1樓：教育
一、關於函式教材的地位
函式關係是量與量之間關係的抽象，凡涉及到量的關係就少不了要用函式概念去描述、去刻畫，並通過它去研究客觀實際中的數量關係，所以無論就業或公升學都要學點函式概念．
高中代數教材是以函式為中心，函式又比較抽象、難學，所以在初中講點函式為高中作點準備也是必要的．
就以初中代數本身而言，像解三角形、二次不等式等也都離不開函式的有關概念．在物理、化學中像勻速運動、波義耳定律、拋射運動、自由落體也都要有相應的函式作基礎．
因此，初中學習函式初步是相當必要的．
二、初中函式教學的特點
首先，從整個中學階段來看，函式教學大致可劃分為下面三個階段：
第一，感性認識階段
這一階段以積累材料為其主要特徵．在正式引入函式概念之前，基本上都屬於這一階段．
這一階段教學的基本內容，大致有以下幾個方面：
(1)通過各種關型的算術運算，讓學生觀察運算的結果與組成這一運算的各項之間的相互關係．如：和數與被加數、加數之間的相互關係，商數與被除數、除數之間的相互關係等．
(2)通過代數式和方程的學習，讓學生進一步認識到如何用文本來表示一般的數量關係；如何用代數式來表示量與量之間的關係等．
(3)通過數的概念的發展，來積累學生關於「集合」這一概念的初步思想．例如在講被開方數的容許值時，可以引導學生注意非負數集合．課本有意識地滲透了一些集合思想，這對以後講函式概念是極其有幫助的．
(4)通過數軸和座標的教學積累關於「對應」這一概念的初步思想．
第二，理性認識階段
這一階段是函式教學的主要階段．它分為二個小迴圈．第乙個迴圈是初中的「函式及其影象」；第二個迴圈是高中從集合開始一直講到三角函式及其影象．這一階段的教學任務是正確地形成函式的一般概念，較深刻地理解函式關係，掌握繪製簡單的函式影象和討論它們的性質的方法，學會應用函式的性質來解決某些比較簡單的實際問題，把學生的認識水平和思維水平向前推進一步．
第三，深化和發展階段
這一階段的主要任務是了解函式的變化趨勢，並通過它，初步掌握極限的方法——無限精確化的方法；利用微積分這一工具，對函式的增減、極值再作深一步的研究，並指出利用初等方法研究函式的侷限性．
這三個階段是彼此銜接的，由此可見，初中的函式教學具有承上啟下的作用，對它學習的好壞，會直接影響後面的學習．
其次，初中的函式教學，無論對函式概念還是函式性質的教學，都是一種描述性的．這樣，準確性和通俗性是其教學特點．儘管是描述性的，但交待要準確，不要給學生以錯覺，並且交待又要遇俗易懂，讓學生易於接受．為此需要多舉例項，多運用圖形、**等直觀手段．
三、關於函式概念
關於函式定義，常常有要素說的提法，如函式是由三個要素組成：定義域、對應法則、值域．這種提法不太科學，最好不要提要素，而應該重點放在函式概念的本質特徵上．因為要素並未完全反映本質特徵．
函式概念，它的本質特徵是兩條：一條是「隨處定義」，一條是「單值對應」(名詞可不必向學生提)．
「隨處定義」是指：在乙個 r：x→y的關係中，如果定義域和x相等，則r便是乙個隨處定義的關係．也就是說，x中的任乙個元x都有y中的元y和它對應．所以隨處定義的條件是
在圖39所表示的關係中，(1)是隨處定義的，而(2)不是．
單值對應是指：若r為由集x到集y的關係，而對任何乙個x∈x都只有乙個y∈y和它對應，則說r是單值的，即
圖40的(1)、(2)是單值對應，(3)不是單值對應．
在初中代數的函式定義中，本質就是這兩條：「對於x在某乙個確定的範圍內的每乙個確定的值(隨處定義)，y都有唯一確定
的值與它對應(單值對應)．」這兩條缺一條就不成為其函式了，所以強調本質特徵比強調要素明確得多了．
此外，還要防止學生把函式都看成式，不然，就縮小了函式概念的外延．為此，在講授函式概念時，還要舉出不能用式子表示的函式的例子．
四、關於函式定義域的教學
中學課本對定義域有兩個方面要求：如果用式子給出，不指明定義域，那是指自然定義域，即使式子有意義的自變數x的取值範圍．課本還指出「遇到實際問題時，確定函式的自變數取值範圍，必須使實際問題也有意義」．所以教學時要有所反映．
求函式定義域要涉及到諸如解方程、不等式、分式、根式等知識，所以是以新帶舊很好的材料，這在教學中應作適當要求，但是題目應該是最基本的，不要故意去搞一些很做作的題，因為這種訓練是沒有多大意義的．
五、關於函式影象的教學
由於函式往往涉及無窮集，因而一般來說影象應無限延伸，但這在畫影象方面有侷限，只能用有限來表示無限．這樣，一方面要求有限影象能反映出無限影象的主要特徵(如與軸的交點、峰點等要表現出來)；另一方面，要反映出無限的趨勢(如與x軸無限接近等)．這兩點也是畫函式影象總的要求．
要讓學生掌握描繪函式影象的下述技能：設數、計算(或查表)、設座標單位、標點、補點、用光滑曲線連線．
這裡要分兩種情況：
一種情況是事先並不知所畫圖像是什麼樣子，也不知其什麼性質．這時候設點應該密一些，並正、負都有，如果自變數及對應值數值較大，那麼座標單位可設小一些；如果彎曲處點還不夠，則應適當補點，總之不要讓影象走樣．
另一種情況是事先已知影象是什麼樣子，那麼設點可以根據影象特點來設．如正比例函式，只需設乙個點，再與原點鏈結即可．一次函式可任意設兩點．反比例函式若k＞0，只需設第一象限的點，第三象限的點可用原點對稱的點得到．k＜0，只需設第二象限的點，第四象限的點可用與原點對稱的點得到．對於二次函式可設頂點、與x軸的兩個交點等．
以上這些技能都應讓學生掌握．
教學中要注意函式影象在解方程、不等式中的作用．
六、關於反比例函式的教學
反比例函式無論從定義、影象、性質來說，都是教學的難點．這反映在的敘述方式與正比例函式極其相似，就容易給人以誤解．
(2)反比例函式影象是曲線而不是直線(第一次出現曲線)，畫曲線影象技能的培養，如曲線是兩支、曲線不與任何軸相交，且與x軸、y軸無限接近等都是難點．
(3)在講授單調性時，對於「負值絕對值越大就越小」，就常常被影象的表面現象迷惑而錯誤理解，從而對單調性得出錯誤結論．
這些都是應該予以重視的．
七、關於二次函式的教學
二次函式是初中字習函式的高潮和重點．它一方面與二次方程、二次不等式等密切相關，即把二次方程、二次不等式統一在函式觀點下，可把兩者有機地聯絡起來；另一方面，在講授二次函式時，又要學習如「沿橫、縱軸平移」、「配方」、「極值」等重要的數學思想、概念和方法，因此二次函式教材具有重要的培養性．
「引數a的意義」、「對稱軸方程」、「沿軸平移」、「極值的意義」等，都是教學的難點．教學中克服這些難點，要從學生實際出發，採用具體的、形象的方法來講授．
有關二次函式的題目難度要適當控制，題型要適當歸類，重點應放在培養分析問題的能力上．
初中數學函式知識點
2樓：匿名使用者
在某變化過程中可以取不同數值的量，叫做變數．在某變化過程中保持同一數值的量或數，叫常量或常數．
2．函式
設在乙個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x在某一範圍的每乙個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式．
