1樓：韓增民松
1.已知二次函式 f (x) = ax² + bx + c (a≠0) 滿足條件 f (-x + 5) =f (x - 3)，f(2)=0，且方程f(x)=x有兩個相等的實根，問：是否存在實數m，n (m＜n），使得f(x)的定義域為[m，n]時，值域為[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值，如果不存在，說明理由。
解析：∵f (x) = ax^2+bx+c (a≠0) 滿足條件 f (-x+5)=f(x-3)，f(2)=0
f (5-x) = ax^2-(2a+1)5x+25a+5b+c=f (x-3) = ax^2+(b-6a)x+9a-3b+c
得a=-5/2, b=5, c=0
∴f(x)=-5/2x^2+5x
設存在實數m，n (m＜n）
f(x)=-5/2x^2+5x=3x==>x1=0,x2=4/5
∴m=0,n=4/5
2.已知函式f(x) = x 分之 x²+2x+a，x∈[1，+∞]
（1）當a=二分之一時，判斷並證明f(x)的單調性
（2）當a=-1時，求函式f(x)的最小值
(1)解析：∵f(x)=(x^2+2x+a)/x，x∈[1，+∞), a=1/2
令f』(x)=(4x^2-2)/(2x)^2=0==>x1=-√2/2, x2=√2/2
f(x)在x1處取極大值，在x2處取極小值
∴當x<-√2/2或x>√2/2時，單調增；當-√2/2<=x<0或0 f』(x)=(x^2+1) /x^2>0
∴函式f(x)單調增，在定義域內無最小值。
3.設函式f(x)對任意x、y∈r，都有f( x + y)=f(x) + f(y)，且x＞0時，f(x)＜0，f(1)= -2
（1）證明：f(x)為奇函式
（2）證明：f(x)在r上為減函式
（3）若 f( 2x + 5 ) + f( 6 - 7x ) ＞ 4 ，求x的取值範圍
(1)證明：∵函式f(x)對任意x、y∈r，有f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0+1)=f(0)+f(1)==>f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)==>f(-x)=-f(x)
∴f(x)在r上為奇函式
(2)證明：∵x＞0時，f(x)＜0，∴當x<0時，f(x)>0
設x10==>=f(x1)>f(x2)
∴在r上，f(x)單調減
(3)解析：∵f( 2x + 5 ) + f( 6 - 7x ) ＞ 4
f( 2x+5)+f(6-7x)=f(2x)+f(5)+f(6)+f(-7x)=f(11)+f(-5x) =f(11)-f(5x)>4
∴f(5x)5x>0
∴x的取值範圍：x>0
2樓：倉地桃恵
1、解：將f（-x+5）=f（x-3）帶入函式f（x）=ax^2+bx+c，得
（-10a-b）x+25a+5b=（-6a+b）x+9a-3b
故 -10a-b=-6a+b ；25a+5b=9a-3b 解得 b=-2a ………. ①
將f（2）=0帶入原函式，得 4a+2b+c=0 ………. ②
由f（x）= ax^2+bx+c=x有兩相等的實根，得
（b-1）^2-4ac=0 ………③
聯合①②③得a=-1/2 ，b=1 ，c=0
故f（x）=-x^2/2+x 【當x=1時，f（x）得最大值1/2】
假設存在這樣的m，n，討論：
①當m＜n＜1時，f（x）在[m，n]為增函式，故f（m）=3m，f（n）=3n
解得m=-4，n=0
②當m≤1≤n時，f（x）在[m，n]中最大值為f（1）=1/2=3n，解得n=1/6與假設矛盾，故不存在這樣的m，n
③當1＜m＜n時，f（x）在[m，n]為減函式，故f（m）=3n，f（n）=3m得m=n與題設矛盾，故不存在這樣的m，n
綜上，存在這樣的m=-4，n=0，使得f(x)的定義域為[m，n]時，值域為[3m，3n]。
2、解：（1）當x=1/2時，f（x）=（x^2+2x+1/2）/x，定義域為[1,+∞]
f 』（x）=[(2x+2)x-( x^2+2x+1/2)]/x^2=(x^2-1/2)/x^2
① 當f 』（x）＞0時，即x^2-1/2＞0，解得x＞√2/2
② 當f 』（x）≤0時，即x^2-1/2≤0，解得1≤x≤√2/2
綜上在x∈[1，√2/2]，f（x）單調遞減；x∈（√2/2，+∞），f（x）單調遞增。
（2）當a=-1時，f(x)= （x^2+2x-1）/x.
f 』（x）=[(2x+2)x-( x^2+2x-1)]/x^2= (x^2+1)/x^2＞0
故f（x）在定義域內為遞增函式，最小值為f（1）=2
3、解：（1）證明：令y=0，由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（x）=f（x）+f（0），
故f（0）=0
令y=-x，同理f（0）=f（x）+f（-x）=0在任意x∈r都成立
因此f（x）為奇函式
（2）令y＞0，則x+y＞x（x∈r）， 由已知x＞0時f（x）＜0得，
f(x+y)-f(x)=f(y) ＜0
因此f（x）在r上為減函式
（3）令x=y=1，則f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=-4
f（2x+5）+f（6-7x）-4=f（2x+5+6-7x+2）=f（-5x+13）＞0=f（0）
由f（x）為減函式知-5x+13＜0，解得x＞13/5
幾道關於二次函式的填空題，幾道二次函式填空題
1.拋物線y 3x 2 bx c是有拋物線y 3x 2 bx 1向上平移3個單位，在向左平移2個單位得到的，則b 6,c 4 2.已知拋物線y x 2 m 2 x 2m,當m 2時，頂點在y軸上 當m 2時，頂點在x軸上 當m 0時，拋物線經過原點。3.拋物線y 2x 2 3x m與直線y 3x 1...
二次函式的應用，關於二次函式的應用
1都是基本函式，具體的問題具體解，方法都是數形結合，更好 不同點是2次函式定義為r,但反比例函式的定義域非0,在實際應用中都是研究定義域為正的 2可以。當y 0時，2 次函式就變成2次方程，自變數x也就成為方程的根了 3 格式主要體現思路，基本思路是採用異號求零點法，有的書上採用 法，來求兩根的近似...
關於二次函式的問題
可以。定出與x軸交點也就定出了對稱軸，又定出了縱座標，也就是說頂點已知。頂點已知而且兩根又知道，肯定能確定解析式。夠了 用韋達定理 將兩個交點看作兩個根 將其相加得 b a 然後乘以1 2 就得到頂點的橫座標了然後帶入y a x x1 x x2 就可以 可以。對稱可以根據兩個交點算出頂點的y座標。然...
關於初中的二次函式的問題，初中的二次函式有什麼好方法去學嗎
作為乙個已經高考完的學生，深深的對二次函式感到無可奈何 去年我還在和他鬥爭著 不過還算最終搞定了。還是蠻理解你的心情的啊。你首先就不要去討厭二次函式 字母多是多 但是在題例裡都是數字居多的 就你所謂的公式是死的東西 但也是最最基礎的東西 背下來不是目的 你所謂的應該是能背下來 可是最重要的是應用 在...
求初中二次函式的所有公式定理，關於二次函式的公式。比如韋達定理等
編輯本段 定義與定義表示式 一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係 一般式 y ax 2 bx c a 0，a b c為常數 則稱y為x的二次函式。頂點式 y a x h k或y a x m k 兩個式子實質一樣,但初中課本上都是第乙個式子 交點式 與x軸 y a x x1 x x2 重要概念 ...