1樓：
先證a^ab^b≥a^bb^a,即（a/b)^a≥(a/b)^b,若a≥b,則a/b≥1,（a/b)^a≥(a/b)^b;若a(a/b)^b,故總有a^ab^b≥a^bb^a
同理a^ac^c≥a^cc^a
b^bc^c≥b^cc^b
故a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）
2樓：匿名使用者
[ a^2a × b^2b × c^2c ]/[a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）]
=a^[a-b+a-c]×b^[b-c-a+b]×c^[c-b+c-a]
=a^(a-b)×b^[-(a-b)]×a^(a-c)×c^[-(a-c)]×b^(b-c)×c[-(b-c)]
=(a/b)^(a-b)×(a/c)^(a-c)×(b/c)^(b-c)
a>b a/b>1 a-b>0 (a/b)^(a-b)>1
a1a=b (a/b)^(a-b)=1
即a ，b 為正數，都有(a/b)^(a-b)>=1
同理 (a/c)^(a-c)>=1 (b/c)^(b-c)>=1
[ a^2a × b^2b × c^2c ]/[a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）]>=1
a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（a+b）
3樓：匿名使用者
不妨設a>=b>=c；
將不等式右邊除過來，得(a/b)^(a-b)*(a/c)^(a-c)*(b/c)^(b-c)>=1；
底數》=1，指數》=0，冪》=1，故三者相乘》=1，證畢。
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