1樓：比奇第一勇士
由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
構造特徵方程 x2-x-1=0,令它的兩個根是p,q 有pq=-1 p+q=1下面我們來證 是以q為公比的等比數列。
為了推導的方便，令a0=1，仍滿足an+2= an+1+anan+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：是以q為公比的等比數列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②①q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以an=(1/√5)
可驗證a0，a1也適合以上通項公式。
斐波那契數列通項公式是怎樣推導出來的？
2樓：偶就si天然呆
看似基本的方法實際上隱藏了不簡單的概念。
靈活應用；現在，讓我們回憶高中是很常用的技術，問題的本質是分母多項式分解，把分母分數組合的二次項只包含乙個條目，分母只包含一小部分很容易寫，冪級數，回到f = 壓裂 ,我們可以用待定係數法來完成上述過程，看起來不像乙個整數，但它確實是。生成函式是處理數字序列的常用工具。這是一條通向連續橋的離散路徑，許多人關心的離散資訊被刻在了這片dna上。
你一定很奇怪，我在定義自變數時用的不是，實際上我想提醒大家，在這種情況下，無限膨脹的普適性在迴圈中是乙個基本的替代函式。
斐波那契數列的通項公式。 是如何推導出來的？（只需要前面如何線性遞推的部分） y(^_^)y
3樓：農雅苼
斐波那挈數列通項公式的推導】
斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n≥3)
顯然這是乙個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程。
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2, x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n + c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1 + c2*x2
c1*x1^2 + c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法。
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1, -rs=1
n≥3時，有。
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
= s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*f(n-2)
= s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^3*f(n-3)
……=s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)*f(1)
= s^(n-1) +r*s^(n-2) +r^2*s^(n-3) +r^(n-2)*s + r^(n-1)
（這是乙個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解為 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
斐波那契數列通項公式推導過程
4樓：巴雅別嘉慶
由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
構造特徵方程 x2-x-1=0,令它的兩個根是p,q 有pq=-1 p+q=1下面我們來證 是以q為公比的等比數列。
為了推導的方便，令a0=1,仍滿足an+2= an+1+anan+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：是以q為公比的等比數列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②①q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2,q-p=√5,所以an=(1/√5)
可驗證a0,a1也適合以上通項公式。
斐波那契數列的通項公式是怎麼求出來的?
5樓：前昌勳過嵐
。斐波那契數列指的是這樣乙個數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
它的通項公式為：(1/√5)*【5表示根號5】
斐波那契數列的通項公式是什麼，及推導過程
斐波那契數列通項公式是怎麼得來的？？？
6樓：赫連國英肖秋
【斐波那挈數列通項公式的推導】
斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果設f(n)為該數列的第n項(n∈n+)。那麼這句話可以寫成如下形式：
f(1)=f(2)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)
(n≥3)顯然這是乙個線性遞推數列。
通項公式的推導方法一：利用特徵方程。
線性遞推數列的特徵方程為：
x^2=x+1
解得x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2.
則f(n)=c1*x1^n
+c2*x2^n
∵f(1)=f(2)=1
∴c1*x1
+c2*x2
c1*x1^2
+c2*x2^2
解得c1=1/√5，c2=-1/√5
∴f(n)=(1/√5)*【5表示根號5】
通項公式的推導方法二：普通方法。
設常數r,s
使得f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
則r+s=1,-rs=1
n≥3時，有。
f(n)-r*f(n-1)=s*[f(n-1)-r*f(n-2)]
f(n-1)-r*f(n-2)=s*[f(n-2)-r*f(n-3)]
f(n-2)-r*f(n-3)=s*[f(n-3)-r*f(n-4)]
……f(3)-r*f(2)=s*[f(2)-r*f(1)]
將以上n-2個式子相乘，得：
f(n)-r*f(n-1)=[s^(n-2)]*f(2)-r*f(1)]
∵s=1-r，f(1)=f(2)=1
上式可化簡得：
f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
那麼：f(n)=s^(n-1)+r*f(n-1)
=s^(n-1)
+r*s^(n-2)
+r^2*f(n-2)
=s^(n-1)
+r*s^(n-2)
+r^2*s^(n-3)
+r^3*f(n-3)……
s^(n-1)
+r*s^(n-2)
+r^2*s^(n-3)
r^(n-2)*s
+r^(n-1)*f(1)
=s^(n-1)
+r*s^(n-2)
+r^2*s^(n-3)
r^(n-2)*s
+r^(n-1)
（這是乙個以s^(n-1)為首項、以r^(n-1)為末項、r/s為公差的等比數列的各項的和）
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n-r^n)/(s-r)
r+s=1,-rs=1的一解為。
s=(1+√5)/2,r=(1-√5)/2
則f(n)=(1/√5)*
斐波那契數列的通項公式推導過程求大神幫助
7樓：婷
上一位說的很詳細~我再介紹種母函式法。對於斐波那契數列，有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2時)。令s(x)=a(1)x+a(2)x^2+……a(n)x^n+……
那麼有s(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……x.因此s(x)=x/(1-x-x^2).不難證明1-x-x^2=-[x+(1+√5)/2][x+(1-√5)/2]=[1-(1-√5)/2*x][1-(1+√5)/2*x].
因此s(x)=(1/√5)*.再利用式1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……x^n+……於是就可以得s(x)=b(1)x+b(2)x^2+……b(n)x^n+……其中b(n)=(1/√5)*.因此可以得到a(n)=b(n)==1/√5)*
斐波那契數列的通項公式是什麼，及推導過程。
8樓：匿名使用者
斐波那契數列的通項公式an=(1/√5)×
推導過程見wrod檔案。
斐波那契數列前20項求和，斐波那契數列前20項求和pascal
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介面加乙個按鈕,直接複製執行 private sub command1 click dim a 1 to 20 as integerfor i 1 to 20 if i 1 or i 2 thena i 1 else a i a i 1 a i 2 end if print i,a i next i...
已知斐波那契數列第30項,求前29項和
解 斐波那契那契數列的前29項和直接計算即可。如有疑問，可追問！斐波那契數列 前30項的和 與第30項到底是多少啊，找了一天答案了 斐波那契數列前30項奇數的個數。求乙個c語言程式 斐波那契數列 程式設計輸出該數列的前30項，每行輸出5個數。先定義乙個長度為30的陣列a int a new int ...