1樓：還好了
在數學中，二次函式最高次必須為二次， 二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函式的影象是一條對稱軸平行或重合於y軸的拋物線。
二次函式表示式y=ax²+bx+c（a≠0）的定義是乙個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得乙個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
2樓：火星使節
二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式。二次函式可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。
一般式y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為(-b/2a,4ac-b2/4a) ；
頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數),頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y＝ax2的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；
交點式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [僅限於與x軸即y=0有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線,即b2-4ac≥0；
韋達定理：x1+x2=-b/a x1x2=c/a
a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向。a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。a的絕對值可以決定開口大小。
a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
牛頓插值公式（已知三點求函式解析式）
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引導出交點式的係數a=y1/(x1*x2) (y1為截距)
求根公式
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
求根公式
x是自變數，y是x的二次函式
x1,x2=[-b±(√(b^2;-4ac)]/2a
(即一元二次方程求根公式）
求根的方法還有因式分解法和配方法
二次函式與x軸交點的情況
當△=b^2-4ac>0時, 函式影象與x軸有兩個交點。
當△=b^2-4ac=0時,函式影象與x軸有乙個交點。
當△=b^24ac<0時,函式影象與x軸沒有交點。
如何學習二次函式
1。要理解函式的意義。
2。要記住函式的幾個表達形式，注意區分。
3。一般式,頂點式,交點式，等，區分對稱軸，頂點，影象等的差異性。
4。聯絡實際對函式影象的理解。
5。計算時，看影象時切記取值範圍。
編輯本段二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=ax2+bx+c的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。 如果所畫圖形準確無誤，那麼二次函式影象將是由一般式平移得到的。
注意：草圖要有 1本身影象，旁邊註明函式。
2畫出對稱軸，並註明直線x=什麼 （x= -b/2a）
3與x軸交點座標 （x1,y1);(x2, y2)，與y軸交點座標 (0,c)，頂點座標(-b/2a, (4ac-bxb)/4a).
拋物線的性質
軸對稱1.二次函式影象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = h 或者x=-b/2a
對稱軸與二次函式影象唯一的交點為二次函式影象的頂點p。
特別地，當h=0時，二次函式影象的對稱軸是y軸（即直線x=0）
a,b同號，對稱軸在y軸左側
b=0,對稱軸是y軸
a,b異號，對稱軸在y軸右側
頂點2.二次函式影象有乙個頂點p，座標為p ( h,k )
當h=0時，p在y軸上；當k=0時，p在x軸上。
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a
開口3.二次項係數a決定二次函式影象的開口方向和大小。
當a＞0時，二次函式影象向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函式影象的開口越小。
決定對稱軸位置的因素
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時
（即ab＜ 0 ），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函式影象與y軸的交點處的該二次函式影象切線的函式解析式（一次函式）的
斜率k的值。可通過對二次函式求導數得到。
如何突破二次函式難點
二次函式的學習過程要注意哪些？那些作為重點難點。
3樓：繆妄
二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函式最高次必須為二次， 二次函式的影象是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。
一。二次函式的常用知識點：
1、二次函式可以表示為：
f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。
其影象是一條主軸平行於y軸的拋物線。
2、一般式：
y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數)，頂點座標為(-b/2a,4ac-b2/4a)
3、頂點式 ：
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數)
頂點座標為（h,k）對稱軸為x=h，頂點的位置特徵和影象的開口方向與函式y＝ax2的影象相同，有時題目會指出讓你用配方法把一般式化成頂點式；
4、交點式：
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
[僅限於與x軸即y=0有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線,即b2-4ac≥0；
5、韋達定理：
x1+x2=-b/a x1x2=c/a
a>0時，開口方向向上；a<0時，開口方向向下。
a的絕對值可以決定開口大小：a的絕對值越大開口就越小,a的絕對值越小開口就越大。
6、求根公式 ：x是自變數，y是x的二次函式
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式）
7、求根的方法還有因式分解法和配方法
8、二次函式與x軸交點的情況：
（1）當△=b^2-4ac>0時, 函式影象與x軸有兩個交點。
（2）當△=b^2-4ac=0時,函式影象與x軸有乙個交點。
（3）當△=b^24ac<0時,函式影象與x軸沒有交點。
二。知識要點、重點
1、要理解函式的意義。
2、要記住函式的幾個表達形式，注意區分。
3、一般式，頂點式，交點式，等，區分對稱軸，頂點，影象，y隨著x的增大而減小（增大）(增減值）等的差異性。
4、聯絡實際對函式圖象的理解。
5、計算時，看影象時切記取值範圍。
6、隨圖象理解數字的變化而變化。
二次函式考點及例題
二次函式知識很容易與其他知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現。
三。誤區提醒
（1）對二次函式概念理解有誤，漏掉二次項係數不為0這一限制條件；
（2）對二次函式影象和性質存在思維誤區；
（3）忽略二次函式自變數取值範圍；
（4）平移拋物線時，弄反方向。
4樓：劉傻妮子
你的問題對於初三高一的同學極為重要。（當然也就影響了今後的一生）我簡單畫了乙個圖。y=ax2+bx+c,(a>0)a決定開口的寬窄，a大，開口就很窄（函式值隨x的增大上公升的速度就快）。
配方之後，得到y=a(x-m)2+n,(n當然可以為正的，負的）之形式。m,n的作用在上一層的圖里顯示了。如不配方，就是「標準形式」。
拋物線的頂點座標有公式（如圖）。
多項式ax2+bx+c的判別式△=b2-4ac,≥0，>0,<0,=0,就決定了影象的位置。（見下一層圖）。
所以：不等式，一元二次方程，二次函式，緊緊地擰在了一起。
一元二次方程有兩個相異的實根，則拋物線與x軸有兩個交點x1,x2.不等式ax2+bx+c>0就有兩部分的解：xx2.
