1樓：匿名使用者
還是給推薦兩本書吧。
com/301089一般來說上面幾樓的中值定理無非就是使用單調性和凸性。
參見哈代的書前幾章，第三本的第二章也是講這些的。最重要的無非是holder 不等式系列，cauchy不等式，minkovski不等式，young不等式，hardy不等式，hilbert不等式等等
而有些不等式，雖然也是利用微積分，但是不是求導就能解決。
例如重排不等式，soblev不等式，這就需要很多積分估計的技術，可以參見
lieb & loss的書
2樓：務英秀
常用的有：
1.微分中值定理
2.積分中值定理
3.羅爾定理
4.拉格朗日中值定理
3樓：匿名使用者
最值：可以利用求導的方法求最值，當然包括多元函式
中值定理：柯西中值定理（因為其他的定理都是柯西中值定理的特例），還有高階導數的中值定理（也就是泰勒定理），還有積分中值定理。
例子的話太多了，很容易找到的。
4樓：亂碼都不行
三樓棒槌啊
洛爾(rolle)定理
拉格朗日(lagrange)中值定理
柯西(cauchy)中值定理
合成微分（三大）中值定理，它們的普遍性自上而下增強另外積分中值定理至少有兩個（第一和第二，不知道有沒有345...）還有最鄙視九樓這種腦殘
5樓：
這個要具體情況具體分析，再說在這裡說也不太方便，通過微積分可以把一些問題轉化到其他角度來理解，你自己找找旁邊的人問問比較方便
6樓：我為什麼是窮人
用不定積分幾何意義證明∫|f(x)|dx≥|∫f(x)dx|
7樓：曬太陽de我
δh(x,y)/δx=(3x^2+2xy+y^2+1)/(x^2+y^2+1)^2………………………………
8樓：
提問數_被撤銷問題
65________24
9樓：匿名使用者
哇，200分的題目的答案就是不同。連我不知道該怎麼發的圖都發出來了
10樓：0o三世情緣
那些符號太難打了 還是在網上找點吧你
微積分在不等式證明中的幾種應用
11樓：aoi聖誕
不等式抄
是高等數學和近代數學分析的襲
重要內容之一bai,它反映了各變數之間du很重要的一種zhi關係。在高等dao數學中,不等式是證明許多定理與公式的工具。不等式表達了許多微積分問題的結果,而微積分的一些定理和公式又可以匯出許多不等式。
不等式的求解證明方法很多,本文用微積分的一些定理及性質來說明不等式證明的幾種方法與技巧,以便更好地了解各部分內容之間的內在聯絡,從整體上更好的把握證明不等式的思想方法。1.利用微分中值定理微分中值定理將函式與導數有機地聯絡起來,如果所求證不等式經過簡單變形後,與微分中值公式的結構有相似性,就可以考慮利用微分中值定理來證明,其關鍵是構造乙個輔助函式,然後利用公式證明。
2.利用函式單調性函式單調性本身就是不等式,此方法的關鍵是把要證明的不等式歸結為某函式,通過對所設輔助函式求導,借助導數符號來判斷函式的單調性,從而解決問題。3.
利用函式極值與最值在不等式證明中,我們常常建構函式f(x),而f(x)構造好後,如果在所給函式區間上無法判斷f'(x)符號,即當函式不具有單調性時,可以考慮用極值與最值的方法進行證明。
微積分 這個不等式是什麼來的，最好詳細點，謝~
12樓：匿名使用者
因為1-|x| ≤ 1+x ≤ 1+|x|，
所以1-|x| ≤ (1-|x|)^(1/m) ≤ (1+x)^(1/m) ≤ (1+|x|)^(1/m) ≤ 1+|x|，……
第乙個研究微積分在不等式中的應用的人
13樓：匿名使用者
第乙個應該是萊布尼茲吧，他的萊布尼茲公式和積分中值定理可以用於積分不等式的證明。他本人從何幾何的角度創立了微積分，與牛頓平起平坐。
樓下的，微積分中的微分中值定理在拉格朗日時代就有了，如果說理論不完善，那麼第乙個用於不等式的是也應該是拉格朗日，不能是柯西吧。
14樓：小小熊的大大熊
個人認為應該是柯西，理由如下：
微積分的發明者雖然是牛頓和萊布尼茲，但是當時不完善，各種的學術都不完善，很多是自圓其說。直到柯西之後才理論才得到逐步完善
微積分能用來解不等式嗎？
15樓：
證明題很好用（證明不等式）
微分（求導）經常用來求最大值或者最小值，解不等式就能用
有時候會把題目變的簡單的難以想象。呵呵～不過適用情況不多
16樓：匿名使用者
這個~ 在微積分的應用裡，有微積分不等式或用微積分解不等式，俺覺得比較難，關鍵是不太好想到。
線性代數不等式嘛，好像沒見過，如果有，估計也是用抽象意義的矩陣，不會列乙個數表在那，然後求解——估計解完頭髮都白了~
17樓：修童彤
可以呀不等式說白了就是比較大小
你用微分方法比較出兩個函式的大小就可以了
呵呵！！
微積分不等式 難題懸賞
18樓：匿名使用者
簡單說下思路.
