1樓：匿名使用者
1.離心率
0-1是橢圓，1是拋物線，大於1是雙曲線。
離心率是標準方程中的c/a，也是影象上某點到焦點的距離比該點到準線的距離。（有些靈活的小題需要這樣轉化）
2.標準方程中的字母關係（這個不用多說了吧）3.圓錐曲線與直線方程聯立的綜合運用
主要就是消去乙個字母，再用韋達定理（這裡要靈活應用，多做題多總結）。這裡還可以引伸出「弦長公式」（不過就是由兩點間的距離公式＋直線斜率共同推導的）。值得注意的是垂直問題轉化為向量方便計算，轉化為圓有時候會比較簡捷（這種不常用）。
這些還都是要學好知識後，做題總結（或者說找到感覺）。無非就是兩種方向，一是死算，一是技巧。死算就沒啥可說的了，學好課本就行了。
技巧也可分為兩個方向，一是運用概念來轉化問題，一是把代數問題轉化為幾何問題或解析幾何。
以上都是本人的觀點，僅供參考。
2樓：富望亭薊衣
（1）聯立方程消去x得到：
(a*+b*)x*+2a*x+a*-a*b*=0有2交點故δ>0
化簡到最後b*(a*+b*-1)>0
由於a>b>0
所以a*+b*-1>0
得證（2）直線交x軸於f（1,0）
f為焦點
則c=1;所以a*=b*+1
聯立方程消去y得到(a*+b*)y*-2b*y+b*-a*b*=0將a*=b*+1帶入方程化簡得到：
(2b*+1)y*-2b*y-(b*)*=0(b*)*指b的4次方)
設a(x1,y1)
b(x2,y2)
由af=2倍fb得到
y1=-2y2
所以y1+y2=-y2=2b*/(2b*+1)…① y1乘以y2=-2(y2)*=-(b*)*/(2b*+1)…②將①式平方除以②消去y2得到b*=7/2則a*=9/2
所以橢圓方程為：2x*/9+2y*/7=1
求高中數學<圓錐曲線與方程>的知識點總結
3樓：匿名使用者
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。
一、圓錐曲線的方程和性質：
1）橢圓
文字語言定義：平面內乙個動點到乙個定點與一條定直線的距離之比是乙個小於1的正常數e。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。
標準方程：
1.中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標準方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
2.中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
引數方程：
x=acosθ y=bsinθ (θ為引數 ，設橫座標為acosθ，是由於圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換後可為圓 此時c=0，圓的acosθ=r)
2）雙曲線
文字語言定義：平面內乙個動點到乙個定點與一條定直線的距離之比是乙個大於1的常數e。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線,常數e是雙曲線的離心率。
標準方程：
1.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標準方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線標準方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
引數方程：
x=asecθ y=btanθ (θ為引數 )
3）拋物線
標準方程：
1.頂點在原點,焦點在x軸上開口向右的拋物線標準方程：y^2=2px 其中 p>0
2.頂點在原點,焦點在x軸上開口向左的拋物線標準方程：y^2=-2px 其中 p>0
3.頂點在原點,焦點在y軸上開口向上的拋物線標準方程：x^2=2py 其中 p>0
4.頂點在原點,焦點在y軸上開口向下的拋物線標準方程：x^2=-2py 其中 p>0
引數方程
x=2pt^2 y=2pt (t為引數) t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與座標原點確定直線的斜率）特別地，t可等於0
直角座標
y=ax^2+bx+c (開口方向為y軸, a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸, a<>0 )
圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極座標方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。
二、焦半徑
圓錐曲線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑。
圓錐曲線左右焦點為f1、f2,其上任意一點為p(x,y)，則焦半徑為：
橢圓 |pf1|=a+ex |pf2|=a-ex
雙曲線 p在左支，|pf1|=－a-ex |pf2|=a-ex
p在右支，|pf1|=a+ex |pf2|=－a+ex
p在下支，|pf1|= －a-ey |pf2|=a-ey
p在上支，|pf1|= a+ey |pf2|=－a+ey
拋物線 |pf|=x+p/2
三、圓錐曲線的切線方程
