1樓：網友
想法是利用這個引理：
對於任意k是正整數，存在a1,a2,..ak滿足：a1^2+a2^2+..ak^2是完全平方數。
第乙個公式很顯然，證明一下第二個公式：
用歸納法：k=2,取勾股陣列3,4有3^2+4^2=5^2
設對k成立，考慮k+1
設x1,x2,..xk滿足x1^2+x2^2+..xk^2=b^2
那麼有：(3x1)^2+3(3x2)^2+..3xk)^2+(4b)^2=(5b)^2
歸納假設成立，於是欲證結論成立。
下面給出構造，設a1,a2,..an滿足他們的平方和是乙個完全平方數（設為a^2）
b1,b2,..bn也滿足他們的平方和是乙個完全平方數(設為b^2)，且a1(實際上，取出一組a1,a2,..an後再取一組b1,..bn使bk=ak*t就可以了，這裡t十一充分大正整數)
第一行為a1^2*b1^2,a1^2*b2^2,..a1^2*bn^2
第二行為a2^2*b1^2,a2^2*b2^2...a2^2*bn^2
第n行為an^2*b1^2,an^2*b2^2,..an^2*bn^2
於是顯然，第m行行和為(am*b)^2
第i列和為(a*bi)^2
這個構造比較虛，對於較小的n,只要利用歸納法的構造法取出和要求的a1,a2,..an即可。
2樓：黑色貪狼
「它的n個行和與n個列和」是什麼意思？
意思沒有表達完整吧？
3樓：至少還有數學夢
把後面6次的路線畫出會發現。
經過6次運動兩隻螞蟻都回到了點a處。
而它們的運動路線都是確定的。
所以2011段只需要看2011÷6得到的餘數即可餘數為1
即白在a1處，黑在b處。
a1b=根號2個單位。
解答完畢！
4樓：匿名使用者
這是個迴圈的問題，每走6段就會回到a點。
所以最後黑螞蟻在b點，白螞蟻在a1點，距離是根號2
5樓：碎風依葉
週期為6，走完2011段以後白螞蟻在a1點，黑螞蟻在b點，因此二者的距離為根號2
6樓：匿名使用者
集合a｛1，2，3……100｝的子集中中含元素1的集合有2的99次方個，這是很顯然的，因為不含1的就是從集合｛2，3……100｝中找子集，那是2的99次方個，a的所有自己就分為2類，含1和不含1的，含1的子集個數用2^100-2^99=2^99個，這說明1出現了2^99次，同理2，3，4。。。100都出現了2^99次，因此所有sx的和為(2^99)*(1+2+3+..100)=5050()*2^99
7樓：匿名使用者
在2的100次方個集合x中，集合a裡面的每乙個元素出現的次數是一樣多的。
拿元素1舉例吧。
空集不包含元素。
只含有乙個元素的集合，只有乙個1=c0 /99 個 (組合數)
包含兩個元素的集合，其中有元素1的的集合一共有99=c1 /99個包含三個元素的集合，其中有元素1的集合一共有c2 /99包含四個元素的結合，其中有元素1的集合一共有 c3 /99個。。。
包含100個元素的集合，其中有元素1的集合有 c99 /99個所以在這些集合中，1出現的次數為 c0 /99 +c1 /99 +c2 /99 +.c99 99=2^99 次。
每個元素出現的次數一樣多。
所以 所有的sx之和為 2^99 ×(1+2+3+..100)=5050×2^99
8樓：匿名使用者
我來試試吧。
這個其實不難的。
解：共有n=2^100個集合，對於a中的任意元素xi，在這n個集合中，出現與不出現的次數是一樣的。
因為對於出現xi的集合，去掉xi則構成與之不同的另乙個集合，且其餘元素全部相等。
所以，xi出現了 2^99次。
故sx=(1+2+..100)2^99=10100*2^98
9樓：網友
樓主等等我，我會。我手機的，比較慢，我會修改答案的，別追問。
10樓：匿名使用者
包含1的集合有2的100次方除以100，同理其他數字亦是，故總和為。
11樓：匿名使用者
這2的100次方個集合中，因為有2的99次方個子集。所以有2的99次方個中有1,2的99次方個中沒有1.也就是1出現了2^99次。
同理2,3,4...100.都出現了2^99次。
所以sx=（1+2+3+..100)*2^99=5050*2^99
12樓：高州老鄉
1)已知x>0,y>0，且x+9y+xy=16，則y<>-1;x=(16-9y)/(1+y)=-9+25/(1+y);
xy=-9y+25y/(1+y)=-9y+25-25/(1+y)=-9(y+1)+34-25/(1+y)<=34-2*3*5=4;
則xy取最大值4時，9(y+1)=25/(y+1),y+1=3*5,y=14,x=4/14=2/7;x/2+3y=1/7+42;
2)已知關於x的一元二次不等式ax^2-4x+b>0的解集為，且a>b，則（a+b）^2/(a+b)的最小值為？
ax^2-4x+b>0,a<>0,否則不等式的解集為x4/a-b;
如果a<0,則不等式的解集為-√(4/a^2-b/a)+2/a0,則x>√(4/a^2-b/a)+2/a或x<-√4/a^2-b/a)+2/a;
所以4/a^2-b/a=0,b=4/a;
則（a+b）^2/(a+b)=a+b=a+4/a>=2*2=4;
