1樓：玫瑰花落
求導，f^-1(x)=3x^2-3/x^2,令導函式等於0，
求出x=±1,
f(x)定義域為x≠0，
所以f^-1(x)在（-∞，-1），（1，+∞）上為負，在（-1，0），(0,1)上為正。
則f(x) 在（-∞，-1），（1，+∞）上增，在（-1，0），(0,1)上減，
f(-1)為極大值等於-4，f(1)為極小值等於4.
不清楚可以再問，望採納，謝謝~
2樓：跳出海的魚
若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，則就說函式在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。
極值是乙個函式的極大值或極小值。如果乙個函式在一點的乙個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是乙個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是乙個嚴格極大（小）。
該點就相應地稱為乙個極值點或嚴格極值點。
3樓：嗨
方法如下：
第一步：求定義域；
第二步：求f'(x)；
第三步：令f'(x)＝0，求相應的導函式零點值；（是一次型還是二次型？是否有解？有幾個解）；
第四步：列表分析函式的單調性，（列表實際上就是畫數軸，也可以認為是穿根解不等式，首先要做的是比較根的大小以及根於定義域邊界的大小）；
第五步：由**寫結論。
高中數學函式單調區間與極值解答問題
4樓：數學愛好者
y'=[3(x-1)^2*(x+1)^2-(x-1)^3*2(x+1)]/(x+1)^4
=(x-1)^2*(x+1)(x+5)/(x+1)^4當x<-5或x>-1(x=1點除外)y'>0,原函式是單調増函式當-50,此點是駐點，不是極值點。
將x=-5代入原函式可求得極大值是
(-5-1)^3/(-5+1)^2=-216/16=-27/2
求函式單調區間和極值
5樓：匿名使用者
求函式 y=(x-4)(x+1)^(2/3)的單調區間
解：故當 x<-1或x≧1時y'≧0，即在區間 (-∞，-1)∪[1，+∞)內函式y單調增；
6樓：匿名使用者
y=(x-4)(x+1)^(2/3)
y' = (x+1)^(2/3) + (2/3)(x-4)(x+1)^(-1/3)
y'=0
x+1 + (2/3)(x-4) =0
3(x+1)+2(x-4)=0
5x=5
x=1y'|x=1+ >0
y'|x=1- <0
x=1 (min)
min f(x) = f(1) =(1-4)(1+1)^(2/3) = -3. 2^(2/3)
單調區間
增加=[1,+∞)
減小=(-∞->1]
求函式的單調區間和極值
7樓：巨蟹
函式：y=x^(2/3) - 2x/3；
則 y' =(2/3)[x^(-1/3) -1]當 y'=0 時，x= 1, y有極值 = 1/3,以極值點劃分為兩個區域 (-∞, 1）和（1， ∞）但在(-∞, 1）又劃分為(-∞，0）和(0, 1)，在區域（-∞， 0）和（1，∞）， y' <1 , 則函式是單調減；
在區域（0， 1），y'>1，則函式是單調增；
函式的極值=1/3
8樓：敏進
解，f(x)=ⅹ^2/3-2/3x
則f′(x)=2/3x^(-1/3)-2/3令f′(x)=0，則1/x^(1/3)-1=0當x≥1，1/x^(1/3)-1≤0
x∈(0，1)，f′(x)>0
x<0，f′(x)<0
則f(x)在(-00，0)↓[1，+00)↓在(0，1)↑
則f(0)=0，最小極值點。
f(1)=1/3，最大極值點。
9樓：第10號當鋪
大概這樣子。。。。。
高中數學函式求單調區間，用求導的方法 10
10樓：好好往下過
求出定義域內導數值等於0的點(駐點)及不可導的點，如兩者均不存在，則函式是單調函式；求出極值點：判斷駐點及不可導點左右一階導數值的正負有無變化，有為極值點（左-右+為極小值點，左+右-為極大值點），無，則不是極值點。也可以通過求二階導數(一階導數再對x求導）來判斷：
將駐點值代入，求出駐點處的二階導數值，二階導數值》0,該駐點為極小值點，二階導數值<0,該駐點為極大值點，二階導數值=0,該駐點可能不是極值點，需進一步判斷。極小值點左側為單調遞減區間，右側為單調遞增區間，極大值點左側為單調遞增區間，右側為單調遞減區間。類似解不等式的穿針引線法，就可得出極值點（定義域端點）之間單調區間。
11樓：佯醉
了一先生講函式講得很好，解題方法解題技巧可以拿來學習一下。
求函式的單調區間和極值．
12樓：samuel呵呵
單調區間：首先了解乙個定理
如果函式y=f（x）在[a,b]上連續，在（a,b）上可導，那麼
如果在(a,b)內f'(x)>0,那麼函式f(x)在[a,b]上單調增加
如果在(a,b)內f'(s)<0，那麼函式f(x)在[a,b]上單調減少
其中，當f'(x)=0或者不可導點可能是單調區間的分界點(*╹▽╹*)
極值求法有兩個，看哪乙個簡便用哪乙個(＾u＾)ノ~yo
注：如果f（x）在點x0處有導數，而且x0處有極值，那麼f'(x0)一定=0，這裡稱x0為函式的駐點。 極值所在的點（極點）必為駐點，駐點不一定是極點
求法1：
如果對於x∈(x0-δ,x0),有f'(x)>0,而對於x∈(x0,x0+δ),有f'(x)<0,則f(x)在x0處取得極大值
如果對於x∈(x0-δ,x0),有f'(x)<0,而對於x∈(x0,x0+δ),有f'(x)>0,則f(x)在x0處取得極小值
如果當x∈(x0-δ,x0)及x∈(x0,x0+δ)時，f'(x)符號相同，則f(x)在x0處無極值
求法2：如果沒有二階導數則不適用
假設f（x）在x0處有二階導數
而且f'(x0)=0時，f"(x)不等於0 那麼
當f"(x0)<0時，f(x)在x0處取得極大值
當f"(x0)<0時，f(x)在x0處取得極小值
希望能幫到您٩(๑>◡<๑)۶
13樓：匿名使用者
求函式 y=(x-4)(x+1)^(2/3)的單調區間
解：故當 x<-1或x≧1時y'≧0，即在區間 (-∞，-1)∪[1，+∞)內函式y單調增；
14樓：
看圖吧不懂的歡迎追問
求解這題函式的單調區間和極值
15樓：玉杵搗藥
解：已知：y=(x^3)-6(x^2)+9x-1，有：y'=3(x^2)-12x+9=3(x-3)(x-1)
令y'＞0，即(x-3)(x-1)＞0，得x＞3和x＜1，令y'＜0，即(x-3)(x-1)＜0，得1＜x＜3，綜上所述：
y的單增區間是x∈(-∞，1)∪(3，∞)，單減區間是x∈(1，3)當x=1時，y取極大值y(max)=(1^3)-6(1^2)+9·1-1=3
當x=3時，y取極小值y(min)=(3^3)-6(3^2)+9·3-1=-1
16樓：碧海春融
您好！很高興為您解答！
解答：y'=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)x （負無窮，1） 1 (1,3) 3 （3，正無窮）y' >0 0 <0 0 >0
單調性 增 極大值 減 極小值 增
單調增區間(負無窮，1)，（3，正無窮）
單調減區間（1，3）
所以y|極大=1-6+9+3=7
y|極小=27-54+27+3=-51
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