1樓：醜和怡戴文
一為切入點：從頭，順序。從尾倒序。從中間，上連下掛。
二為轉化方式：點差方法，設而不求，弦長公式，判別式，韋達定理，點到直線距離公式，勾股定理，正弦定理，餘弦定理，面積公式，焦點三角形，定義，打不下
我想知道圓錐曲線的知識點總結，平時最容易考到的題的總結等……謝謝……
關於圓錐曲線知識點總結
2樓：慶傑高歌
一為切入點：從頭，順序。從尾倒序。從中間，上連下掛。
二為轉化方式：點差方法，設而不求，弦長公式，判別式，韋達定理，點到直線距離公式，勾股定理，正弦定理，餘弦定理，面積公式，焦點三角形，定義，打不下
求高中數學<圓錐曲線與方程>的知識點總結
3樓：匿名使用者
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。
一、圓錐曲線的方程和性質：
1）橢圓
文字語言定義：平面內乙個動點到乙個定點與一條定直線的距離之比是乙個小於1的正常數e。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。
標準方程：
1.中心在原點，焦點在x軸上的橢圓標準方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
2.中心在原點，焦點在y軸上的橢圓標準方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
引數方程：
x=acosθ y=bsinθ (θ為引數 ，設橫座標為acosθ，是由於圓錐曲線的考慮，橢圓伸縮變換後可為圓 此時c=0，圓的acosθ=r)
2）雙曲線
文字語言定義：平面內乙個動點到乙個定點與一條定直線的距離之比是乙個大於1的常數e。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線,常數e是雙曲線的離心率。
標準方程：
1.中心在原點,焦點在x軸上的雙曲線標準方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原點,焦點在y軸上的雙曲線標準方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
引數方程：
x=asecθ y=btanθ (θ為引數 )
3）拋物線
標準方程：
1.頂點在原點,焦點在x軸上開口向右的拋物線標準方程：y^2=2px 其中 p>0
2.頂點在原點,焦點在x軸上開口向左的拋物線標準方程：y^2=-2px 其中 p>0
3.頂點在原點,焦點在y軸上開口向上的拋物線標準方程：x^2=2py 其中 p>0
4.頂點在原點,焦點在y軸上開口向下的拋物線標準方程：x^2=-2py 其中 p>0
引數方程
x=2pt^2 y=2pt (t為引數) t=1/tanθ(tanθ為曲線上點與座標原點確定直線的斜率）特別地，t可等於0
直角座標
y=ax^2+bx+c (開口方向為y軸, a<>0 ） x=ay^2+by+c （開口方向為x軸, a<>0 )
圓錐曲線（二次非圓曲線）的統一極座標方程為
ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示離心率，p為焦點到準線的距離。
二、焦半徑
圓錐曲線上任意一點到焦點的距離稱為焦半徑。
圓錐曲線左右焦點為f1、f2,其上任意一點為p(x,y)，則焦半徑為：
橢圓 |pf1|=a+ex |pf2|=a-ex
雙曲線 p在左支，|pf1|=－a-ex |pf2|=a-ex
p在右支，|pf1|=a+ex |pf2|=－a+ex
p在下支，|pf1|= －a-ey |pf2|=a-ey
p在上支，|pf1|= a+ey |pf2|=－a+ey
拋物線 |pf|=x+p/2
三、圓錐曲線的切線方程
圓錐曲線上一點p（x0,y0）的切線方程
以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y
即橢圓:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
雙曲線：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
