1樓：匿名使用者
1、那個其實不是加了一條輔助環線，還在兩條環形線之間加了連線兩條環線的重合路徑，這樣以來兩個閉合環線就分為洞兩側的兩條單連通區域內的閉合環線了，而且那兩條重合路徑上的兩次線積分的方向相反是可以互相抵消的。
2、由於不能保證復變函式在區域d上解析，因此不能保證組成簡單閉曲線。
3、這個是你的誤解。平面的情況下正方向和負方向的方向導數還是差乙個負號的，肯定是你計算出錯了。
4、方向導數是數值函式在沿特定方向的導數，偏導數是數值函式沿三個座標軸正方向的導數。梯度是乙個向量，可以衡量數值函式在所有方向上的變化情況，大小是數值函式三個偏導數乘以各自對應的方向向量，與方向導數密切相關。
5、為了方便以下用zx表示z關於x的一階偏導數，zy表示z關於y的一階偏導數，zxx表示z關於x的二階偏導數，zyy表示z關於y的二階偏導數，zxy和zyx表示z關於x和y的二階混合偏導數。 於是題目的條件可以寫成 zxx=zyy ，z（x，2x）=x ，zx（x，2x）= x^2
為了求出 z的四個二階偏導數可以採用以下步驟：
（1）將z（x，2x）對x求全導數，即dz/dx=zx+zy*(dy/dx)=zx+2zy=dx/dx=1
又知道zx=x^2 ,於是得 zy=（1-x^2)/2
(2)將z關於x的偏導數zx對x求全導數，即 dzx/dx=zxx+zxy*(dy/dx)=zxx+2zxy=dx^2/dx=2x
(3)將z關於y的偏導數zy對y求全導數，即 dzy/dx=zyx+zyy*(dy/dx)=zyx+2zyy=d(1-x^2)/2dx=-x
(4)zxy=zyx ,zxx=zyy 因此 zxx=zyy=-4x/3 ，zxy=zyx=5x/3
2樓：愛衣
1.其實是加了兩個方向相反但位置重合的輔助線。加這兩條輔助線就把該區域「剪」開了。
直觀來看，單連通區域中間沒洞，復連通區域中間有洞，然而剪開乙個有洞的區域之後，它就變成一整塊了，就好比乙個圓環，剪開就是一整塊，好像是個彎曲的矩形，有兩條邊重合。（當然不是完全剪斷，是從乙個邊界剪一刀剪到另乙個邊界）
2.這兩條簡單曲線可能有交點，這樣它們組成的整個閉曲線就「自交」了，不是簡單閉曲線。簡單閉曲線就是沒有重（chong）點（沒有自己相交）的閉曲線
3.平面情況也是這樣，正負方向相差乙個符號，你弄錯了。
4.方向導數是函式沿某個方向的變化率，偏導數是函式沿某個座標軸的變化率，梯度是個向量，是指向函式變化最迅速的方向，梯度的長度是這個方向的變化率也就是最大的變化率。
而方向導數就等於梯度向量點乘該方向導數方向的乙個單位向量，也就是梯度向量的長度乘以梯度與方向導數方向夾角的余弦。
5.二階導就用z''xx，z''xy，z''yy表示就行了
你再寫清楚點吧，要不然用dz/dx，dz/dy表示偏導也行
有幾個高數題 250
3樓：
解：1題，屬「∞/∞」型，用洛必達法則，k1=2lim(x→∞)[e^(2x)]/[1+e^(2x)=2。
2題，∵(sinx)^5dx=-(sinx)^4d(cosx)=-[(1-(cosx)^2]^2d(cosx)，
∴k2=-15[cosx-(2/3)(cosx)^3+(1/5)(cosx)^5]丨(x=0,π/2)=8。
3題，積分區域d=，
∴k3=-3∫(-1,1)dx∫(-1,x)[y+yxe^(x^2+y^2)/2]dy。
而∫(-1,x)[y+yxe^(x^2+y^2)/2]dy=[(1/2)y^2+xe^(x^2+y^2)/2]丨(y=-1,x)=(1/2)(x^2-1)+xe^(x^2)-xe^(x^2+1)/2；在積分區間x∈[-1,1]，xe^(x^2)-xe^(x^2+1)/2是奇函式，其積分為0，∴k3=(-3/2)∫(-1,1)(x^2-1)dx=2。
4題，令y'-y=0，則dy/y=dx，y^*=ce^x。再設y=v(x)e^x，帶入原方程，有v'(x)=(1-x^2)e^(-x)。對其積分，有v(x)=(x^2+2x+1)e^(-x)+c，∴y=(x+1)^2+ce^x。
又，f(x)=y是二次函式，∴c=0。∴k4=f(1)=4。
5題，將d=轉化成d=，交換積分順序，有k5=2∫(0,π/6)(cosx/x)dx∫(0,x)dy=2∫(0,π/6)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/6)=1。
供參考。
4樓：匿名使用者
定製老司機奧∠( ᐛ 」∠)＿
求教幾個高數問題
5樓：匿名使用者
1.(1)au/ax=f1'*(x^2-y^2)'x+f2'*(e^xy)'x
=2x*f1'+y(e^xy)*f2'
其中,f'1表示對第乙個變數求偏導數
(x^2-y^2)'x表示對x求偏導數
au/ay=f'1*(x^2-y^2)'y+f'2*(e^xy)'y=-2y*f'1+x(e^xy)*f'2
(2)au/ax=f'1*(x/y)'x+f'2*(y/z)'x=(1/y)*f'1+0
au/ay=f'1*(x/y)'y+f'2*(y/z)'y=-(x/y^2)*f'1+(1/z)*f'2au/az=f'1*(x/y)'z+f'2*(y/z)'z=0-(y/z^2)*f'2
=-(y/z^2)*f'2
2..設e^z=xyz,確定函式z=f(x,y)這是乙個隱函式求導.
e^z*az/ax-yz-yxaz/ax=0解出az/ax=yz/(e^z-xy)
同理:e^z*az/ay-xz-xyaz/ay=0解出:az/ay=xz/(e^z-xy)
3.az/ax=lnv*2u*u'x+u^2*(1/v)*v'x=lnv*2u*(-y/x^2)+u^2*(1/v)*(-2)az/ay=lnv*2u*u'y+u^2*(1/v)*v'y=lnv*2u*(1/x)+u^2*(1/v)*34.z=e^(sint-2t^3)+1/tdz/dt=e^(sint-2t^3)*(cost-6t^2)-1/t^2
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