1樓：北極之遠
第一問用定義證明，設x10就可以。
第二問關鍵是求此時的c是多少。
f[f(x)]=[f(x)]²+c=(x²+c)²+c=x^4+2cx²+c²+c
f(x^2+1)=(x^2+1)²+c=x^4+2x²+1+c要使得f[f(x)]=f(x^2+1) 則x各項式對應係數要相等即 2c=2 c²+c=1+c
得c=1
所以f(x)=x²+1
2樓：
（1）解：由題知f(x)=x^2+c 令x1＜x2＜0則 f(x1)=x1^2+c f(x2)=x2^2+c∵ f(x1）－ f(x2)＞0
∴f(x1）＞ f(x2) 而 x1＜x2∴f(x)在（負無窮，0）上是減函式
（2）解：由題知f(x)=x^2+c 且f[f(x)]=f(x^2+c)=f(x^2+1）
∴c=1
∴f(x)=x^2+1
3樓：煲水的魚
上面的哥們沒用定義法證明，樓主沒學導數嗎
用定義證明：
f(x + t) - f(x) = (x + t)^2 - x^2 = t * (2x + t) (x∈（-∝，0）， (x + t) ∈（-∝，0）)
此時，若t>0，t * (2x + t)<0，則f(x + t) > f(x)成立。
即在定義域上成立若x1>x2，f(x1)其他就一樣了
4樓：匿名使用者
（1）設x10;
所以f(x1)-f(x2)<0;
所以f(x)在（負無窮，0）上是減函式
5樓：瀧芊
f'(x)=2x
x∈(-∞,0) 時，f'(x)<0
所以 f(x)在(-∞,0)上是減函式
f[f(x)]=f²(x)+c=(x²+c)²+cf(x²+1)=(x²+1)²+c
所以 (x²+c)²+c=(x²+1)²+cx²+c=x²+1 或 x²+c=-(x²+1)c=1 或 x²=-(c+1)/2
f(x)=x²+1 或 f(x)=(c-1)/2 (捨去)
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f x x 3 ax,g x x 2 bx在區間 a,b 上均為減函式，f x 3x a 0,g x 2x b 0在區間 a,b 上成立，f a 3a a 0,f b 3b a 0,g b 3b 0,1 3 a 0,b a 3,b 0,1 3 a 0,a 3 b 0,又a b a的最大值 1 3.對...
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