首先容易想到holder不等式.
但是用不上3次方積分得0的條件, 也得不到常數27/4.
不過可以模仿holder不等式的證明, 對f(x)歸一化, 即考慮g(x) = f(x)/c.
已知g(x)的4次方以及3次方的積分, 目標是控制g(x)的1次方的積分.
這裡就需要形如t ≤ a·t⁴+b·t³+c的不等式.
得到這種不等式的直接方法就是完全平方式(t²+at+b)² ≥ 0.
為了不出現2次項, 要求2b = -a², 於是化為(2t²+2at-a²)² ≥ 0.
接下來就是選取a, 使得到的不等式能給出最好的常數.
這樣選出來的就是a = 12^(1/4).
由此得到了那個引理, 並寫出了上述證明.
微積分學中的不等式 難題懸賞
19樓：匿名使用者
|f(x)| ≤ 1和f(x) ≥ 0的條件可以去掉.
首先證明∫ 2f(x)f(x) dx = f(1)².
f(x)連續時成立f'(x) = f(x), 由此可以使用newton-leibniz公式證明.
f(x)不連續的情形, 可用連續函式逼近證明, 細節略.
另外也可以用fubini定理來證明:
∫ 2f(x)f(x) dx
= 2·∫∫ f(x)f(y) dydx
= ∫∫ f(x)f(y) dydx + ∫∫ f(x)f(y) dxdy (交換積分次序)
= ∫∫ f(x)f(y) dydx + ∫∫ f(y)f(x) dydx (交換變元x,y)
= ∫∫ f(x)f(y) dydx
= ∫ f(x)f(1) dx
= f(1)².
交換積分次序是由f(x)f(y)在[0,1]²的可積性保證的.
所證不等式轉化為: ∫ f(x)² dx + 5·∫ f(x)² dx ≥ 3f(1)².
實際上可以證明更強的不等式: ∫ f(x)² dx ≥ 4f(1)².
由cauchy不等式:
∫ (3x-2)² dx · ∫ f(x)² dx
≥ (∫ (3x-2)·f(x) dx)²
= (3·∫ x·f(x) dx - 2·∫ f(x) dx)²
= 4f(1)² (用到∫ x·f(x) dx = 0).
而∫ (3x-2)² dx = ∫ 9x²-12x+4 dx = 3-6+4 = 1.
因此∫ f(x)² dx ≥ 4f(1)².
當且僅當存在常數k使f(x) = (3x-2)k在[0,1]幾乎處處成立時, 這一不等式成立等號.
故原不等式僅在f(x)幾乎處處為0時成立等號.
20樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
先mark一下，看能不能做
21樓：匿名使用者
因為f=int(f(t)dt,0,x)
這個積分不等式怎麼證明，高等數學 微積分 這個不等式如何證明？見
左邊利用sin x x 2來放縮，右邊利用sin x 0來放縮。然後把二元積分轉化到極座標上做積分，即dxdy rdrd 就可以得到證明了。具體過程如圖 希望對你有幫助，望採納 有什麼問題可以提問 不等是或者是這個積分不等式應該怎麼進名器證明的話？首先，我們採用乙個微積分的 sin x 0，sin ...
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a 3 b 3 c 3 3abc,a b c都是正數。證明 a 3 b 3 c 3 3abc a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a b a 2 ab b 2 c c 2 3ab a 2 ab b 2 a 2 ab b 2 a b a 2 ab b 2 c c 2 a 2 2ab b ...
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