求解高中數學題 正方體任意兩個頂點確定的直線中任取兩條,這兩條直線異面的概率是多少

時間 2022-10-10 02:55:53

1樓:匿名使用者

1.三面塗有藍漆的有8塊.

2.兩面塗有藍漆的有24塊

3.一面塗有藍漆的有24塊

4.沒用塗上藍漆的有8塊

因為稜長比是1:4,所以體積比就是4的三次方=1:64。

三面塗漆就是8個角,所以是8塊,兩面塗漆的就是12條稜(除了剛才的8個角),所以就是2*12=24塊,一面塗漆的就是6個面(每面除了稜和角)就是4*6=24。因為體積比是1:64,所以一共64塊,減去剛才的那些就是沒塗漆的了!

64-8-24-24=8塊

2樓:假小人邵丹

我還真覺得這題不好做,幾乎用的列舉法,分幾類來討論。一共有c8(2)=28條線,取兩條,則總共有種。

然後我是先算共面的情況,先分兩種,兩條線段三個點和四個點的兩種情況,三個點種數為:8*c7(2),四個點種數2*c4(2)+6+c4(2)

這個共面的概率為( 2*c4(2)+6+c4(2)+8*c7(2) )/(c28(2))=32/63,

所以異面為31/63,不知道遺漏沒有,感覺這個數字有點怪,不太可靠。

3樓:

一共八個點,形成直線c8/2=28條 c28/2=378要求異面的,那麼採用反向思維,把共面的去掉就行了,8個表面+6個對角面,每個面有c6/2=15..則共面的有15*14=210

所以(378-210)/378=4/9

4樓:小屁孩

額…剛才題目看錯了~這個做過了,我剛才算是6/7呀!

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