1樓：皮皮鬼
解由x^2+y^2≥2xy
則2(x^2+y^2)≥x^2+y^2+2xy則2(x^2+y^2)≥(x+y)^2
則2(x^2+y^2)≥100^2=10000即x^2+y^2≥5000
則x²＋y²最小值是5000.
2樓：風雨答人
x²＋y²=（x+y）*（x+y）-2xy=10000-2xy
=10000-2x（100-x）
=10000-200x+2x*ⅹ
=10000+2（x*x-100x+2500-2500）=10000+2（x-50）（x-50）-5000=5000+2（x-50）*（x-50）
當x=50時，x²＋y²最小值是5000。
3樓：匿名使用者
四種解法：
1、x²＋y²=（x+y）*（x+y）-2xy=10000-2xy
=10000-2x（100-x）
=10000-200x+2x*ⅹ
=10000+2（x*x-100x+2500-2500）=10000+2（x-50）（x-50）-5000=5000+2（x-50）*（x-50）
當x=50時，x²＋y²最小值是5000；
2、解由x^2+y^2≥2xy
則2(x^2+y^2)≥x^2+y^2+2xy則2(x^2+y^2)≥(x+y)^2
則2(x^2+y^2)≥100^2=10000即x^2+y^2≥5000
則x²＋y²最小值是5000；
3、x²＋y²=x^2+(100-x）^2，整理得f(x)=2x^2-200x+10000，這是乙個開口向上的拋物線，用拋物線頂點座標公式求出最小值，得f(x)min=5000；
4、x＋y＝100為一條直線，r^2=x²＋y²是乙個以原點為圓心的圓，當圓與x＋y＝100直線相切時取得最小值r=50√2，此時r^2=5000，為最小值。
4樓：艾特
答案為5000
法一：由均值不等式x²+y²≥2xy,兩邊同時加上x²+y²得2（x²+y²）≥x²+y²+2xy,進而可得x²+y²≥(x+y)²/2＝5000
法二：x+y＝100實際上是直線x+y＝100,而所求x²+y²的是直角座標系中該直線上的點（x,y）到原點（0，0）的距離的平方,你可以畫圖求，也可以使用點到直線的距離公式（高中知識）求得距離dmin＝(0+0+100)/2½＝50×2½，則dmin²＝50²×2＝5000
這只是這道題的兩種解法，當然還有其他方法，你可以自己探索。打字不易，望採納，謝謝！
已知x＋y＝100，求x²＋y²最小值是多少？
5樓：匿名使用者
x+y=100
x²+y²=(x+y)(x+y)=100x100=10000
6樓：拾憶攝影
最小值5000，詳細過程見下圖，希望能幫助你，望採納，不懂得可以追問
已知x+y=1，求x2+y2;的最小值
7樓：貢慕雁豐丁
解析：x²+y²
≥(x+y)²/2
=1/2
上面的不等式利用
x+y≥2√xy
可以推出來
希望可以幫到你、
已知x y 4 xy 1求xy，已知x y 4 xy 1 求xy
x y 4 xy 1 設x,y是一元二次方程 x 2 4x 1 0的兩根 x 2 4x 4 3 x 2 2 3 x 2 3 x 2 3 x及y的值是2 3及2 3 由 x y 4 得 y 4 x 代入 xy 1 得 x 4 x 1 化簡得 x 2 4x 1 0 由求根公式得 x 4 12 2 2 3...
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已知xy 0,求x,y的值，已知 x 2 y 5 0,求x,y的值
解答過程 x 2 0，且 y 5 0 又因為 x 2 y 5 0 所以 x 2 0，y 5 0 解得x 2，y 5。絕對值簡介 絕對值是指乙個數在數軸上所對應點到原點的距離，用 來表示。b a 或 a b 表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。在數學中，絕對值或模數 x 的非負值，而不考慮其符號，...
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解 由已知 x y 2 1,且x,y都為整數得 1 x 1，y 2 0則x 1，y 2，x y x y xyy 1 或x 1，y 2，x y x y xyy 7 2 x 0，y 2 1則x 0，y 3，x y x y xyy 9 或x 0，y 1，x y x y xyy 1 解 x y 2 1，且x...
已知 x y 12,x y 3,求2x 2xy的值
x y x y x y 12 已知x y 3 所以，x y 4 所以，x 7 2 所以 2x 2xy 2x x y 2 7 2 4 28 解 因為x y 12,x y 3 又x y x y x y 12,所以3 x y 12,所以x y 4.解方程組 x y 3，x y 4，得x 3.5，y 0.5...