1樓：匿名使用者
an=(2n+2)*2^n-1
=(n+1)2^(n+1)-1
sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+......+(n+1)2^(n+1)-n
則2sn= 2*2^3+3*2^4+......+ n*2^(n+1)+(n+1)*2^(n+2)-2n
兩式相減，得：
2sn-sn=(n+1)*2^(n+2)-n-(2^3+2^4+2^5+......+2^(n+1))-2*2^2
中間是乙個等比數列
所以sn=(n+1)*2^(n+2)-2n-2^(n+2)+2^3-2^3
=(n+1)*2^(n+2)-2n-2^(n+2)
化簡：sn=n*2^(n+2)-n
2樓：匿名使用者
解：an=(2n+2)·2ⁿ-1=(n+1)·2ⁿ⁺¹-1
sn=a1+a2+a3+...+an=2·2²+3·2³+4·2⁴+...+(n+1)·2ⁿ⁺¹-n
2sn=2·2³+3·2⁴+...+n·2ⁿ⁺¹+(n+1)·2ⁿ⁺²-2n
sn-2sn=-sn=2·2²+2³+2⁴+...+2ⁿ⁺¹-(n+1)·2ⁿ⁺²+n
=(1+2+2²+2³+2⁴+...+2ⁿ⁺¹)-(n+1)·2ⁿ⁺²+n+1
=1·(2ⁿ⁺²-1)/(2-1) -(n+1)·2ⁿ⁺²+n+1
=-n·2ⁿ⁺²+n
sn=n·2ⁿ⁺²-n
數列{an}的通項公式an =(2n+2)2的n次方-1,求sn
3樓：攞你命三千
通項公式為
a(n)=(2n+2)[2^(n-1)]=(n+1)(2^n)則s(n)=2×2+3×2²+4×2³+…+n[2^(n-1)]+(n+1)(2^n)
2s(n)=2×2²+3×2³+4×(2^4)+…+n(2^n)+(n+1)[2^(n+1)]
上面兩式相減得
s(n)=-2×2-(2²+2³+…+2^n)+(n+1)[2^(n+1)]
=-4-2^(n+1)+4+(n+1)[2^(n+1)]=n[2^(n+1)]
已知數列an的通項公式an=（2n-1）+1/2的n次方，求sn
4樓：匿名使用者
採用sn-q倍sn,錯位相減法！
an=(2n-1)*(1/2)^n
sn=1*(1/2)+3*(1/2)^2+5*(1/2)^3+……+(2n-1)*(1/2)^n
0.5sn=1*(1/2)^2+3*(1/2)^3+……+(2n-3)*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^(n+1)
兩式相減：
0.5sn=1*(1/2)+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+2*(1/2)^n-(2n-1)*(1/2)^(n+1)
sn=1+4*[(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n]-2(2n-1)*(1/2)^(n+1)
=3-4*(1/2)^n+(2n-1)*(1/2)^n
=(2n-5)*(1/2)^n+3
希望採納，不懂，請追問，祝愉快
5樓：匿名使用者
分組求和
sn=a1+a2+a3+……+an
=(1+1/2)+(3+1/4)+(5+1/8) +……+[(2n-1)+1/2^n]
=(1+3+5+……+(2n-1))+( 1/2+1/4+1/8+……+1/2^n)
=n(1+2n-1)/2+ 1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)=n^2+1-1/2^n.
