1樓：諾諾百科
若n不是2的方冪,則含有奇約數p那麼p|n,設n=pm
2^n+1可分解因式
2^n+1=(2^m+1)(2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.....+2^[m(p-p)])
2^m+1>2+1=3>1
2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.....+2^[m(p-p)]的最後一項為1,且前面每一項+的大於後面-的
所以也大於1
則2^n+1可分解成兩個大於1的數的乘積
所以2^n+1不是質數,矛盾!
所以是2的方冪
乙個數的零次方
任何非零數的0次方都等於1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以乙個5，所以可定義5的0次方為：
5 ÷ 5 = 1
2樓：匿名使用者
我今天證明了一晚上，基本解出來了，由於本人是高中生，沒有學過數論，所以證明思路散亂，請將就看下
說思路，本人的思路是划規法
思路是證明2^n＋1有非1真因數
（1）先證2^（3b）＋1可以被2^b＋1整除，很好解決
（2）證2^（（2^k＋1）b）＋1可以被2^b＋1整除，從第一步推廣，很容易，令b＝2就是乙個有用推論，可以帶來些靈感
（3）接下來是證2^（2^k＋2^s）＋1可以被2^s＋1整除（k>s），稍稍動下腦就可以了
（4）最後是（3）的推廣推廣，要把2^k＋2^s推論到2^a1＋2^a2＋……2^an（an是最小的）對（3）中結論成立，然後就好說了
（5）對於任意n ≠2^k都有非1和本身的約數，證畢
手機不方便下，只有這樣來描述一下
數列an 3的n次方 2的n次方，證明
因為數列an 3的n次方 2的n次方 所以a1 3 2 1 1 a1 1 當n 2時 3 n 2 n 1 2 n 2 n 1 c 1,n 2 c 2,n 2 2 c n 1,n 2 n 1 n 2 n 1 2 2 n 1 所以 n 2時 3 n 2 n 2 n 1則有 3 n 2 n 1 2 n1 ...
代數問題 證明2的n 5次方減去2的n次方是62的倍數
法1 2 n 5 2 n 2 n 2 5 2 n 2 n 32 1 2 n 31 2 n 1 62 故必為62的倍數 法2 數學歸納法 n 1時，顯然成立 假設n k時，成立即2 k 5 2 k 62m則n k 1時，2 k 6 2 k 1 2 2 k 5 2 k 2m 62 即n k 1時，亦成立...
用數學歸納法證明4的（2n 1 次方 3的（n 2）次方能被
證明 1 n 1 4 2 1 3 1 2 64 27 91 7 13顯然能夠被13整除。2 假設n k時，原式能夠被13整除。那麼當n k 1時有 4 2 k 1 1 3 k 1 2 4 2k 3 3 k 3 4 2k 1 16 3 k 2 3 4 2k 1 13 3 3 k 2 3 13 4 2k...
已知N 5的2次方乘以3的2n 1次方乘以2的n次方減去3的
5 2 3 2n 1 2 n 3 n 6 n 2 證明 5 2 3 2n 1 2 n 3 n 6 n 2 5 2 3 2n 1 2 n 3 n 2 3 n 2 5 2 3 2n 1 2 n 3 n 2 n 2 3 n 2 5 2 3 2n 1 2 n 3 2n 2 2 n 2 5 2 3 2n 1 ...
證明1到無窮的級數n的負x次方連續
對任意p 1,正項級數 1 n p收斂.而當x p,有0 1 n x 1 n p.於是根據weierstrass判別法,函式項級數 1 n x在 p,一致收斂.又通項 1 n x連續,故級數 1 n x的和函式在 p,連續.由p的任意性,即知 1 n x在 1,處處收斂,且和函式連續.按泰勒級數 e...