1樓：匿名使用者
f(x)是偶函式，那麼有：
f（x）=f（-x）
f（x）=sin(x)cosθ+cosxsinθ+cosxcosθ-sinxsinθ
f(-x)=-sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ
由以上三個等式得：
sinxcosθ-sinxsinθ=0
上式對任意的實數x都成立。
所以：cosθ-sinθ=0
cos(θ+pi/4)=0
因為：θ∈0，π）
pi/4<θ+pi/4<5pi/4
那麼：θ+pi/4=pi/2
θ=pi/4
2樓：網友
，（1）θ=0時f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，根據條件有2kπ-π2≤x+π/4≤2kπ+π2(k∈z)
即2kπ-3π/4≤x≤2kπ+π4(k∈z)，所以單調增區間為[2kπ-3π/4,2kπ+π4]。
即對每個k∈z，f(x)在區間[2kπ-3π/4,2kπ+π4]為單調增函式。
（2）設f(－x)=f(x)，∴sin(-x+θ)cos(-x-θ)sin(x+θ)cos(x-θ)
sin(x+θ)sin(x-θ)cos(x+θ)cos(x-θ)
∴2sinxcosθ=-2sinxsinθ.
因為sinθ≠0，所以cosθ=-sinθ
所以√2sin(θ+4)=0，θ+4=kπ
根據條件，令k=1，即θ=3π/4時，f(x)為偶函式。
3樓：網友
f(x)=√2 sin(x+θ+4)
因為f(x)是偶函式。
所以f(x)=f(-x)
即√2 sin(x+θ+4)=√2 sin(-x+θ+4)故x+θ+4-x+θ+4=π
解得θ=π4
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