1樓：折景明堵醜
數關係：
tanα
·cotα=1
sinα
·cscα=1
cosα
·secα=1
商的關係：
sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方關係：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
平常針對不同條件的常用的兩個公式
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tanα
*cot
α=1乙個特殊公式
（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
證明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2sin[(θ+a)/2]
cos[(a-θ)/2]
*2cos[(θ+a)/2]
sin[(a-θ)/2]
=sin（a+θ）*sin（a-θ）
坡度公式
我們通常半坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，
即i=h/l,
坡度的一般形式寫成l:
m形式，如i=1:5.如果把坡面與水平面的夾角記作a(叫做坡角），那麼
i=h/l=tan
a.銳角三角函式公式
正弦：sin
α=∠α的對邊/∠α
的斜邊余弦：cos
α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊
正切：tan
α=∠α的對邊/∠α的鄰邊
餘切：cot
α=∠α的鄰邊/∠α的對邊
二倍角公式
正弦sin2a=2sina·cosa
余弦1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)2.cos2a=1-2sin^2(a)
3.cos2a=2cos^2(a)-1
即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)
正切tan2a=（2tana）/（1-tan^2(a)）三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a
=tana·
tan(π/3+a)·
tan(π/3-a)
三倍角公式推導
sin(3a)
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sin^3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin^3a
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(√3/2)-sina]
=4sina(sin60°-sina)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
2樓：宇文筠心貳星
同角三角函式的基本關係式
倒數關係:
商的關係：
平方關係：
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
誘導公式
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
唬工槓繼蘄荒擱維功哩cos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈z)
兩角和與差的三角函式公式
萬能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα
·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα
·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
半形的正弦、余弦和正切公式
三角函式的降冪公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
sin3α＝3sinα－4sin3α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α
tan3α＝——————
1－3tan2α
三角函式的和差化積公式
三角函式的積化和差公式
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—22α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—22α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—22α＋βα－β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—221sinα
·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα
·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα
·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα
·sinβ＝－
-[cos（α＋β）－cos（α－β）]
2化asinα
±bcosα為乙個角的乙個三角函式的形式（輔助角的三角函式的公式）
3樓：葛凌春咎胤
無窮無盡！高中的話掌握定義！同角關係，誘導公式，兩角和差，倍角，正弦餘弦定理
三角函式公式大全
4樓：景煊承恩霈
^^平方關係
sin^2(α)
cos^2(α)=1
cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=1-
2sin^2(a)=2cos^2(a)-1
sin(2a)=2sin(a)cos(a)
tan^2(α)
1=1/cos^2(α)
2sin^2(a)=1-cos(2a)
cot^2(α)
1=1/sin^2(a)
積的關係
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
倒數關係
tanα
·cotα＝1
sinα
·cscα＝1
cosα
·secα＝1
商的關係
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sinβ
cosβ
tanβ
cotβ
secβ
cscβ
360°k
αsinα
cosα
tanα
cotα
secα
cscα
90°-α
cosα
sinα
cotα
tanα
cscα
secα
90°α
cosα
-sinα
-cotα
-tanα
-cscα
secα
180°-α
sinα
-cosα
-tanα
-cotα
-secα
cscα
180°
α-sinα
-cosα
tanα
cotα
-secα
-cscα
270°-α
-cosα
-sinα
cotα
tanα
-cscα
-secα
270°
α-cosα
sinα
-cotα
-tanα
cscα
-secα
360°-α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα
﹣α-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα
兩角和與差的三角函式
cos(α
β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ
sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α
β)=(tanα
tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1
tanα·tanβ)
和差化積
公式sinα
sinβ=2sin[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα
cosβ=2cos[(α
β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α
β)/2]sin[(α-β)/2]
積化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α
β)sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α
β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α
β)cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α
β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα
cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)
csc(2α)=1/2*secα·cscα
三倍角公式
sin(3α)
=3sinα-4sin^3α
=4sinα·sin(60°
α)sin(60°-α)
cos(3α)
=4cos^3α-3cosα
=4cosα·cos(60°
α)cos(60°-α)
tan(3α)
=(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)
=tanαtan(π/3
α)tan(π/3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/(3cot^2α-1)
n倍角公式
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-c(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α
c(n,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-c(n,2)cos^(n-2)α·sin^2α
c(n,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…
半形公式
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1
cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1
cosα))=sinα/(1
cosα)=(1-cosα)/sinα
cot(α/2)=±√((1
cosα)/(1-cosα))=(1
cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)
sec(α/2)=±√((2secα/(secα
1))csc(α/2)=±√((2secα/(secα-1))
輔助角公式
asinα
bcosα=√(a^2
b^2)sin(α
φ）（tanφ=b/a）
asinα
bcosα=√(a^2
b^2)cos(α-φ）（tanφ=a/b）
萬能公式
sin(a)=
(2tan(a/2))/(1
tan^2(a/2))
cos(a)=
(1-tan^2(a/2))/(1
tan^2(a/2))
tan(a)=
(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
降冪公式
sin^2α=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2α=(1
cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2α=(1-cos(2α))/(1
cos(2α))
三角和的三角函式
sin(α
βγ)=sinα·cosβ·cosγ
cosα·sinβ·cosγ
cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α
βγ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α
βγ)=(tanα
tanβ
tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
其它公式
1sin(a)=(sin(a/2)
cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
cos30=sin60
sin30=cos60
推導公式
tanα
cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1sinα=[sin(α/2)
cos(α/2)]^2
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