圓錐曲線上一點p（x0,y0）的切線方程
以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y
即橢圓:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
拋物線:y0y=p(x0+x)
四、焦準距
圓錐曲線的焦點到準線的距離p叫圓錐曲線的焦準距，或焦引數。
橢圓的焦準距:p=(b^2)/c
雙曲線的焦準距:p=(b^2)/c
拋物線的準焦距:p
五、通徑
圓錐曲線中，過焦點並垂直於軸的弦成為通徑。
橢圓的通徑:(2b^2)/a
雙曲線的通徑:(2b^2)/a
拋物線的通徑:2p
六、圓錐曲線的性質對比
見下圖：
七、圓錐曲線的中點弦問題
已知圓錐曲線內一點為圓錐曲線的一弦中點，求該弦的方程
⒈聯立方程法。
用點斜式設出該弦的方程(斜率不存在的情況需要另外考慮),與圓錐曲線方程聯立求得關於x的一元二次方程和關於y的一元二次方程，由韋達定理得到兩根之和的表示式，在由中點座標公式的兩根之和的具體數值，求出該弦的方程。
2.點差法，或稱代點相減法。
設出弦的兩端點座標(x1,y1)和(x2,y2)，代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減,運用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 由斜率為(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用時注意判別式的問題）
圓錐曲線中用到的公式定律定理
4樓：小白為何
同是高中生，這裡還有個更全面的文件 望快點採那
1.離心率
0-1是橢圓，1是拋物線，大於1是雙曲線。
離心率是標準方程中的c/a，也是影象上某點到焦點的距離比該點到準線的距離。（有些靈活的小題需要這樣轉化）
2.標準方程中的字母關係（這個不用多說了吧）
3.圓錐曲線與直線方程聯立的綜合運用
主要就是消去乙個字母，再用韋達定理（這裡要靈活應用，多做題多總結）。這裡還可以引伸出「弦長公式」（不過就是由兩點間的距離公式＋直線斜率共同推導的）。值得注意的是垂直問題轉化為向量方便計算，轉化為圓有時候會比較簡捷（這種不常用）。
這些還都是要學好知識後，做題總結（或者說找到感覺）。無非就是兩種方向，一是死算，一是技巧。死算就沒啥可說的了，學好課本就行了。
技巧也可分為兩個方向，一是運用概念來轉化問題，一是把代數問題轉化為幾何問題或解析幾何。
5樓：
你是指，通過動能定理和動量守恆定律聯立，推導出完全彈性碰撞後物體的速度嗎？這個過程比較複雜，但耐心點是可以解的，用到平方差公式可以解得。一般地，我們只需要記住結論即可。
v1′＝[(m1-m2) v1+2m2v2]\\/( m1＋m2)\r\nv2′＝[(m2-m1) v2+2m1v1]\\/( m1＋m2)其實高中並不要求記憶，但競賽是需要用到的。希望採納哈~
求圓錐曲線的計算公式，還有簡便的公式
6樓：
一、圓[圓的方程、圓心與半徑]
方程x²+ y²= r²
圓心與半徑
圓心 g(0,0)
半徑 r = r
(x -a)²+(y - b)²= r²
圓心 g(a, b)
半徑 r = r
x²+y²+2mx + 2ny + q = 0
m²+ n²> q
圓心 g(-m,-n)
半徑r2-2rr0cos(j-j0)+r02 = r2 (極座標方程)
圓心 g(r0,j0)
半徑 r = r
x2 + y2 = 2rx
或r= 2rcosj
(極座標方程)
圓心 g(r, 0)
半徑 r = r
[圓的切線]
圓 x²+ y²= r²上一點m(x0, y0)的切線方程為
x0x + y0y = r²
圓 x2 + y2 + 2mx + 2ny + q = 0 上一點m(x0, y0)的切線方程為
x0x + y0y + m(x + x0) + n(y + y0) + q = 0
[兩個圓的交角、圓束與根軸]
方程與圖形
公式與說明
兩個圓的交角
c1 x²+y²+2m1x +2n1y +q1 = 0
c2 x²+y²+2m2x +2n2y +q2 = 0
兩個圓的交角是指它們在交點的兩條切線的夾角
式中q表示兩個圓c1和c2的交角，因為公式中不包含交點的座標，所以在兩交點的兩交角必相等.
兩個圓c1和c2正交條件為
2m1m2 + 2n1n2 - q1 - q2 = 0
圓束× 兩個圓的根軸
c1+ lc2 = 0 (l為引數)
或 (l+1)(x2+y2) +2(m1+lm2)x
+(n1+ln2)y + (q1 +lq2) = 0
根軸方程為2(m1 - m2)x + 2(n1 - n2)y + (q1 - q2) = 0
對l(l¹-1)的乙個確定值，表示乙個圓.當l取一切值(l¹-1)時，所表示的圓的全體，稱為圓束.l = -1時，為一直線，稱為兩個圓c1和c2的根軸.
根軸與c1和c2的連心線垂直，束中任一圓的圓心在c1和c2的連心線上，且分連心線的比等於l.
(a)如果c1和c2相交於兩點m1，m2，則束中一切圓都通過兩交點m1，m2，它們的根軸就是它們的公共弦.這時圓束稱為共軸圓系(圖(a)).
(b)如果c1和c2切於一點m，則束中一切圓都在一點m相切，根軸就是在點m的公切線(圖(b)).
(c)如果c1和c2不相交，則束中一切圓都不相交，根軸也與圓束中一切圓都不相交(圖(c)).
