1樓：瑾x瑾
無理數是無限不迴圈小數和開方開不盡的數. 如圓周率、√2（根號2）等。 有理數是所有的分數，整數，它們都可以化成有限小數，或無限迴圈小數。
如22/7等。 實數（real number)分為有理數和無理數(irrational number)。 有理數可分為整數和分數 也可分為正有理數，0，負有理數。
除了無限不迴圈小數以外的數統稱有理數。
1、把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成整數、小數或無限迴圈小數，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.
33333……而無理數只能寫成無限不迴圈小數， 比如√2=1.414213562…………根據這一點,人們把無理數定義為無限不迴圈小數。 2、無理數不能寫成兩整數之比，舉例不對，1分之根號2，根號2本身就不是整數。
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√2是無理數。 證明：假設√2不是無理數，而是有理數。
既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式： √2=p/q 又由於p和q沒有公因數可以約，所以可以認為p/q 為最簡分數,即最簡分數形式。 把 √2=p/q 兩邊平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也為偶數，設q=2n 既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。
這個矛盾是由假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。 1.
判斷a√b是否無理數（a，b是整數） 若a√b是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式： a√b=c/d（c/d是最簡分數) 兩邊a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整數倍，設c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也為b的整數倍，設b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整數倍 左邊b的因子數是a的倍數，要想等式成立，右邊b的因子數必是a的倍數，推出當且僅當b是完全a次方數，a√b才是有理數，否則為無理數。
2樓：匿名使用者
無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。
無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯斯發現。他以幾何方法證明無法用整數及分數表示。
而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。但是他始終無法證明不是無理數，後來希伯斯將無理數透露給外人——此知識外洩一事觸犯學派章程——因而被處死，其罪名等同於「瀆神」。
3樓：秋梵谷明
有理數可以寫為兩個整數的比，包括正整數、負整數、正分數、負分數、以及有限小數和無限迴圈小數，而無理數就是不能寫成兩個整數的比，例如：π。
4樓：匿名使用者
整數和分數統稱理數；無限不迴圈小數叫做無理數；有理數和無理數統稱實數。
沒有有限迴圈小數，只有無限迴圈小數，而無限迴圈可以化成分數，所以是有理數。
5樓：良駒絕影
無理數：無限不迴圈小數。
6樓：匿名使用者
無理數的定義：實數域中除了有理數以外不能用分數表示的數。
7樓：慕容劍蝶
根號下面含有字母不一定是是無理式，要是字母 是4， 9 ，16 之類的，就不是無理數了。希望能幫到你
無理數和有理數的定義
8樓：雲南萬通汽車學校
有理數：有理數分為正有理數,負有理數,0.有理數都可以化為小數,其中整數可以看作小數點後面是零的小數,只要是無限迴圈小數的都叫有理數.
如：3.12121212121212……
無理數：無限不迴圈小數.無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；③不迴圈．圓周率π=3.141592653……
9樓：隨緣自適流浪者
根據是否可以用分數表示來區分
10樓：勵桂花樊綾
無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。
如圓周率、2的平方根等。
實數（real
munber)分為有理數和無理數(irrationalnumber)
有理數是乙個整數
a和乙個非零整數
b的比，通常寫作
a/b。
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用。
實數（real
munber)分為有理數和無理數(irrationalnumber)
11樓：鞠良驥文暄
有理數:能精確地表示為兩個整數之比的數。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）
無理數無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。
如圓周率、2的平方根等。
12樓：俞春雪佛田
有理數:能精確表示為兩個數之比的數,也就是整數,小數,無限迴圈小數.
無理數;不能精確表示為兩個數之比的數,也就是無限不迴圈小數.
無理數的定義
13樓：我是你男神
無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。 如圓周率、2的平方根等。 實數（real munber)分為有理數和無理數(irrational number) 有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比，通常寫作 a/b。
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。 這一定義在數的十進位制和其他進製（如二進位制）下都適用。
無理數應滿足三個條件：
①是小數；
②是無限小數；
③不迴圈．圓周率π=3.141592653……
14樓：匿名使用者
無理數就是無限不迴圈小數.初中階段主要有以下幾種形式：
1.構造的數，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多乙個2）等；
2.有特殊意義的數，如圓周率π=3.141592653……，等；
3.部分帶根號的數，如√2=1.41421...，√3=1.732...等；
4.部分三角函式值，如sin35°，tan40°等。
15樓：我是帥鍋
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。
無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯索斯發現。
16樓：匿名使用者
無理數也叫做無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比，所以，若將它寫成小數形式，那麼小數點之後的數字就會有無限個，並且不會迴圈，在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，這是無理數的定義。
17樓：我說二一
無理數，也稱為無限不迴圈小數，不能寫作兩整數之比。
相關歷史：
畢達哥拉斯發現畢達哥拉斯定理（勾股定理）後不久，西元前500年，畢達哥拉斯學派的**希帕索斯（hippasus）發現了乙個驚人的事實，乙個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是乙個有理數），這一不可公度性與畢氏學派的「萬物皆為數」（指有理數）的哲理大相徑庭。
這一發現使該學派領導人惶恐，認為這將動搖他們在學術界的統治地位，於是極力封鎖該真理的流傳，希伯索斯被迫流亡他鄉，不幸的是，在一條海船上還是遇到畢氏門徒。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。科學史就這樣拉開了序幕，卻是一場悲劇。
具體例項：
如π、根號2、0.123537382...
