1樓：匿名使用者
先求出函式y=[f(x)]²+f(x²)的定義域：
∵函式f(x)的定義域是[1,9],
∴[f(x)]²有意義時，1≤x≤9……①f(x²)有意義時，1≤x²≤9……②
聯立①②得，函式y=[f(x)]²+f(x²)的定義域是[1,3].
設log(3) x=t,∵x∈[1,3]，∴t∈[0,1].
y=[f(x)]²+f(x²)=[log(3) x+2]²+ log(3) x²+2
=(t+2)²+2t+2=t²+6t+6
=(t+3)²-3，
[0,1]是這個關於t的二次函式的增區間，所以t=0時，y取到最小值6；
t=1時，y取到最大值13.
值域是[6,13].
此題有乙個很容易錯的地方就是y中x的定義域，一定要注意，此時x的定義域不再是[1,9],而應該是[1,3],因為是x²屬於[1,9],解出x應該是[-3,-1]∪[1,3]又因為x∈[1,9],所以x的定義域為[1,3],所以log3x的值域為[0,1],
所以y的值域為[6,13].
2樓：匿名使用者
答案應該是[6,22]吧
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