從點p作兩個圓c1和c2的切線，具有相等切線長的點p的軌跡就是根軸.兩個同心圓的根軸是從公共圓心到無窮遠處的直線.三個圓中每對圓的根軸(共三個)交於一點，它稱為根心.
若三個圓心共線，則其根心在無窮遠處.
[反演] 設c為一定圓，o為圓心，r為半徑(圖7.1)，對平面上任一點m，有一點m¢與它對應.使得滿足下列兩個條件：
（i）o, m, m¢共線，
（ii）om× om¢= r2，
這種點m¢稱為點m關於定圓c的反演點，c稱為反演圓，o稱為反演中心，r稱為反演半徑.
由於m和m¢的關係是對稱的，所以m也是m¢的反演點.因r2 > 0，所以m和m¢都在o的同側.m和m¢之間的對應稱為關於定圓c的反演.
取o為原點，則一切反演點m(x, y)和m¢(x¢,y¢)的對應方程為
反演具有性質：
1° 不通過反演中心的一條直線變為通過反演中心的乙個圓.
2° 通過反演中心的圓變為不通過反演中心的直線.
3° 通過反演中心的一條直線變為它自己.
4° 不通過反演中心的圓變為不通過反演中心的圓.
5° 反演圓變為它自己.
6° 與反演圓正交的圓變為它自己，其逆也真.
7° 如果兩條曲線c1，c2交於一點m，則經過反演後的曲線c1¢, c2¢必交於m的反演點m¢.
8° 如果兩條曲線c1, c2在一點m相切，則經過反演後的曲線c1¢, c2¢必在m的反演點m¢相切.
9° 兩條曲線的交角在反演下是不變的.由此可見，反演是乙個保角變換。
焦點弦長公式:
r=ep/(1-ecosθ）,e是離心率,p是焦點到準線的距離,θ是與極軸的夾角,是極座標中的表示式,根據e與1的大小關係分為橢圓,拋物線,雙曲線.可以用第二定義證.
雙曲線焦半徑公式:
設雙曲線為：(x/a)² -(y/b)²=1
焦點為f(c,0) ,準線為：x= ±a²/c
設a(x ,y)是雙曲線右支上的任一點
則a到準線的距離為：|x±a²/c|=x±a²/c
由雙曲線的第二定義得：fa/|c±a²/c| = e
所以 fa = e*(x ±a²/c)= (c/a) *(x ±a²/c) = ex ± a
橢圓焦半徑：
f1為左焦點,f2為右焦點.（這個可以從增減性看出來,所以符號不用背啦）
|pf1|=a+ex0.|pf2|＝a-ex0．
即當橢圓的焦點在x軸上時,橢圓的左、右焦半徑分別是
|pf1|=a+ey0,|pf2|=a－ey0
雙曲線各量計算公式
雙曲線各量
計 算 公 式
式中r1, r2為焦點半徑，p為焦點引數，a為點m(x, y)的焦點半徑與切線的夾角，特別，頂點a, b的曲率半徑
式中e為離心率
[面積] s
這裡oi, oj為漸近線，mi // oj
求圓錐曲線第三定義及怎樣理解，請問圓錐曲線的第三定義是什麼？
平面內動點到兩定點a1 a,0 和a2 a,0 的斜率乘積等於常數e 1的點的軌跡為橢圓或雙曲線。其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點。當01時為雙曲線。圓錐曲線 二次曲線 的 不完整 統一定義 到定點 焦點 的距離與到定直線 準線 的距離的商是常數e 離心率 的點的軌跡。當e 1時，為雙曲線的一支，當e...
圓錐曲線的定義是什麼，圓錐曲線的所有定義，性質！
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義 到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。幾何觀點 用乙個平面去截乙個圓錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線。通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴格來講，它還包括一些退化情形。具體而言 1 當平面與圓錐面的母...
關於圓錐曲線知識點總結，我想知道圓錐曲線的知識點總結，平時最容易考到的題的總結等 謝謝
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圓錐曲線求軌跡的一道題，計算問題
因a b同在直線l上 則y1 k x1 2 y2 k x2 2 兩式相加有 y1 y2 k x1 2 k x2 2 k x1 2 x2 2 k x1 x2 4 設直線l方程為y k x 2 與x 2 2 y 2 1聯立消去y得 1 2k x 8k x 8k 2 0,由韋達定理可知 x1 x2 8k ...
高中數學 圓錐曲線要點 解題技巧
1 數列問題。1 熟練掌握等差 等比數列的性質 通項公式和求和公式 2 深刻理解課本上等差和等比數列求和公式是怎麼推導出來的，其中蘊含的如 倒序相加 等解題思想是解題中經常用到的 3 熟練掌握將分母代數式連乘的分數轉化成單項分式差，實現 消去中間，剩下兩頭 的題型 4 熟練掌握從現有數列 如 中抽取...