關於二元一次方程的追擊相遇問題怎麼解

1樓：奔跑的窩牛的家

追擊問題：

速度差×追及時間=路程差

路程差÷速度差=追及時間(同向追及)

速度差=路程差÷追及時間

甲經過路程—乙經過路程=追及時相差的路程

基本形式:

a.勻加速直線運動的物體追勻速直線運動的物體

這種情況只能追上一次兩者追上前有最大距離,條件:v加=v勻

b.勻減速直線運動追及勻速運動的物體

當v減=v勻時兩者仍沒達到同一位置,則不能追上

當v減=v勻時兩者在同一位置,則恰好能追上,也是兩者避免相撞的臨界條件

當兩者到達同一位置時,v減》v勻,則有兩次相遇的機會

c.勻速運動的物體追及勻加速直線運動的物體

當兩者到達同一位置前,就有v加=v勻,則不能追及.

當兩者到達同一位置時,v加=v勻,則只能相遇一次.

當兩者到達同一位置時, v加

d.勻速運動的物體追及勻減速直線運動的物體,這種情況一定能追上.

e.勻加速運動的物體追及勻減速直線運動的物體,這種情況一定能追上.

f.勻減速運動的物體追及勻加速直線運動的物體.

當兩者到達同一位置前, v減=v加,則不能追及.

當v減=v加時兩者恰好到達同一位置,則只能相遇一次.

當第一次相遇時v減》v加,則有兩次相遇的機會.

相遇問題：

相遇路程÷速度和=相遇時間

速度和×相遇時間=相遇路程

相遇路程÷相遇時間=速度和

甲走的路程+乙走的路程=總路程

注意：兩個運動的物體相遇，即相對同一參考係來說它們的位移相等．在解題中一定要注意相遇時間小於運動的總時間

例：甲、乙同時起跑，繞300公尺的環行跑道跑，甲每秒跑6公尺，乙每秒跑4公尺，

第二次追上乙時，甲跑了幾圈？

基本等量關係：追及時間×速度差=追及距離

本題速度差為：6-4=2 （公尺/每秒）。

甲第一次追上乙後，追及距離是環形跑道的周長300公尺。

第一次追上後，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類似於求解第一次追及的問題。

甲第一次追上乙的時間是：300÷2=150（秒）

甲第一次追上乙跑了：6×150=900（公尺）

這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘二即可，得

甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（公尺）

那麼甲跑了1800÷300=6（圈）

解追及問題的常規方法是根據位移相等來列方程，勻變速直線運動位移公式是乙個一元二次方程，所以解直線運動問題中常要用到二次三項式（y=ax²+bx+c）的性質和判別式（△=b²－4ac）。

另外，在有兩個（或幾個）物體運動時，常取其中乙個物體為參照物，即讓它變為「靜止」的，只有另乙個（或另幾個）物體在運動。這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運動情況

追及問題，比較實用的應該是方程，這種可以解決所有的問題，我想，算數不是解決追及問題的好方法，應該學會用方程來解。

2樓：陀學海宜乃

先告訴你一下，那是追及問題！！！！！！具體問題具體分析公式　　追及：

速度差×追及時間=追及路程

追及路程÷速度差=追及時間(同向追及)

相遇：相遇路程÷速度和=相遇時間

速度和×相遇時間=相遇路程

例題甲、乙同時起跑，繞300公尺的環行跑，甲每秒6公尺，乙每秒4公尺，

第二次追上乙時，甲跑了幾圈？

基本等量關係：追及時間×速度差=追及距離

本題速度差為：6-4=2

甲第一次追上乙後，追及距離是環形跑道的周長300公尺

第一次追上後，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類是於求解第一次追及的問題。

甲第一次追上乙的時間是：300/2=150秒

甲第一次追上乙跑了：6*150=900公尺

這時乙跑了：4*150=600公尺

這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘以二即可，得

甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800

乙共跑了：600+600=1200

那麼甲跑了1800÷300=6圈

乙跑了1200÷300=4

圈追及問題的解法　解追及問題的常規方法是根據位移相等來列方程，勻變速直線運動位移公式是乙個一元二次方程，所以解直線運動問題中常要用到二次三項式（y=ax2+bx+c）的性質和判別式（△=b²－4ac）。

另外，在有兩個（或幾個）物體運動時，常取其中乙個物體為參照物，即讓它變為「靜止」的，只有另乙個（或另幾個）物體在運動。這樣，研究過程就簡化了，所以追及問題也常變換參照物的方法來解。這時先要確定其他物體相對參照物的初速度和相對它的加速度，才能確定其他物體的運動情況，

總結二元一次方程的解題方法與技巧

3樓：xhj北極星以北

代入消元

法解二元一次方程組：

（1）基本思路：未知數又多變少。

（2）消元法的基本方法：將二元一次方程組轉化為一元一次方程。

（3）代入消元法：把二元一次方程組中乙個方程的未知數用含另乙個未知數的式子

表示出來，再代入另乙個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

（4）代入法解二元一次方程組的一般步驟：

1、從方程組中選出乙個係數比較簡單的方程，將這個方程中的乙個未知數（例如

y）用含另乙個未知數（例如x）的代數式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即「變」

2、將y=ax+b代入到另乙個方程中，消去y，得到乙個關於x的一元一次方程，即

「代」。

3、解出這個一元一次方程，求出x的值，即「解」。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即「回代」 5、把x、y的值用｛聯立起來即「聯」。

