1樓：匿名使用者
解:(1)
f(x)=x^2+lnx
f'(x)=2x+(1/x)
令f'(x)>=0
解得x∈(0,正無窮)
所以f(x)在(0,正無窮)上是增函式
所以當x屬於[1,e]時
f(x)min=f(1)=1
f(x)max=f(e)=e^2+1
(2)證明:
g(x)=2/3x^3+1/2x^2
g'(x)=2x^2+x
令g'(x)>=0
解得x∈(負無窮，0][1/2，正無窮)
所以g(x)在（1，正無窮）是增函式
g(x)min=g(1)=2/3+1/2=7/6>f(1)=1所以函式的影象在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
2樓：好奇號
f(x)=x^2+lnx在[1,e]上單調增，所以最大值是f(e)=e^2+1,最小值是f(1)=1
當x=1時，g(x)=f(x)=1.當x>1時g(x)的增率高於f(x)，所以當x屬於（1，+∞）時，函式的影象在g(x)=2/3x^3+1/2x^2的下方
3樓：告欣江晴麗
f(x)=x²+lnx
則:f'(x)=2x+(1/x)
則函式f(x)在[1，e]上是遞增的，則:
函式f(x)在[1，e]上的最大值是f(e)=e²+1最小值是f(1)=1
4樓：席思覃辰陽
求導，得f'(x)=2x+1/x,在所給的區間內恆大於0，所以函式單調遞增，所以最大值是f(e),最小值是f(1)
已知函式f(x)=x^2+lnx.（1）求函式在[1,e]上的最大值和最小值（2）求證當x∈(1,+∞),函式f(x)的影象在g(x
5樓：匿名使用者
答：1）f(x)=x^2+lnx
求導：f'(x)=2x+1/x>0
f(x)是單調遞增函式，在[1,e]上單調遞增x=1時取得最小值f(1)=1+0=1
x=e時取得最大值f(e)=e^2+1
2）x>=1
設h(x)=f(x)-g(x)
=x^2+lnx-(2/3)x^3-(1/2)x^2=-(2/3)x^3+(1/2)x^2+lnx求導：h'(x)=-2x^2+x+1/x
=-(2x^3-x^2-1)/x
設q(x)=2x^3-x^2-1
求導：q'(x)=6x^2-2x=2x(3x-1)>0q(x)是增函式，q(x)>=q(1)=2-1-1=0所以：h'(x)<=0
所以：h(x)是單調遞減函式
所以：h(x)<=h(1)=-2/3+1/2+0<0所以：f(x) 所以：f(x)在g(x)的下方 已知函式f(x)=(1/2)x^2+lnx.求函式f(x)在區間[1，e]上的最大值及最小值. 6樓：東拼___西湊 根據提供的條件可知在(1,+∞）上恒有 (a-1/2)x^2+lnx<2ax 即(1/2-a)x^2+2ax>lnx 考察不等式左側，可知當二次項的係數小於0，亦即a>1/2時 不等式左側在x趨向無窮大時趨向於負無窮，顯然不符合題意。 當二次項的係數等於0時，亦即a=1/2時 ，不等式化為 x>lnx顯然在題目的條件下恆成立，所以a=1/2是符合要求的解。 二次項係數大於0時，亦即a<1/2時，二次方程的兩個0點是x=0和x=-2a/(1/2-a) 如果要滿足不等式的條件必須有-2a/(1/2-a)<=1解此不等式得a>=-1/2 綜上可知a的取值範圍是[-1/2,1/2] 7樓：匿名使用者 已知函式f(x)=(1/2)x^2+lnx.求函式f(x)在區間[1，e]上的最大值及最小值. 解：定義域：x>0 由於在定義域內y′=x+(1/x)=(x²+1)/x>0總成立，故該函式在其定義域內始終是增函式， ∴minf(x)=f(1)=1/2；maxf(x)=f(e)=e²/2+1. 1 f x a,則 f x a x 2 ax 3 a 0 當a 1，有x 2 x 4 x 1 2 2 15 4 0，可得x為任意實數 當a 1，有x 2 x 2 x 1 2 2 7 4 0，可得x為任意實數 因此實數x的範圍為任意實數 2 f x a x 2 ax 3 a x a 2 2 3 a a... 第一問用定義證明，設x10就可以。第二問關鍵是求此時的c是多少。f f x f x c x c c x 4 2cx c c f x 2 1 x 2 1 c x 4 2x 1 c要使得f f x f x 2 1 則x各項式對應係數要相等即 2c 2 c c 1 c 得c 1 所以f x x 1 1 解... 函式f x x 2 x a a大於等於0 當x大於或等於a，原函式f x x 2 x a x 1 2 2 a 1 4 此時當x 1 2時，f x 取得最小值 a 1 4 當x小於a，原函式f x x 2 x a x 1 2 2 a 1 4 此時當x 1 2時，f x 取得最小值a 1 4 比較f x... f x x 3 ax,g x x 2 bx在區間 a,b 上均為減函式，f x 3x a 0,g x 2x b 0在區間 a,b 上成立，f a 3a a 0,f b 3b a 0,g b 3b 0,1 3 a 0,b a 3,b 0,1 3 a 0,a 3 b 0,又a b a的最大值 1 3.對... 本題貌似與f x 無關，是不是求 g f x 的單調區間?如果是僅求g x 的單調區間是一道容易的題目 過程如下 g x x 2x 對稱軸為x 1,拋物線開口向上，對稱軸在區間左側，所以g x 在 2,4 上單調增 單調增區間是 2,4 二次函式的單調區間，以頂點為界，左右相反。如果開口向上，左邊降...已知函式f x x 2 ax，已知函式f x x 2 ax
已知函式F x x 2 C
已知函式f x x 2 x aa大於等於
已知a,b是實數,函式f x x3 ax,g x x2 bx在區間 a,b 上均為減函式,則b a的最大值是
已知函式f x x的平方 2x，g x的平方 2x x屬於2,4求g x 的單調區間不准用求導法