下面你自己可以根據6個圖分析了。我就不再贅述。
5樓：丿亅丶犭良
二次項係數的正負和影象的開口方向，根據判別式判斷有無實根，其實這節並不難多做點題就好
關於初中數學的二次函式和銳角三角函式的重點難點
6樓：路瑾梧
定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2；+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2；+k[拋物線的頂點p（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2)[僅限於與x軸有交點a（x1，0）和b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=-b/2ak=(4ac-b^2；)/4ax1，x2=(-b±√b^2；-4ac)/2a
二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x2的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為
p[-b/2a，(4ac-b^2；)/4a]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2；+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2；+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
畫拋物線y＝ax2時，應先列表，再描點，最後連線。列表選取自變數x值時常以0為中心，選取便於計算、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連線，並注意變化趨勢。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何乙個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h，k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點
如果影象經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k
定義與定義表示式
我們把銳角∠a的正弦、余弦、正切和餘切都叫做∠a的銳角函式，即以銳角為自變數，以此值為函式值的函式叫做銳角三角函式。
銳角角a的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,餘切（cot）以及正割（sec），餘割（csc）都叫做角a的銳角三角函式。[1]
正弦（sin）等於對邊比斜邊；sina=a/c
余弦（cos）等於鄰邊比斜邊；cosa=b/c
正切（tan）等於對邊比鄰邊；tana=a/b
餘切（cot）等於鄰邊比對邊；cota=b/a
初中學習的 銳角三角函式值的定義方法是在直角三角形中定義的，所以在初中階段求銳角的三角函式值，都是通過構造直角三角形來完成的，即把這個角放到某個直角三角形中。
二次函式的公式，二次函式的所有公式是什麼
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係 1 一般式 y ax2 bx c a,b,c為常數，a 0 則稱y為x的二次函式。頂點座標 b 2a,4ac b 2 4a 2 頂點式 y a x h 2 k或y a x m 2 k a,h,k為常數，a 0 3 交點式 與x軸 y a x x1 x x2...
二次函式基本求法，二次函式的求根公式是什麼？
1.設一般式 y ax bx c a 0 若已知條件是影象的三個交點，則設所求的二次函式為y ax bx c，將已知條件代入，求出a,b,c的值。2.設交點式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函式影象與x軸的兩個交點的座標為 x1,0 x2,0 設所求的二次函式解析式為y a x x1...
二次函式有什麼公式，二次函式的幾個公式都有什麼
解 設二次函式為y ax bx c a 0，b，c為任意常數 對y求導得 y 2ax b 設求在 x0，y0 處切線式，其中 x0，y0 滿足y ax bx c 所以y 2ax0 b即為該點切線的斜率 所以切線解析式為y y0 y x x0 二次函式的幾個公式都有什麼 二次函式的形式有三種 一般式 ...
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兩次運球是籃球運動中違例動作中的一種。運動員運球後雙手觸球，此時再次運球就算二次運球違例。一 當已獲得控制球的隊員將球擲 拍或滾在地面上，並在球觸及另一隊員之前再接觸球為運球開始。二 隊員用雙手同時觸球，或使球在一手或兩手中停留的瞬間運球即完畢。三 隊員的手不和球接觸時，運球隊員的步數不受限制。四 ...
數學教下我二次函式的圖象與性質，如何教授二次函式的影象與性質的教學
y x bx c x b 2 4c b 4，頂點 b 2,4c b 4 向右平移2個單位 頂點 b 2 2,4c b 4 再向下平移3個單位 頂點 b 2 2,4c b 4 3 向右平移2個單位再向下平移3個單位所得圖象的表示式為y 2 3 x 1 4，頂點 1,4 於是有 b 2 2 1 b 2 ...