1樓：姬彩榮況娟
f(x)=-acos2x-2√3sinxcosx+2a+b=
-acos2x-
√3sin2x
+2a+b=-
√（a²+3 ）sin(2x+φ)+2a+b
(最後一步用的是輔助角公式：形如asinx+bcosx=√(
a²+b²)sin(x+φ),tanφ=b/a,是個輔助角)
於是f(0)=- √（
a²+3 ）sinφ+2a+b，f(π/2)=√（
a²+3 ）sinφ+2a+b(其中sinφ=±a/√（
a²+3 ）)
因為φ不等於±π/2（否則tanφ不存在），所以f(0)和f(π/2)不會是最值。
由於定義域跨度為π/2，佔週期的一半(週期t=2π/2=π),於是分四種情況（可以畫畫圖看看）：
1.f(0)是最大值，最小值在[0,π/2]間；
2.f(0)是最小值，最大值在[0,π/2]間；
3.f(π/2)是最小值，最大值在[0,π/2]間；
4.f(π/2)是最大值，最小值在[0,π/2]間。
總結一下，意思就是：±√（a²+3）sinφ+2a+b和±√（a²+3）+2a+b，乙個值為-5，另乙個為1.
把sinφ的值代入得：±a+2a+b和±√（a²+3）+2a+b，乙個值為-5，另乙個為1.
因為√（a²+3）的絕對值比a大，所以只能：
1.√（a²+3）+2a+b=1，±a+2a+b=-5；
2.-√（a²+3）+2a+b=-5，±a+2a+b=1。
解得a=±11/4
b則有8個值：-53/4,-31/4,-29/4,-9/4,-7/4,13/4,15/4,37/4.
（我如果有忽略的地方還請指出）
2樓：福全千辛
假設存在實數a,b使得函式的值域為[-5,1]y=-acos2x-√3asin2x+2a+b=-2asin(2x+π/6)+2a+b
0<=x<=π/2
π/6<=2x+π/6<=7π/6
-1/2<=
sin(2x+π/6)<=1
a>0ymax=a+2a+b=1
ymin=-2a+2a+b=-5
a=2,b=-5
存在注:
a<0,也可證明存在
ymin=a+2a+b=-5
ymax=-2a+2a+b=1
b=1,a=-2
已知函式f x3sin2x 2cos 2x
f x 3sin2x 2cos 2x 3 f x 3sin2x cos2x 4 2sin 2x 兀 3 4 在 0，兀 2 上，f x 的值域為 4 3，6 f x 2sin 2x 6 4 28 5sin 2x 6 4 5 x在 6,5 12 cos 2x 6 3 5 cos 2x 12 sin 2...
已知函式f xsin2x cos2x 2sin2x
f x sin2x cos2x 2sin 2x sin 2x cos 2x 2sin2xcos2x 2sin 2x cos 2x sin 2x sin4x cos4x sin4x 2 sin4x 4 所以，最小正週期 2 4 2 函式y g x 的影象由y f x 的影象向右移 8個單位長度y f ...
急已知函式f x2acos2x 2a b x屬於
若a 0,則f x 在 0,2 上關於x遞增，得 2a 2a b 5,2a 2a b 1,解得a 3 2，b 5若a 0,則f x 在 0,2 關於x遞減，得 2a 2a b 1,2a 2a b 5，解得，a 3 2，b 1 f x 2acos2x 2a b x屬於 0,2 的值域為 5，1 求a,...
已知函式f x 2cosxsin2 x1 求f x 的最小正週期
解 f x 2cosxsin 2 x 2cosxcosx 1 cos2x 1 f x 的最小正週期為 2 f x 在區間 6,2 3 上當x 2時,f x 有最小值0 當x 6時f x 有最大值3 2 1.cos2x 1 t 2.0,3 2 1 f x 2cosxsin 2 x 2cosxcosx ...
已知函式f（x）2sin（2x3）求函式的值域，週期，單調區間
1 sin 2x 3 1,1 2sin 2x 3 2,2 即函式值域是 2,2 2 週期t 2 2 3 由 2 2k 2x 3 2 2k 得 12 k x 5 12 k 函式的單調增區間是 12 k 5 12 k k z 由 2 2k 2x 3 3 2 2k 得由5 12 k x 11 12 k 函...