1樓：匿名使用者
假設十位和個位的數字為a、b
不妨設a>=b>0
則兩個數的平方差是：(10a+b)²-(10b+a)²=(9a-9b)(11a+11b)=9*11(a-b)(a+b)
11是素數，要使平方差是完全平方數，至少需要(a-b)(a+b)是11的倍數，
那麼(a-b)是11的倍數 或a+b是11的倍數
注意到a-b<=9-1<11 a+b<9+9<18 所以只能是a+b是11的倍數，且看其範圍只能是a+b=11
兩個數的平方差=3²11²(a-b) 那麼a-b也是平方數，看其範圍只能a-b=1或4
若a-b=4 ,由a+b=11 ,a=7.5,b=3.5均不是整數。所以a-b=1
a-b=1 ,a+b=1 可得a=6 ,b=5
所以這樣的兩位是65 （或反過來是56）
2樓：高州老鄉
假設十位和個位的數字為a、b（a、b可在十位也可在個位），而9>=a>b>=1,
則兩個數的平方差是：
(10*a+b)^2-(10b+a)^2=100a^2+20ab+b^2-(100b^2+20ab+a^2)=99(a^2-b^2)=3^2*11*(a+b)(a-b)
要使上數是完全平方數，則因為a-b<>11或0（要是0，換位後就不是乙個「新的兩位數」了），
所以a+b=11，所以a-b=1
（或者a-b=4 或9，這兩種可能都與a+b=11矛盾）所以a=6,b=5
所以所有這樣的兩位數只有兩個56和65
實際上應該是a+b=11k,a-b=m^2k(k>=1,m>=1)a=m^2k+b=11k-b,b=k(11-m^2)/2,m=1,b=5k,>>>k=1,>>>b=5,>>>a=6m=2,b=7k/2不合要求（k不是整數）m=3,b=k,a=11k-b=10k不合要求（k不為零）m不大於3，否則b小於零
3樓：愛的身份
解設原數十位為a，個位為b。
(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)∵9=3^2
∴a-b也為某個數的平方
∵a、b均為個位數
∴a-b=1，4，9
∴為21；32；43；54；65；76；87；98；51；62；73；84；95。
以上所有兩位數均可以反過來...
一道奧數題，一道奧數題求解
暈，現在才看明白題目的意思 原數字可以表示為 1.1 10.0.0 2.2 10.0 3.3 原式 3.3 1.1 3.3 10.0.0 2.2 3.3 10.0 3.3 3.3 1 3 10.0.0 2 3 10.0 1 1 3 10.020.0 1 3.340.0 1 共有1999 1 1998...
一道奧數題求解啊，一道奧數題！！求解！！
解 設兩地距離為x千公尺。第一種情況 第二次相遇時，汽車行駛的距離為 x 130 千公尺，那麼電單車行駛的距離為 2x 130 千公尺，因為兩車到第二次相遇時用的時間相同，那麼所行駛的路程比與速度比相同，所以 x 130 2x 130 3 2x 162.5 第二種情況 第二次相遇時，汽車行駛的距離為...
一道奧數題求解，急！！！！！一道奧數題 求解？
不知你是什麼生，如果學過高數，用微積分做很好解。如你是中學生，則必須要求學過三角函式才能做。如果你是小學生，對不起，我幫不到你。現給你乙個用三角函式的解法 作正方形的兩對角線，設相交於點o，現設左下角那個圓和右下角那個圓以及左上那個圓在正方形內的兩交點為a和b，正方形的左下角那點為c。則扇形abc的...
求解一道小學奧數題，一道小學奧數題求解要過程
乙隻刺蝟吃4個蘋果需要5分鐘，吃乙個蘋果要5 4分鐘，吃40個蘋果需要 40 4 x 5 50分鐘。那麼5只刺蝟吃40個蘋果蘋果需要的時間是50 5 10 第一步，40 4x5的意識是乙隻刺蝟吃4個蘋果用5分鐘，那麼乙隻刺蝟吃40個蘋果不就是10x5就是50分鐘了。第二步就是每只刺蝟吃蘋果的速度是一...
求解一道小學奧數題，請教一道小學奧數題
長增加5dm，寬增加8dm，變成正方形，說明原來長方形長比寬長了8 5 3dm 面積比原長方形多181平方分公尺，則8 長 5 5 寬 8 長 5 5 長 3 181，可知長 12dm 所以正方形的邊長為12 5 17dm 祝你開心！乙個長方形的長增加5dm，寬增加8dm，得到乙個面積比原長方形多1...