1)=8
4+k2
，所以| na
+ nb
|2=(-2k
4+k2
)2 +(8
4+k2
-1)2
=-12k2
(4+ k2 )
2+1≤1 ，
當k=0時，等號成立，即此時| na
+
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橢圓方程為x^2/4y^2/2=1過右焦點f2的直線l交橢圓於ab兩點若y軸上一點m(0,1/3)
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c^2=4-2=2
f2(√2,0)
ab:y=k(x-√2)
x^2/4+y^2/2=1
x^2+2[k(x-√2)]^2=4
(1+2k^2)x^2-4√2k^2*x+4k^2-4=0ab的中點p
xp=(xa+xb)/2=2√2k^2/(1+2k^2)yp=(ya+yb)/2=-√2k/(1+2k^2)k(ab)*k(pm)=-1
k*(yp-1/3)/xp=-1
k(yp-1/3)=-xp
k*[-√2k/(1+2k^2)-1/3]=-2√2k^2/(1+2k^2)
2k^2-3√2k+1=0
k=(3√2±√10)/4
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