1樓：給你幸福的人
∵f(x)=asin(x+π/4) + bsin(x﹣π/4)，f(x)是偶函式，
∴f(-x)=asin(-x+π/4) + bsin(-x﹣π/4)=f(x)=asin(x+π/4) + bsin(x﹣π/4)
∴asin(-x+π/4) + bsin(-x﹣π/4)
=asin(-x)cosπ/4 + acos(-x)sinπ/4 + bsin(-x)cos(-π/4) +bcos(-x)sin(-π/4)
= - (a/√2)sinx + (a/√2)cosx - (b/√2)sinx - (b/√2)cosx
asin(x+π/4) + bsin(x﹣π/4)
= (a/√2)sinx + (a/√2)cosx + (b/√2)sinx - (b/√2)cosx
∴- (a/√2)sinx + (a/√2)cosx - (b/√2)sinx - (b/√2)cosx
=(a/√2)sinx + (a/√2)cosx + (b/√2)sinx - (b/√2)cosx
得 (a/√2)sinx + (b/√2)sinx=0
∴ (a/√2)+(b/√2)=0，a+b=0
乙個特解為：a=1，b=-1
2樓：匿名使用者
因為f(x)=asin(x+π/4) + bsin(x-π/4)，所以f(π/4)=asin(π/2)+bsin0=a×1+b×0=a;
f(-π/4)=asin0+bsin(-π/2)=-b又因為f(x)是偶函式
所以f(π/4)=f(-π/4)；即a=-b;或a+b=0此時f(x)=a[sin(x+π/4) -sin(x-π/4)]=a[(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4) - (sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)]
=2acosxsinπ/4=(√2)acosx，在a不為0時，一定是偶函式；
取a=1,b=-1;a=-1,b=1等均可；
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