數學一道高分求解

1樓：匿名使用者

（計算公式就是首項＋尾項）×項數÷2

例題：參加會議的人兩兩都彼此握手，有人統計共握手36次，到會共有（）人。

a. 9 b. 10 c. 11 d. 12

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【天字一號解析】

每個人握手的次數是n－1次，n人就握手了n×（n－1）次但是每2個人之間按照上述方法計算重複了一次。所以要除以2，即公式是 n×（n－1）÷2＝36 這樣n＝9

如果不理解。我們還可以這樣考慮

假設這些人排成一排。第乙個人依次向排尾走去。乙個乙個的握手。第2個人跟著第乙個人也是這樣。第乙個人是n－1次。第2個人是n－2次第3個人是n－3次

、、、、、、最後第2人是1次，最後乙個人不動，所以他主動握手的次數是0次。

這樣我們就看出這些人握手的次數是乙個線段法則規則我在我的45題練習裡面解析了關於線段法則的運用情況

即總握手次數就是 1＋2＋3＋4＋5＋、、、、、、＋n－1 計算公式就是（首項＋尾項）×項數÷2

當然如果是這樣的題目你還可以通過排列組合計算這麼多人中任意挑出2人即多少種就有多少次握手： cn取2＝36 也就是 n×（n－1）÷2！＝36 解得 n＝9 這個只適用於比較簡單的握手遊戲取2 如果c取值大於2 則就不要用排列組合了，

例如這樣一道例題：

某個班的同學體育課上玩遊戲，大家圍成乙個圈，每個人都不能跟相鄰的2個人握手，整個遊戲一共握手152次，請問這個班的同學有（）人

a、16 b、17 c、18 d、19

【zpc110sc0401解析】此題看上去是乙個排列組合題，但是卻是使用的對角線的原理在解決此題。按照排列組合假設總數為x人則cx取3＝152 但是在計算x時卻是相當的麻煩。我們仔細來分析該題目。

以某個人為研究物件。則這個人需要握x－3次手。每個人都是這樣。

則總共握了x×（x-3）次手。但是沒2個人之間的握手都重複計算了1次。則實際的握手次數是x×（x-3）÷2＝152 計算的x＝19人

2樓：匿名使用者

這是等差數列求和的問題，第一項為1，公差（後一項減前一項）為1，共有n－1項利用等差公式求和，第一項與最後一項和為n，第二項與倒數第二項和也是n，共有n-1項，即有(n-1)/2個n，因而就有了以上的結果。不知你有沒有明白了，兩年沒看高中數學了，有點生疏。^_^

3樓：當悲傷逆流成洋

這是數列的只是，這應該叫做正自然數數列，用比較口語的方法講，求和方法應該是第（乙個數+最後乙個數）*最後乙個數數值的一半

化簡後就是你那個式子了

呵呵，等你上高中就明白了！

4樓：匿名使用者

這不是等差數列求和嗎？首項1，公差1，（n-1）項。自然是那個結果呀！

5樓：

是個公式，你到高中學了數列就明白了