斐波那契數列與自然有什麼關係,什麼是斐波那契數列

時間 2022-04-19 19:46:05

1樓:匿名使用者

斐波那契數列指的是這樣乙個數列:1,1,2,3,5,8,13,21……

這個數列從第三項開始,每一項都等於前兩項之和。它的通項公式為:(1/√5)*(又叫「比內公式」,是用無理數表示有理數的乙個範例。)【√5表示根號5】

很有趣的是:這樣乙個完全是自然數的數列,通項公式居然是用無理數來表達的。

斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為「兔子數列」。

這個數列與大自然植物的關係極為密切。幾乎所有花朵的花瓣數都來自這個數列中的一項數字:菠蘿表皮方塊形鱗苞形成兩組旋向相反的螺線,它們的條數必須是這個數列中緊鄰的兩個數字(如左旋8行,右旋13行);還有向日葵花盤……倘若兩組螺線條數完全相同,豈不更加嚴格對稱?

可大自然偏不!直到最近的1993年,人們才對這個古老而重要的級數給出真正滿意的解釋:此級數中任何相鄰的兩個數,次第相除,其比率都最為接近0.618034……這個值,它的極限就是所謂的"**分割數"。

2樓:匿名使用者

斐波那契數列是乙個自然數的數列

什麼是斐波那契數列

3樓:縱橫豎屏

斐波那契數列數列從第3項開始,每一項都等於前兩項之和。

例子:數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........

應用:

生活斐波那契

斐波那契數列中的斐波那契數會經常出現在我們的眼前——比如松果、鳳梨、樹葉的排列、某些花朵的花瓣數(典型的有向日葵花瓣),蜂巢,蜻蜓翅膀,超越數e(可以推出更多),**矩形、**分割、等角螺線,十二平均律等。

斐波那契數與植物花瓣3………………………

百合和蝴蝶花5……………………

藍花耬鬥菜、金鳳花、飛燕草、毛茛花8………………………

翠雀花13………………………

金盞和玫瑰21……………………

紫宛34、55、89……………雛菊

斐波那契數還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發現。例如,在樹木的枝幹上選一片葉子,記其為數0,然後依序點數葉子(假定沒有折損),直到到達與那些葉子正對的位置,則其間的葉子數多半是斐波那契數。葉子從乙個位置到達下乙個正對的位置稱為乙個循迴。

葉子在乙個循迴中旋轉的圈數也是斐波那契數。在乙個循迴中葉子數與葉子旋轉圈數的比稱為葉序(源自希臘詞,意即葉子的排列)比。多數的葉序比呈現為斐波那契數的比。

**分割

隨著數列項數的增加,前一項與後一項之比越來越逼近**分割的數值0.6180339887..…

擴充套件資料:

性質:

平方與前後項

從第二項開始,每個奇數項的平方都比前後兩項之積少1,每個偶數項的平方都比前後兩項之積多1。

如:第二項1的平方比它的前一項1和它的後一項2的積2少1,第三項2的平方比它的前一項1和它的後一項3的積3多1。

(注:奇數項和偶數項是指項數的奇偶,而並不是指數列的數字本身的奇偶,比如從數列第二項1開始數,第4項5是奇數,但它是偶數項,如果認為5是奇數項,那就誤解題意,怎麼都說不通)

證明經計算可得:[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)

發明者:

斐波那契數列的發明者,是義大利數學家列昂納多·斐波那契(leonardo fibonacci),生於公元1170年,卒於1250年,籍貫是比薩。他被人稱作「比薩的列昂納多」。1202年,他撰寫了《算盤全書》(liber abacci)一書。

他是第乙個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業團體聘任為外交領事,派駐地點相當於今日的阿爾及利亞地區,列昂納多因此得以在乙個阿拉伯老師的指導下研究數學。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯等地研究數學。

4樓:日月同輝

斐波那契數列是:1、2、3、5、8、13、21……

從第3個數開始,每乙個數都等於它前面的兩個數的和。

因為不清楚問的是什麼,所以不知回答的是否符合要求。

5樓:兩周伴喆

金剛經,就是金剛石的排列方式

個人觀點僅供參考

就是指熵值的不斷增加,複雜程度不斷提高,暗指波旬,魔鬼的意思,因為大道至簡。

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