3)已知函式f(x)=(1/2)^x的反函式為g(x)=-lnx/ln2;
g(a)+g(b)=-ln(ab)/ln2=3,ab=1/8,b=1/(8a);
1/a+1/(2b)=1/a+4a>=2*2=4
13樓：來一手勁爆的
這個不是很難，關鍵是我們只需考慮x大於0的情況，因為x小於零和x大於零是一樣的。
14樓：望涵滌
《高中數學競賽專題講座》有13本。《高中數學競賽專題講座》作者本著為數學競賽的普及、提高做點有益事情的願望，在全國範圍內組織一批長期從事數學競賽且作出傑出成績的一線專家編寫了一套「高中數學競賽專題講座叢書」。叢書包括《初等數論》、《函式與函式方程》、《複數與多項式》、《不等式》、《組合問題》、《排列組合與概率》、《數列與歸納法》、《集合與簡易邏輯》、《三角函式》、《立體幾何》、《平面幾何》、《解析幾何》和《數學結構思想及解題方法》13種。
高一數學競賽題
15樓：匿名使用者
1.由f(x)=根號(1+x) -根號(1-x)知f（x）的。
而 f(x)1=根號(1+x) 是冪函式在 -1≤x≤1 是增函式。
f(x)2=根號(1+x) 是冪函式在 -1≤x≤1 是減函式 所以 -f(x)2 在 -1≤x≤1 上是增函式。
故：f(x)=f(x)1-f(x)2 在定義域 -1≤x≤1 上是增函式。
所以 f（-1）≤ f(x) ≤f(1)
而 f（-1）=負的根號2， f（1）= 根號2
所以 f(x)的值域是[負的根號2,根號2]
2. 可求得g(x)的定義域也是 -1≤x≤1
令x=sina （-2 ≤a≤ π2）
得g(x)=m｛根號(1+sina ) 根號(1-sina ) 根號(1-sina ^2)
化簡得g(x)=m｛根號(sina/2+cosa/2 )^2 - 根號(cosa/2-sina /2)^2 }+根號(cosa ^2)
m+cosa
2msina/2+cosa （-2 ≤a≤ π2）
f（x）1=cosa在（-π2 ≤a≤ 0）是單調增函式，在（ 0≤a≤π/2 ）是單調減函式。
當m>o時， f（x）2=2msina/2在（-π2 ≤a≤ π2）是單調增函式。
當m0時，g(x)的最小值h(m)=2msin（-π4）+cos（-π2）=-m根號 2
當m=0時，g(x)的最小值h(m)=0
當m<0時，g(x)的最小值h(m)=2msin（π/4）+cos（π/2）=-m根號 2
故g(x)的最小值h(m）=-m根號 2
16樓：清雪之明
解：(1).換元法：令a=根號(1+x)，b=根號(1-x)，則有以下條件：
a>=0,b>=0, a^2+b^2=2, f(x)=a-b.所以f(x)^2=(a-b)^2= a^2+b^2-2a*b<=2(a^2+b^2)=4,所以-2《f(x)《2。
2). g(a,b)=ma-mb+ab的問題你自己想吧，以高一的知識應該只能返回x的表示式求導，並與邊界值比較大小計算最小值了……不過太麻煩了，用變形後的g(a,b)應該求導簡單點，將b=根號(2-a^2)代入求導，不過還要討論m的範圍吧，總之麻煩，不做了………自己思考吧。
17樓：幻雨楓
什麼省份的？學沒有學導數？你不告訴我學到**了我怎麼做哦。。。
高一數學競賽題
18樓：網友
你的記號抄的也太亂了。
這有一種方法，我都看不出和你書上的答案是不是一種首先不能超過30*29+1。道理你應該已經知道了。
對於滿足條件的集族，選取乙個集合a，其他的30*29個集合分成30組，每組29個。每組中的所有集合都和a有乙個公共元素，組內的29個集合沒有其他的公共元素。在30組集合中選出一組，管他叫「參照組」，將其元素寫成矩陣形式：
.29,1 29,2 ..29,29其中一行中的元素屬於乙個集合。
以這組為參照，構造其他29組集合，方法如下：
第i組集合的第j列是由參照組的轉置的第j列由上到下順次移動(i-1)(j-1)個位置形成，如果下面溢位的話移到上面（這句話需要體會一下）
其實只要構參照矩陣行數是質數，就能構造出滿足題意的矩陣，下面是用上面方法構造的3階的例子。
構造方法的直觀意義比較明顯，但表述成數學語言很費勁。
19樓：匿名使用者
用公式器弄一下再發出來好麼。。…你搞得這麼亂。。。看不懂啊。。。
高一數學競賽題
20樓：匿名使用者
f(3)=f(3/1)+f(1)==f(1)=0f(1)=f(1/(x-5))+f(x-5)=0所以 不等式左側變成： f(x)+f(x-5)=f( x(x-5) )f(x²-5x)
又f(3)=1, 所以f(9)=f(9/3)+f(3)=2因此不等式為f(x²-5x)>=f(9)
又函式為r*上增函式，所以。
x>01/(x-5)>0
x²-5x>=9
綜合上述有：x>=(5+√61) /2
21樓：匿名使用者
21一切從實際出發。
地區經濟。在世界範圍內。
是非曲直。
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請教一道小學數學題（競賽題 題目就很長），求解題方法，謝謝
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