1樓：西域牛仔王
（1）將 x = -2 代入拋物線解析式得 p（-2，1/2），因此直線 op 解析式為 y = -1/4*x ，
所以直線 oq 解析式為 y = 4x ，與 y = 1/8*x^2 聯立，解得 q（32，128）。
（2）設 p（a，1/8*a^2），b（b，1/8*b^2），
則直線 op、oq 解析式分別為 y = a/8*x 、y = b/8*x ，
因為 op丄oq ，所以 a/8*b/8 = -1 ，則 ab = -64 ，--------------①
設 m（x，y）是 pq 中點，則 x = (a+b)/2，y = (a^2+b^2)/16 ，---------②
由以上可得 (2x)^2 = (a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = 16y-128 ，
化簡得 y = 1/4*x^2 + 8 。這就是所求軌跡方程。
2樓：匿名使用者
(1)m = (-2)²/8 = 1/2
op的斜率k = (1/2)/(-2) = -1/4
oq的斜率k' = -1/k = 4
oq: y = 4x
y = 4x = x²/8
x = 32, q(32, 128)
(2)p(p, p²/8), q(q, q²/8)
k = p/8, k' = q/8
kk' = pq/64 = -1
pq = -64
m(x, y)
x = (p + q)/2 (i)
y = (p² + q²)/16
將(i)平方：4x² = p² ＋q² + 2pq = 16y - 128
y = x²/4 + 8
(3)a(-a, a²/4), a > 0, 則d(a, a²/4)
令過d的直線(切線)為：y - a²/4 = k(x - a)
x²/4 - a²/4 = k(x - a)
x² - 4kx + 4ak - a² = 0
判別式 16k² - 4(4ak - a²) = 4(a - 2k)² = 0
k = a/2
令c(c, c²/4), b(b, b²/4)
k = a/2 = (b²/4 - c²/4)/(b - c) = (b + c)/4
b + c = 2a, c = 2a - b
ab的斜率p = (b²/4 - a²/4)/(b + a) = (b - a)/4
ac的斜率q = (c²/4 - a²/4)/(c + a) = (c - a)/4 = (2a - b - a)/4 = (a - b)/4 = -p
二者的斜率互為相反數，ad平分∠bac
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