1樓：
對任意p > 1, 正項級數∑1/n^p收斂.
而當x ∈ [p,+∞), 有0 < (1/n)^x ≤ 1/n^p.
於是根據weierstrass判別法, 函式項級數∑(1/n)^x在[p,+∞)一致收斂.
又通項(1/n)^x連續, 故級數∑(1/n)^x的和函式在[p,+∞)連續.
由p的任意性, 即知∑(1/n)^x在(1,+∞)處處收斂, 且和函式連續.
2樓：賽琴台寄雲
按泰勒級數
e^x=1+x+x^2/2+...+(x^n)/(n!)（n從0到無窮大）
∴e^x-1=x+x^2/2+x^3/6+...+(x^n)/(n!)
（n從0到無窮大）
∴(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/6+..+[x^(n-1)]/(n!)
（n從1到無窮大）
對其求導有
f(x)=1/2+1/3x+...+(n-1)/(n!)x^(n-2)
（n從2到無窮大）
即為冪級數
∑(n-1)/(n!)x^(n-2)
（n從2到無窮大）
怎樣證明質數有無窮多個，如何證明質數有無窮多個
用fermat數證明素數無窮多 fermat數是指形為2 2 n 1的數，我們把2 2 n 1記作f n 其中n可以取所有自然數。顯然所有的fermat數都是奇數。一會兒我們將看到任兩個fermat數都是互素的，也就是說，每乙個fermat數的每乙個素因子都與其它fermat數的素因子不同。這也就說...
1到正無窮大）dx x 2 x
let1 x 2 x 1 a x 2 b x c x 1 1 a x 1 bx x 1 cx 2put x 1 c 1 coef.of x 2 b c 0 b 1 coef.of constant a 11 x 2 x 1 1 x 2 1 x 1 x 1 1到正無窮大 dx x 2 x 1 1到正無...
無窮小的無窮小次方，無窮大的無窮小次方1的無窮次方求極限怎麼做
解題過程如下 令y 1 a x x 兩邊同時取自然對數,得 y 即 y x 1 a x lim x x 1 a x lim x 1 x 根據洛必達法則 lim x 1 x lim x 1 x lim x ax x x 1 lim x 2ax 2x a 2a 2 a lim x 1 a x x e a...
設xn 1 1 n,證明limxn無窮
xn是等比數列的和，且 q 1 x 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x n 1 n 1 e x x 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x n 1 n 1 e x 1 1 1 x 2 x 2 3 x 3 4 x n n 1 e x 1 x 對上式逐項求導得 1 2 2x 3 3x 2 4...
怎樣證明質數有無窮多個，如何證明形如4k 3的素數有無窮多個？
有無窮多個質數 的另乙個證明 欣賞一條數學定理及其巧妙證明所帶來的精神上的審美快感可以和任何食色活動帶來的快感相提並論,至少在其持續的時間上可以這麼說，如果不是在強度上的話。下面給出 有無窮多個質數 的另乙個證明。定理 有無窮多個質數 證明 我們只需證明對任意乙個給定的質數 n，總存在乙個比它更大的...