1樓：
第一題a(n)=m a(m)=n n不等於m 求證：a(n+m)=0
記d為公差
a(n+m)-a(n)=md
a(n+m)-a(m)=nd
以上兩式是根據等差數列性質得到。
如果公差為零，為常數列，則n必然等於m。所以由n不等於m知公差不為零。
兩式相除，只有a(n+m)乙個未知數。解方程得。
第二題s(n)=m s(m)=n n不等於m 求證：s(m+n)=-(m+n)
首先s(n) = n*a(1) + n*(n-1)*d*0.5
s(m) = m*a(1) + m*(m-1)*d*0.5
於是s(n)/n = a(1) + (n-1)*d*0.5
s(m)/m = a(1) + (m-1)*d*0.5
兩式相減，得到
s(n)/n - s(m)/m = (n-m)d/2
求得d=2*[s(n)/n - s(m)/m]/(n-m)————————甲
同時再根據前面的
s(n)/n = a(1) + (n-1)*d*0.5
有s(m+n)/(m+n) = a(1) + (m+n-1)*d*0.5
=[s(n)/n + s(m)/m]/2 - (m+n-2)*d*0.25————————乙
聯合甲乙求得
s(m+n)/(m+n)=[s(n)/n + s(m)/m]/2 + (m+n)*[s(n)/n - s(m)/m]/[2(n-m)]
這就是用s(n),s(m)錶出s(m+n)的一般式。
代入s(n)=m s(m)=n
s(m+n)=-(m+n)
第三題s(n)=s(m) m不等於n 求證：s(m+n)=0
根據上題推出的一般式
s(m+n)/(m+n)=[s(n)/n + s(m)/m]/2 + (m+n)*[s(n)/n - s(m)/m]/[2(n-m)]
很方便的求得s(m+n)=0
2樓：匿名使用者
本來不想回的，實在看不下去了，哪有這種數列公式，建議你回去重學數學
3樓：匿名使用者
我想還有些條件吧，是不是等差數列啊！如果是，則不難。利用等差數列的公式，很容易。
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