1樓：
結果為：-1
解題過程如下：
原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx
=xlnx-x+lnx dx
=∫ [0,1] lnx dx
=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx
=0-∫ [0,1] 1 dx
=-1求函式積分的方法：
如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：德夏侯瑤
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回答你好，結果為：-1 解題過程如下： 原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx =xlnx-x+lnx dx =∫ [0,1] lnx dx =xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx =0-∫ [0,1] 1 dx =-1
親 求函式積分的方法： 如果乙個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。
如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。 作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。 函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。
對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。 如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於乙個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。 若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
函式根號下1-x的平方 ，從-1到1的定積分等於多少？為什麼
3樓：匿名使用者
這個用定bai積分公式的話我找不到原du函式，可用影象
zhi解：設y=根號下1-x，左右dao平方得y=1-x，再內
化簡得到容乙個半圓：x+y=1，其中y大於等於0，其影象是以原點為圓心、半徑為1的圓。所以從-1到1的定積分剛好是該半圓的面積：
1/2×π×1=π/2 補充： 其影象是以原點為圓心、半徑為1的半圓。
4樓：匿名使用者
這個用定積分公式bai的話我
du找不到原函式zhi，可用影象解：設y=根號下1-x，左右dao平方得版y=1-x，再化簡得
到一權個半圓：x+y=1，其中y大於等於0，其影象是以原點為圓心、半徑為1的圓。所以從-1到1的定積分剛好是該半圓的面積：
1/2×π×1=π/2 補充： 其影象是以原點為圓心、半徑為1的半圓。 追問：
哦 我懂了 謝謝你哦！我大後天就高考了，希望自己數學考好！
滿意請採納
定積分從0積到1，被積函式式為根號下x。原函式怎麼求，求通俗解法，本人高二。
5樓：慕蕙昀
你好，這類題都是x^a型的啊，因為x^(a+1)的導數等於(a+1)x^a哦【a為常數】。
所以原式=x^(3/2)/(3/2)｜(x=0→1)=2/3
祝你好運~_~
6樓：匿名使用者
x^k的原函式為(1/(k+1))x^(k+1) (k不等於－1)
根號下x＝x^(1/2)的原函式=(2/3)x^(3/2)
7樓：飛翔雨兒
∫(2x-x^2)^1/2dx
=∫(1-(x-1)^2)^1/2d(x-1)令x-1=cosy，則：
=∫siny d（cosy）
=∫（siny）^2dy
=1/2(y-sinycosy)
x-1∈[-1,0],y∈[π/2,π]
代入之後得到：
1/2[(π-π/2)]-1/2[sinπcosπ-sin(π/2)cos(π/2)]
=π/4
計算0到1(根號下1-x^2 ）的定積分
8樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx 第乙個: y=√(1-x²) 則y≥0 且x²+y²=1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是(0,1) 所以是1/4的單位圓面積,是π/4 所以原式=π/4+ x³/3(0,1) =π/4+1/3 僅供參考 滿意請採納 謝謝
9樓：匿名使用者
原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx第乙個：
y=√(1-x²)
則y≥0
且x²+y²=1
所以是x軸上方的單位圓
積分限是(0,1)
所以是1/4的單位圓面積,是π/4
所以原式=π/4+ x³/3(0,1)
=π/4+1/3
僅供參考 滿意請採納 謝謝
10樓：管子舒督琭
因為上限下限絕對值小於1，
令x=sinα,原積分=對cosα積分，上限為π，下限為-π，
得到結果∫=2
對(1+x)/(1+x*2）在0到1積分,請問此式原函式為什麼等於π/4+1/2ln2？ 感激！
11樓：體育wo最愛
∫<0,1>(1+x)/(1+x²)dx
=∫<0,1>[1/(1+x²)]dx+∫<0,1>[x/(1+x²)]dx
=arctanx|<0,1>+(1/2)∫<0,1>[1/(1+x²)d(1+x²)]
=[(π/4)-0]+(1/2)ln(1+x²)|<0,1>=(π/4)+(1/2)(ln2-0)
=(π/4)+(1/2)ln2
——本題的關鍵還是求基本函式原函式，也就是求不定積分的方法掌握不夠！
12樓：小茗姐姐
方法如下所示。
請認真檢視。
祝你學習愉快，每天過得充實，學業進步！
滿意請釆納！
求函式y x 1 x 1的值域求函式y x 根號1 x的值域
函式定義域是 1 x 1,可設x sin 2,2 則 1 x 2 cos 不帶絕對值，因為 2,2 原函式即為 y sin cos sin cos 2 sin 4 因 4 4 3 4，故 2 2 sin 4 sin 2 1於是y的值域是 1，2 1 求函式y x 1 x 1的值域 y x 1 x 1...
記函式f x 根號下 x 1 x 1 的定義域為A,g（x）lg（x a 1）（2a x）（a1）的定義域為B
1 x 1 x 1 0 x 1或x 1a 無窮，1 1，無窮 2a x 0 x 2ax a 1 0 x a 1x a 1 1 x a 2b a 1，a 2 a 2，2a 2 b是a的子集，i 2a 1 a 1 2 ii a 1 1 0 a 1實數a的取值範圍 無窮，1 2 0,1 1 f x x 1...
已知函式f X 2sin24 x 根號3cos2x
1 f x 2sin 4 x 3cos2x 1 cos 2 2x 3cos2x 1 sin2x 3cos2x 2sin 2x 3 1 所以最小值是 2 1 1 最大值是2 1 3 所以值域是 1,3 2 f x 的最小正週期是t 2 2 求f x 的單調遞減區間 令2k 2 2x 3 2k 3 2,...
已知函式f x 2sin24 x 根號3cos2x，求f x 的單調遞減區間和對稱中心。關鍵是對稱中心怎麼求
f x 2sin2 4 x 3cos2x 2sin 2 2x 3cos2x 2 3 cos2x 令2k 2x 2k k是整數 得到k x k 2 k是整數 所以f x 的單調遞減區間是 k k 2 k是整數 再令2x k 2 k是整數 得到x k 2 4 k是整數 所以f x 的對稱中心是 k 2 ...
已知函式f xacos2x 2根號3sinxcosx 2a b的定義域為
f x acos2x 2 3sinxcosx 2a b acos2x 3sin2x 2a b a 3 sin 2x 2a b 最後一步用的是輔助角公式 形如asinx bcosx a b sin x tan b a,是個輔助角 於是f 0 a 3 sin 2a b，f 2 a 3 sin 2a b ...