1樓：匿名使用者
第一題：
根據已知條件，有：
a+b=1-c ..1)
a^2+b^2=(1/2)-c^2 ..2) 注：a^2表示a的平方，下同。
(1)平方減(2)得：
ab=c^2-c+(1/4) .3)
由(1)、(3)可知a、b是關於方程x^2-(1-c)x+(c^2-c+(1/4))=0的兩個根。因為a、b是實數，根據韋達定理有：
△=(1-c)^2-4(c^2-c+(1/4))>0，化簡得：3c^2-2c<=0，解得0<=c<=2/3，即證。
第二題第一問：
證明如下不等式：3(a^2+b^2+c^2)>=a+b+c)^2，結合a+b+c=1，於是a^2+b^2+c^2>=(1/3)(a+b+c)^2=1/3
不等式的證明：
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ca)=
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=
0於是3(a^2+b^2+c^2)>=a+b+c)^2，即證。
第二題第二問：
令x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c。因為a、b、c是三角形的三邊，所以x、y、z均是正數。
注意a=(y+z)/2，b=(z+x)/2，c=(x+y)/2，於是：
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(b+a-c)=
(1/2)[(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z]=
(1/2)[(y/x+x/y)+(z/y+y/z)+(x/z+z/x)]>
3注意中間利用了a^2+b^2>=2ab，於是y/x+x/y>=2√[(y/x)*(x/y)]=2，同理證明另外兩個也大於等於2
2樓：不做知識容器
由題意可知，a b c是一樣的，假如能夠證明出c小於零，那麼a bc都小於0，那麼a+b+c都小於零，與題意矛盾。所以不用正！
你是不是 寫錯了？
第二題你也看看再說！
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