1樓：魏欣
三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任意角的集合與乙個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的，其定義域為整個實數域。
另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。由於三角函式的週期性，它並不具有單值函式意義上的反函式。
三角函式在複數中有較為重要的應用。在物理學中，三角函式也是常用的工具。基本初等內容它有六種基本函式(初等基本表示)：
函式名 正弦 余弦 正切 餘切 正割 餘割正弦函式 sinθ=y/r余弦函式 cosθ=x/r正切函式 tanθ=y/x餘切函式 cotθ=x/y正割函式 secθ=r/x餘割函式 cscθ=r/y以及兩個不常用，已趨於被淘汰的函式：正矢函式 versinθ =1-cosθ餘矢函式 vercosθ =1-sinθ同角三角函式間的基本關係式：·平方關係：
sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α)·積的關係： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒數關係： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 三角函式恒等變形公式：
·兩角和與差的三角函式：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·輔助角公式：asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα·半形公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·積化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0部分高等內容·高等代數中三角函式的指數表示(由泰勒級數易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/2cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[^(ix)+e^(-ix)]泰勒有無窮級數，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！
＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！
＋… 此時三角函式定義域已推廣至整個複數集。·三角函式作為微分方程的解：對於微分方程組 y=-y'';y=y''''，有通解q,可證明q=asinx+bcosx，因此也可以從此出發定義三角函式。
補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函式——雙曲函式，其擁有很多與三角函式的類似的性質，二者相映成趣。·特殊三角函式值a 30` 45` 60` 90`sina 1/2 √2/2 √3/2 1cosa √3/2 √2/2 1/2 0tga √3/3 1 √3 不存在ctga √3 1 √3/3
2樓：
準確的定義是在平面直角座標系裡，在角x的終邊上任選一點p（x,y）,op的長度為r，sinx=y/r.
cosx=x/r.tanx=y/x。所以三角函式是一角度為自變數，以比值為函式值的一類函式，當然角度通過弧度制轉化為實數。所以三角函式仍然是建立在實數集到實數集的對映。
3樓：蟲貝貝
sinx是正弦函式，而cosx是余弦函式，兩者導數不同，sinx的導數是cosx，而cosx的導數是 —sinx，這是因為兩個函式的不同的公升降區間造成的。
4樓：
只是三角函式的一種，叫做正弦函式。在直角三角形中角x所對應的直角邊與斜邊的比所得~~不用想的那麼麻煩，這就是定義~~
5樓：半城z煙沙
真數大於0，sinx+cosx=根號2 【sin（x+π/4）】大於0，用單位圓想，就是
0+2kπ小於x+π/4小於π+2kπ
所以定義域（-π/4+2kπ,3π/4+2kπ），（k∈z）
三角函式怎麼由上一步得到sin的？ 10
6樓：小咖影堂
三角函式是六類基本初等函式之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。
在數學分析中，三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴充套件到任意實數值，甚至是復數值。
常見的三角函式包括正弦函式、余弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恒等式。
湯老師說的三角函式sinx和i之間的關係是怎麼來的？
7樓：匿名使用者
這是複數的三角形式。
在復變函式中，自變數可以寫成三角形式，r是z的模，即r = |z|；θ是z的輻角，記作： arg（z）。在-π到π間的輻角稱為輻角主值，記作： arg（z）（小寫的a）。
任意乙個不為零的複數的輻角有無限多個值，且這些值相差2π的倍數。把適合於-π≤θ<π的輻角θ的值，叫做輻角的主值，記作argz。輻角的主值是唯一的。
零在複數中，是唯一輻角沒有定義的複數。
希望我能幫助你解疑釋惑。
請一位前輩教導我一下關於三角函式影象怎麼看的，k是什麼 ，什麼是2kπ，比如sinx＞0定義域是? 130
8樓：追昔夢斷
最簡單的三角函式是正弦函式y=sinx，和余弦函式y=cosx，定義域都是x∈r，即x可以取到全體實數，
從影象上可以看到，y=sinx和y=cosx，影象上任意連續擷取自變數（橫座標x）長度最短為2π的影象，都是全等的圖形，所以稱其為最小正週期t=2π。
同樣道理，t=4π、6π、8π、……，連續擷取這些自變數是2π的整數倍的影象，也都是全等的。所以其週期是t=2kπ，k∈z，即k屬於整數集合，可以取任意整數。
π是弧度單位，表示圓周與直徑的比值；對應角度是180°，是半圓的圓心角大小。
所以如果用角度表示正弦函式週期，sinα=sin(α+360°k)；
用弧度表示正弦函式週期，sinα=sin(α+2kπ),k∈z。
9樓：匿名使用者
k在題目或者書本裡會給出說明的，不然的話就不會寫成f(x)，而是寫成f(k,x)了。我這麼說，只是想表示k是乙個常數。一般預設，k∈z。
2kπ，對於f(x)=sinx來說，2kπ是它的週期。也即是每2π，影象就會重複出現。sinx＞0的定義域，假如沒有其他條件的話，是x∈（2nπ，（2n+1）π），n∈n。
10樓：匿名使用者
他們那麼多都是複製貼上了，每呼叫。 k就是整數，任意數。在座標系就很清楚了，沒有旋轉一說，只有平移一說。
一段波浪是一π，就是跟x相交的兩個點之間是1π單位，2kπ，就是第2k個交點。
11樓：內個夢
k是乙個常數，可以代表1234這些數字，像sinx它定義域是r，它是以2丌為週期不斷迴圈，你要找sinx＞0定義域就看sinx影象x軸大於零的部分，則sinx定義域為(0，+∞)，而sinx值域是看y軸，如y＝sinx值域為【-1，1】，你將影象與理論結合起來一起看，不難的，加油
三角函式問題，三角函式問題
解 連線a b c，組成 abc，a b c所對的邊分別為a b c。a即為所求 因為 b在a的北偏東45 b在c的北騙東15 所以 b 45 15 30 a 45 b 20 1.5 30 海浬 a sina b sinb a sin45 30 sin30 a 30 1 2 sin45 a 60 2...
三角函式值，三角函式值表
sin30 1 2,sin45 2 2,sin60 3 2,sin90 1,sin120 3 2 sin135 2 2,sin150 1 2,sin180 0,sin270 1,sin360 0 cos30 3 2,cos45 2 2,cos60 1 2,cos90 0,cos120 1 2 cos...
三角函式，求助，三角函式 求助
sina 2sin b c 2 cos b c 2 2cos b c 2 cos b c 2 tan b c 2 tan 90 a 2 cot a 2 即2sin a 2 cos a 2 cos a 2 sin a 2 即cos a 2 2sin 2 a 2 1 0因為cos a 2 不等於0，所以...
三角函式的輔助角公式，三角函式輔助角公式
asinx bcosx a 2 b 2 a 2 b 2 sin x 所以 cos a a 2 b 2 或者sin b a 2 b 2 或者tan b a arctanb a 其實就是運用了sin的二倍角公式 逆過程，即倒推 要驗證一下的話，就用sin 2 cos 2 1 括號比較多啊，耐心看一下吧，...
三角函式公式總結，三角函式公式大全
同角三角函式的基本關係 倒數關係 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的關係 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec 平方關係 sin 2 cos 2 1 1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2 平常針對不同條件的常用...