加減消元法解二元一次方程組

（1）兩個二元一次方程中同乙個未知數的係數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊

分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到乙個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

（2）用加減消元法解二元一次方程組的解

1、方程組的兩個方程中，如果同乙個未知數的係數既不互為相反數幼不相等，那

麼就用適當的數乘方程兩邊，使同乙個未知數的係數互為相反數或相等，即「乘」。

2、把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去乙個未知數、得到乙個一元一次方程，

即「加減」。

3、解這個一元一次方程，求得乙個未煮熟的值，即「解」。

4、將這個求得的未知數的值代入原方程組中任意乙個方程中，求出另乙個未知數

的值即「回代」。

5、把求得的兩個未知數的值用{聯立起來，即「聯」。

4樓：匿名使用者

二元一次方程組知識點歸納及解題技巧彙總

把兩個一次方程聯立在一起，那麼這兩個方程就組成了乙個二元一次方程組。

有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數，且含未知數的項的次數都是一次，那麼這樣的方程組叫做二元一次方程組。

二元一次方程定義：乙個含有兩個未知數，並且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。　　二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。

二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。

一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。

消元的方法有兩種：

代入消元法

例：解方程組x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③

把③帶入②，得6(5-y)+13y=89

y=59/7

把y=59/7帶入③，

x=5-59/7

即x=-24/7

∴x=-24/7

y=59/7 為方程組的解

我們把這種通過「代入」消去乙個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，簡稱代入法。

加減消元法

例：解方程組x+y=9①

x-y=5②

解：①+②2x=14

即 x=7

把x=7帶入①

得7+y=9

解得y=-2

∴x=7

y=-2 為方程組的解

像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法（elimination by addition-subtraction)，簡稱加減法。　　二元一次方程組的解有三種情況：

1.有一組解　　如方程組x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 為方程組的解

2.有無陣列解　　如方程組x+y=6①2x+2y=12②　　因為這兩個方程實際上是乙個方程(亦稱作「方程有兩個相等的實數根」)，所以此類方程組有無陣列解。

3.無解　　如方程組x+y=4①2x+2y=10②，　　因為方程②化簡後為x+y=5 　　這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。

注意：用加減法或者用代入消元法解決問題時,應注意用哪種方法簡單,避免計算麻煩或導致計算錯誤。

教科書中沒有的幾種解法

(一)加減-代入混合使用的方法.

例1, 13x+14y=41 (1)

14x+13y=40 (2)

解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)

把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2把y=2代入(3)得x=1

所以:x=1,

y=2特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.

(二)換元法

例2， (x+5)+(y-4)=8

(x+5)-(y-4)=4

令x+5=m,y-4=n

原方程可寫為m+n=8

m-n=4

解得m=6,

n=2所以x+5=6,

y-4=2

所以x=1,

y=6特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程也是主要原因。

（三）另類換元

例3， x:y=1:4

5x+6y=29

令x=t, y=4t

方程2可寫為：5t+6*4t=29

29t=29

t=1 　　所以x=1,y=4

二元一次方程組的解

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。

求方程組的解的過程，叫做解方程組。

一般來說，二元一次方程組只有唯一的乙個解。

注意：二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的！　　也可以由乙個或多個二元一次方程單獨組成。

★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）☆內容提要☆

一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2．分類：

二、解方程的依據—等式性質1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0)

三、解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合併同類項→ 　　係數化成1→解。

2．元一次方程組的解法：⑴基本思想：「消元」⑵方法：①代入法②加減法

四、一元二次方程1．定義及一般形式：2．解法：⑴直接開平方法（注意特徵）⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）⑶公式法：

⑷因式分解法（特徵：左邊=0）3．根的判別式：4．根與係數頂的關係：

　　逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5．常用等式：

五、可化為一元二次方程的方程

1．分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法

2．無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例，）⑷驗根及方法

3．簡單的二元二次方程組　　由乙個二元一次方程和乙個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。

六、列方程（組）解應用題

一概述　　列方程（組）解應用題是中學數學聯絡實際的乙個重要方面。

其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關係是什麼。

⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關係（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關係給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

二常用的相等關係

1．行程問題（勻速運動）　　基本關係：s=vt ⑴相遇問題(同時出發)：+ = ;

⑵追及問題（同時出發）：　　若甲出發t小時後，乙才出發，而後在b處追上甲，則

⑶水中航行： ;

2．配料問題：溶質=溶液×濃度　　溶液=溶質+溶劑

3．增長率問題：

4．工程問題：基本關係：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位「1」）。

5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。　　三注意語言與解析式的互化

如，「多」、「少」、「增加了」、「增加為（到）」、「同時」、「擴大為（到）」、「擴大了」、…… 　　又如，乙個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

四注意從語言敘述中寫出相等關係。

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。

五注意單位換算

如，「小時」「分鐘」的換算;s、v、t單位的一致等

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