拋物線:y0y=p(x0+x)
四、焦準距
圓錐曲線的焦點到準線的距離p叫圓錐曲線的焦準距，或焦引數。
橢圓的焦準距:p=(b^2)/c
雙曲線的焦準距:p=(b^2)/c
拋物線的準焦距:p
五、通徑
圓錐曲線中，過焦點並垂直於軸的弦成為通徑。
橢圓的通徑:(2b^2)/a
雙曲線的通徑:(2b^2)/a
拋物線的通徑:2p
六、圓錐曲線的性質對比
見下圖：
七、圓錐曲線的中點弦問題
已知圓錐曲線內一點為圓錐曲線的一弦中點，求該弦的方程
⒈聯立方程法。
用點斜式設出該弦的方程(斜率不存在的情況需要另外考慮),與圓錐曲線方程聯立求得關於x的一元二次方程和關於y的一元二次方程，由韋達定理得到兩根之和的表示式，在由中點座標公式的兩根之和的具體數值，求出該弦的方程。
2.點差法，或稱代點相減法。
設出弦的兩端點座標(x1,y1)和(x2,y2)，代入圓錐曲線的方程，將得到的兩個方程相減,運用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 由斜率為(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用時注意判別式的問題）
高中數學，第7題怎麼做？（圓錐曲線知識點會，但遇到題總是不會，我該怎麼辦？）
4樓：匿名使用者
lz您好
這是乙個基礎題……請注意所有括號內的解說。看看你有哪個位置沒想到。
bx+ay=0 （寫漸近線!!我注意你草稿寫bx-ay=0，將來要淪入**正負號的泥淖，屬於自找麻煩）
k=-b/a
過f垂直於該直線的斜率是k'=a/b （垂直的基本操作）
所以過f直線
y=a/b (x+c),也就是x=by/a -c （方程聯立=求交點！注意，m到x軸的距離是m的縱座標，所以這裡應該選擇消去x！）
代入bx+ay=0
b²y/a - bc +ay=0 （之後就純計算了。注意湊e或者c/a出來）
(a²-b²)y/a =bc
y=b*a/c
b/3= b/e
e=3所以b正確
圓錐曲線的定義是什麼，圓錐曲線的所有定義，性質！
圓錐曲線包括橢圓，雙曲線，拋物線。其統一定義 到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。當01時為雙曲線。幾何觀點 用乙個平面去截乙個圓錐面，得到的交線就稱為圓錐曲線。通常提到的圓錐曲線包括橢圓，雙曲線和拋物線，但嚴格來講，它還包括一些退化情形。具體而言 1 當平面與圓錐面的母...
求圓錐曲線第三定義及怎樣理解，請問圓錐曲線的第三定義是什麼？
平面內動點到兩定點a1 a,0 和a2 a,0 的斜率乘積等於常數e 1的點的軌跡為橢圓或雙曲線。其中兩定點為橢圓或雙曲線的頂點。當01時為雙曲線。圓錐曲線 二次曲線 的 不完整 統一定義 到定點 焦點 的距離與到定直線 準線 的距離的商是常數e 離心率 的點的軌跡。當e 1時，為雙曲線的一支，當e...
求圓錐曲線與方程的公式定理，求高中數學 圓錐曲線與方程 的知識點總結
1.離心率 0 1是橢圓，1是拋物線，大於1是雙曲線。離心率是標準方程中的c a，也是影象上某點到焦點的距離比該點到準線的距離。有些靈活的小題需要這樣轉化 2.標準方程中的字母關係 這個不用多說了吧 3.圓錐曲線與直線方程聯立的綜合運用 主要就是消去乙個字母，再用韋達定理 這裡要靈活應用，多做題多總...
圓錐曲線求軌跡的一道題，計算問題
因a b同在直線l上 則y1 k x1 2 y2 k x2 2 兩式相加有 y1 y2 k x1 2 k x2 2 k x1 2 x2 2 k x1 x2 4 設直線l方程為y k x 2 與x 2 2 y 2 1聯立消去y得 1 2k x 8k x 8k 2 0,由韋達定理可知 x1 x2 8k ...
高中數學 圓錐曲線要點 解題技巧
1 數列問題。1 熟練掌握等差 等比數列的性質 通項公式和求和公式 2 深刻理解課本上等差和等比數列求和公式是怎麼推導出來的，其中蘊含的如 倒序相加 等解題思想是解題中經常用到的 3 熟練掌握將分母代數式連乘的分數轉化成單項分式差，實現 消去中間，剩下兩頭 的題型 4 熟練掌握從現有數列 如 中抽取...