1樓：匿名使用者
求證 sec(2α)=sec²α/（1-tan²α）證明：由secα=1/cosα
得右邊=1/cos²α（1-tan²α）
=1/(cos²α-cos²αtan²α）=1/(cos²α-sin²α）
=1/cos（2α）
=sec(2α)=左邊。
∴原等式成立。
csc(2a)=1/2seca*csca
證明：由
secα=1/cosα，
cscα=1/sinα，
得seca*csca
=1/cosαsinα,
右邊=seca*csca/2
=1/2cosαsinα
=1/sin（2α）
=csc(2a)
=左邊。
∴原等式成立。
附：sec(2α)=sec²α/（1-tan²α）與csc(2a)=1/2seca*csca就是二倍角的正割和餘割公式。
2樓：匿名使用者
證明：（1）
∵seca=1/cosa tana=sina/cosa∴sec²a/(1-tan²a)
=1/cos²a/(1-sin²a/cos²a)=1/(cos²a-sin²a)
=1/cos2a
=sec2a
∴sec2a=sec²a/(1-tan²a)（2）∵seca=1/cosa csca=1/sina∴1/2seca*csca
=1/2*1/cosa*1/sina
=1/(2sinacosa)
=1/sin2a
=csc(2a)
∴csc(2a)=1/2seca*csca
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