1樓：匿名使用者
f(x)=(sinx+cosx)e^x
f'(x) = 2(cosx).e^x =0
cosx =0
x = nπ + π/2
f''(x) = 2( cosx - sinx ).e^x
max f(x) occurs
x = (π/2) , (5π/2), (7π/2),...,(4025π/2)
函式f(x)的各極大值之和
= e^(π/2) +e^(5π/2)+...+e^(4025π/2)
=e^(π/2) [ (e^(2π))^(1007) -1 ]/[ (e^(2π) - 1]
=e^(π/2) [ (e^(2014π) -1 ]/[ (e^(2π) - 1]
2樓：匿名使用者
f(x)=(sinx+cosx)e^x
f'(x) = 2(cosx).e^x =0注意題上是極大值之和，所以x=2nπ + π/2x = (π/2) , (5π/2), (7π/2),...,(4025π/2)
加起來＝（1007*2013π）/2
(1)若0≤x≤π/2,求函式f(x)=sinx+cosx的值域 (2)若π/3≤x≤2π/3，求函式f(x)=sin^2x+2cosx的值域
3樓：匿名使用者
f(x)=sinx+cosx=sqrt(2)*sin(x+45)所以 若0≤x≤π/2 f(x)=sqrt(2)*sin(45) ~sqrt(2)*sin(90+45)
為乙個峰值左右45 故 答案(1) [1,√2](2)[-1/4,7/4]
f(x)=sin^2x+2cosx=1-cos^2x+2cosx=-(cosx-1)^2+2
若π/3≤x≤2π/3, cosx=cos60 ~ -cos60=-1/2~ +1/2
答案 (2)[-1/4,7/4]
4樓：匿名使用者
看圖，你也可以化簡之後把函式放在座標上看看圖形就知道增減區間，最大最小值
求函式f(x)=sin2x+sinx-cosx，x大於等於0 小於等於π，則f（x）的最小值是?
5樓：沉默十八孑
f(x)=sin2x+sinx-cosx(0≤x≤π)f(x)=2sinxcosx+sinx-cosx=-(sinx-cosx)²+1+sinx-cosx=-(sinx-cosx)²+(sinx-cosx)+1(0≤x≤π)
令sinx-cosx=t則f(x)=-t²+t+1t=sinx-cosx
=√2(sinxcos45°-cosxsin45°)=√2sin(x-45°)
因為0≤x≤π
所以-45°≤x-45°≤135°
所以-√2/2≤sin(x-45°)≤1
所以-1≤√2sin(x-45°)≤√2
即-1≤t≤√2
所以f(x)=-t²+t+1(-1≤t≤√2)開口向下，對稱軸為t=-1/2×(-1)=1/2所以當t=-1即x=0時，f(x)有最小值f(x)min=-(-1)²-1+1=-1
設函式f x e x e x,證明函式f x 在 0上是單調增函式
解設x1，x2屬於 0,且x1 x2則f x1 f x2 e x1 e x1 e x2 e x2 e x1 e x2 e x1 e x2 e x1 e x2 1 e x1 1 e x2 e x1 e x2 e x2 e x2 e x1 e x1 e x1 e x2 e x1 e x2 e x2 e ...
設函式f x 對於任意x,y R，都有f x y f x f y ,且x 0時，f x 0，f
1.取任意的x和y 0,則有f x y f x f y x,所以是減函式 2.用第一問的結論求就是了 1.f 1 f 1 0 f 1 f 0 f 0 0 f x x f x f x f 0 0 f x f x 所以，函式f x 是奇函式，只用討論f x 在 0,上的單調性設x1 x2 0 x1 x2...
設函式y f x 是定義在r 上的減函式,並且滿足f xy
因為f xy f x f y f 1 3 1所以f 1 3 f 1 1 3 f 1 f 1 3 所以f 1 0 因為f xy f x f y f 1 3 1所以f 1 9 f 1 3 1 3 f 1 3 f 1 3 2 因為f x f 2 x 2 所以f x 2 x 2 即f 2x x 2 2 f ...
數學高手進，設函式f x sinx 2 cosx
本題若設f x f x ax,再用f x 的最大值 0較煩，故用數形結合思想。f x 1 2cosx 2 cosv 2，由f x 0,得x 2 3 2k 或4 3 2k 然後判斷單調區間，得f x 的極大值為f 2 3 2k 3 3,極小值為f 4 3 2k 3 3,顯然f x 是奇函式，2k 是其...
設隨機變數X的分布函式為F x ,密度函式為f x 若X與 X有相同的分布函式
f x 不能f 1 0 f 具有相同的分布函式，意味著 p p即f a 1 f a 兩邊對a求導，得到 f a f a x與y x 是不相關的。因為e x x f x dx 0。e y x f x dx 1。e xy x x f x dx 0。有x與y的協方差cov x，y e xy e x e y...