3．自變數的取值範圍
(1)整式：自變數取一切實數．
(2)分式：分母不為零．
(3)偶次方根：被開方數為非負數．
(4)零指數與負整數指數冪：底數不為零．
4．函式值
對於自變數在取值範圍內的乙個確定的值，如當x＝a時，函式有唯一確定的對應值，這個對應值，叫做x＝a時的函式值．
5．函式的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．
6．函式的圖象
把自變數x的乙個值和函式y的對應值分別作為點的橫座標和縱座標，可以在平面直角座標系內描出乙個點，所有這些點的集合，叫做這個函式的圖象．
由函式解析式畫函式圖象的步驟：
(1)寫出函式解析式及自變數的取值範圍；
(2)列表：列表給出自變數與函式的一些對應值；
(3)描點：以表中對應值為座標，在座標平面內描出相應的點；
(4)連線：用平滑曲線，按照自變數由小到大的順序，把所描各點連線起來．
7．一次函式
(1)一次函式
如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式．
特別地，當b＝0時，一次函式y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函式．
(2)一次函式的圖象
一次函式y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和 點的直線．
特別地，正比例函式圖象是一條經過原點的直線．
需要說明的是，在平面直角座標系中，「直線」並不等價於「一次函式y＝kx＋b(k≠0)的圖象」，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函式圖象．
(3)一次函式的性質
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．
直線y＝kx＋b與y軸的交點座標為(0，b)，與x軸的交點座標為 ．
(4)用函式觀點看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函式y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變數的值，從圖象上看，相當於已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫座標．
②二元一次方程組 對應兩個一次函式，於是也對應兩條直線，從「數」的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函式值相等，以及這兩個函式值是何值；從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線的交點的座標．
③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函式值大於0或小於0時，求自變數相應的取值範圍．
8．反比例函式
(1)反比例函式
如果 (k是常數，k≠0)，那麼y叫做x的反比例函式．
(2)反比例函式的圖象
反比例函式的圖象是雙曲線．
(3)反比例函式的性質
①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第
一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小．
②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第
二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大．
③反比例函式圖象關於直線y＝±x對稱，關於原點對稱．
(4)k的兩種求法
①若點(x0，y0)在雙曲線 上，則k＝x0y0．
②k的幾何意義：
若雙曲線 上任一點a(x，y)，ab⊥x軸於b，則s△aob
(5)正比例函式和反比例函式的交點問題
若正比例函式y＝k1x(k1≠0)，反比例函式 ，則
當k1k2＜0時，兩函式圖象無交點；
當k1k2＞0時，兩函式圖象有兩個交點，座標分別為 由此可知，正反比例函式的圖象若有交點，兩交點一定關於原點對稱．
1．二次函式
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函式．
幾種特殊的二次函式：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函式的圖象
二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行於y軸的一條拋物線．
由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象．
3．二次函式的性質
二次函式y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是 ，對稱軸是直線 ，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對於拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜ 時，y隨x的增大而減小；當x＞ 時，y隨x的增大而增大；當x＝ ，y有最小值 ；
若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對於拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜ ，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減小；當x＝ 時，y有最大值 ；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函式y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：
當＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的座標分別是 和 ，這兩點的距離為 ；當＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有乙個公共點，即為此拋物線的頂點 ；當＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點．
4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定．
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