若數列｛an｝的通項公式為an＝2的n次方＋2n－1，則數列an的前n項和？
6樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+……+an
sn=(2^1+2×1-1)+(2^2+2×2-1)+(2^1+2×3-1)+……+(2^n+2×n-1)
sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2×(1+2+3+……+n)-1×n
等比數列前n項和公式
cn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1指首項 q是公比
設cn=2^1+2^2+2^3+……+2^n
首項是2 公比是2
cn=2×(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2
2×(1+2+3+……+n)
=2×[(1+n)×n/2]
=n^2+n
sn=2^(n+1)-2+n^2+n-n
sn=2^(n+1)-2+n^2
中學生數理化為你回答
求採納****************以上為解題過程
已知通項公式an求sn
對等差數列、等比數列，求前n項和sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。
本題這種複雜的通項公式需要用sn=a1+a2+a3+……+an轉化成等差等比數列
若只知道sn的形式化簡，有幾種方法
錯位相減法
前n項和用錯位相減求和法求和，在和式的兩邊同乘以公比q，再錯位相減即可以求出前n項和
舉個例子
已知sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1)，求sn
sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1) ①
xsn= x+3x^2+5x^3+…+(2n-3)× x^(n-1)+(2n-1)x^n ②
①-②(1-n)sn=1+2x+2x^2+2x^3+…+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
後可用等比數列前n項和公式
(1-x)sn=1+2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n
sn=1/(1-x)+2(1-x^n)/(1-x)²-(2n-1)x^n/(1-x)
裂項求和法
就是把乙個乘積項裂成多個項的加減形式
an=1/n(n+1)就可以裂成1/n-1/(n+1)
sn=1/(1+2)+1/(2+3)+…+1/n(n+1)
sn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/n+1
sn=1-1/n+1
7樓：隨心
數列｛an｝看du成 兩個數列的和zhi
令bn=2的n次方，daocn=2n-1，則an=bn+cn，其中數列專｛bn｝為等比數屬列、數列｛cn｝為等差數列
求數列｛an｝的前n項和，就是求｛bn｝與｛cn｝兩個數列前n項和的和
已知數列｛an｝的通項公式an=（2n+1）*2的（n-1）次方，則前n項和為？
8樓：匿名使用者
a(n)=(2n+1)*2^n-1
=2n*2^n+2^n-1
a(1)=2*1*2^1+2^1-1
s(n)=a(1)+a(2)+....+a(n)=2*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+(2+4+...+2^n)-n
設x=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n有2x= 1*2^2+2*2^3+....+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
x-2x=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)-x=-2*(1-2^n)-n*2^(n+1)x=(n-1)*2^(n+1)+2
s(n)=a(1)+a(2)+....+a(n)=2*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+(2+4+...+2^n)-n
=2*x+2*(2^n-1)-n
=(2n-1)*2^(n+1)-n+2
9樓：匿名使用者
sn-1=2^(n-1)-3sn=2^n-3an=sn-sn-1=2^n-3-2^(n-1) 3=2^(n-1)
通項公式a=sn-s(n-1)=5的n次方-5的n-1次方=4*5的n-1次方
n乘2的n次方數列求和，級數求和問題 n乘2的n次方，求和
這一類題的方法是 錯位相減法 具體解答如下 設tn 1 2 1 2 2 2 n 2 n 1式 則有0.5tn 1 2 2 2 2 3 n 2 n 1 2式 2式 1式 0.5tn 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 n n 2 n 1 即 0.5tn 1 1 2 n n 2 n1 等...
已知數列an的通項公式為an 2n 1,bn的通項公式為bn 2 n，求數列anbn的前n項和
結論 2n 3 2 n 1 6 由已知anbn 4 n 2 n 1 2 n用錯位相減法可求得的前n項和是 n 1 2 n 1的前n項和是2 n 1 2 所以的前n項和tn 4 n 1 2 n 4 2 n 1 2 2n 3 2 n 1 6 希望對你有點幫助！an bn 2n 1 2 n tn a1b1...
n 2的n次方分之一的前n項和，數列 n 2的n次方分之一 的前n項和
是n 1 2 n 如果是這樣，那可以用錯位相減法 sn 1 1 2 2 1 2 2 3 1 2 3 n 1 1 2 n 1 n 1 2 n 1 2 sn 1 1 2 2 2 1 2 3 n 1 1 2 n n 1 2 n 1 上式減下式得 1 2 sn 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 3 1...
4已知數列an的前n項和sn a 2 n 2 n a若
解 n 1時，s1 a1 a 2 1 1 a 2a 1n 2時，sn a 2 n n a s n 1 a 2 n 1 n 1 a an sn s n 1 a 2 n n a a 2 n 1 n 1 a a 2 2n 1 1 a2 a 2 2 2 1 1 3a 5a n 1 an a 2 2 n 1 ...
數列an的前n項為sn,已知2an 2 n sn。求證an n 2 n 1 是等比數列
2an 2 n sn 2a n 1 2 n 1 s n 1 兩式想減，有 2an 2a n 1 2 n 2 n 1 an2an 2a n 1 2 n 1 an 0an 2a n 1 2 n 1 an n 2 n 1 2a n 1 2 n 1 n 2 n 1 an n 2 n 1 2a n 1 1 n...