18樓：
可以理解成無限不迴圈小數。不過實際應用起來會有困難，假如他的迴圈節很大，如100位，我們怎麼去判斷它是無限迴圈小數或無限不迴圈小數（無理數）呢？其實4樓的答案還不錯的。
所以嚴格將來，無限不迴圈是無理數的性質（或特徵），但我們往往無法用該性質去判斷乙個數是否是無理數。
實際上，我們證明乙個無理數都是用反證法，假設某數是有理數（p/q為即約分數），再推導出矛盾，最後肯定其為無理數。
構造的數，如0.12122122212222...（相鄰兩個1之間依次多乙個2）等，這類構造數成為魏爾斯特拉斯數，這不光是個無理數，還是超越數。
還有一類是對數數loga(b)，如log2(3)，當然這是個超越數。
無理數有代數無理數和超越數之分。如[2^(1/4)+1]^(1/3)是代數無理數，而log3(4)是超越無理數。
19樓：失眠瞌睡蟲
無理數無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。 如圓周率、2的平方根等。
20樓：匿名使用者
無理數：就是無限不迴圈小數。無理數應滿足三個條件：①是小數；②是無限小數；③不迴圈．圓周率π=3.141592653……
21樓：
無理數就是實數中非有理數的那些數：
而有理數呢就是能寫成p/q,其中p屬於整數,q屬於正整數的那些數
22樓：暴風雪過後
無限不迴圈的數就是無理數
23樓：我愛林爽然
不可公度的數。最原始的定義。然後3樓上回答全對。4樓的回答很牽強，列舉的那麼多還不精確而且都可以用一句話概括：無限不迴圈小數！
24樓：匿名使用者
無理數就是無限不迴圈小數
無理數的概念
25樓：流羽月下
無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會迴圈。 常見的無理數有大部分的平方根、π和e（其中後兩者同時為超越數）等。
無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。傳說中，無理數最早由畢達哥拉斯學派**希伯斯發現。他以幾何方法證明無法用整數及分數表示。
而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。但是他始終無法證明不是無理數，後來希伯斯將無理數透露給外人——此知識外洩一事觸犯學派章程——因而被處死，其罪名等同於「瀆神」。
26樓：匿名使用者
無理數就是無限不迴圈的小數
無理數是啥，什麼是無理數
無理數有什麼特徵呢。數分為有理數跟無理數兩類。無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，也叫無限不迴圈小數。不能以整數或分數表示的數，即開方不盡的數。無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率 或分數 構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能...
兩個無理數的積一定是無理數嗎，2個無理數的和是不是無理數，積呢？
甫玲蔡彭祖 無理數和 不一定。證明 1 2 根2 是無理數。1 2 根2 根2 1 2就是有理數。但 根2 根2 是無理數 無理數差 不一定。證明 1 2 根2 是無理數。1 2 根2 根2 1 2就是有理數。但 根2 負根2 是無理數 無理數積 不一定。證明 根2 根2 2有理數 但跟2 跟3 跟...
數學無理數選擇。，數學無理數2個選擇。
8，b，有理數 rational number 無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 整數和分數統稱為有理數 包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進製 如二進位制 下都適用。數學上，有理數是乙個整數 a 和乙個非零整數 b 的比 ratio...
怎麼證明2是無理數，證明根號2是無理數
下面是畢達哥拉斯提出的證明方法 假定 2是有理數，即 2 p q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數 沒有除1以外的其它正整數公因子 於是 p 2q 或p2 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p 2r，於是前面的等式成為4r2 2q2，或q2 2r2，可知q2是個偶數...
怎麼證明2是無理數，如何證明 2是無理數
下面是畢達哥拉斯提出的證明方法 假定 2是有理數，即 2 p q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數 沒有除1以外的其它正整數公因子 於是 p 2q 或p2 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p 2r，於是前面的等式成為4r2 2q2，或q2 2r2，可知q2是個偶數...