初中數學 作業中的一題 幫忙

時間 2022-04-07 06:10:01

1樓:匿名使用者

按要求作出輔助圖,我不畫了。

1、bc上取cg=ef=2,作d點關於oa的對稱點d',2、連線d'g交oa於e,在oa上取ef=2,連線cf、de、cd此時四邊形cdef的周長的最小。

這個思路**於課本建橋最短路線問題!

利用勾股定理易求:d'g=根號1^2+6^2=根號37利用平行四邊形性質得:cf=ge

d'g=d'e+ge=de+cf=根號37四邊形cdef的周長的最小值=de+cf+ef+dc=根號37+2+根號13

2樓:我搜我述

由oa=3,ob=4可得cd=ef=2

可知當f與o重合時周長最小

易得de=oc/2=(根號7)/2

cdef的周長為4+3*√7/2

3樓:

把ed向下平行得fg,e點與f點重合,做fc關於ao對稱得fc』,因為直線最短,因為角oed=角ofg,當角ofg=角c'fa時,c'g為直線,因此這時角oeo=角cfa,證三角形doe相似三角形cfa就行了(自行理解)

4樓:匿名使用者

由題意可知oc=ab=根號7=根號ob^2-oa^2(矩形oabc)∴cd=1/2ob=2(△ocb直角三角形,d為ob中點)欲求四邊形cdef的最小周長

設其周長為c

c=cd+de+ef+fc

∵cd、ef長度 固定

∴求c最小值既是求de、fc和的最小值

設of的長度為x∴oe=2+x 0 =

欲使c取得最小值則x需取0

∴當x=0時

minc=4+√7+√2

5樓:匿名使用者

設oe=x

四邊形周長為(2^2+x^2)^(1/2)+13^(1/2)+[4^2+(1-x)^2]^(1/2)+2

根號下的數最小為0,所以要周長最小就是要加和的各項都最小2^2+x^2最小時x=0

4^2+(1-x)^2最小時x=1

把x=0代入方程得周長=4+13^(1/2)+17^(1/2)=11.72

x=1代入方程得周長=5^(1/2)+13^(1/2)+6=11.84

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