1樓：提分一百
復合函式的求導公式。
2樓：帳號已登出
前面我們了解了一些簡單函式的求導。所謂簡單函式y=f(x)，是指自變數x和因變數y之間，只有一次函式法則或是一次函式法則結果的加減乘除。例如：
y=tgx+3x；y=e^x/sinx；y=lnx*√x。都可以用我們前面講過的方法進行求導。
當乙個函式的自變數x，通過一次函式法則u=u(x)，得到的因變數u；而因變數u則是另乙個函式y=y(u)的自變數時，就構成了個復合函式y=y[u（x）]。例如：y=sin(x^2)；y=e^sinx；y=ln(tgx)。
那麼，遇到這樣的復合函式該如何求導呢。
我們先回顧一下求導的定義式，y'=f'(x)=lim δy/δx，δx→0。
那麼，對於u=u(x)，有u'(x)=lim δu/δx，δx→0;
對於y=y(u)，有y'(u)=lim δy/δu，δu→0;
相應的，y'(x)=lim δy/δx，δx→0;
lim (δy/δu)*(u/δx)，δx→0;
lim (δy/δu)*lim(δu/δx)，δx→0，δu→0;
y'(u)*u'(x)
也就是說，復合函式y=y[u（x）]的導數等於兩個簡單導數y=y(u)和u=u(x)各自導數的乘積。
根據上述內容，我們來對前面提到的三個復合函式y=sin(x^2)；y=e^sinx；y=ln(tgx)進行求導。
1、y=sin(x^2)
設u=x^2，則y=sinu，分別對其求導，得u'(x)=2x，y'(u)=cosu，於是y'(x)=2x*cosu，把u=x^2替換回來，得y'(x)=2x*cos(x^2)。
2、y=e^sinx
直接計算，得y'(x)=cosx*e^sinx。
3、y=ln(tgx)
直接計算，得y'(x)=sec^2 x*(1/tgx)。
復合函式求導
3樓：爾姮屠默
是復合的函式。
根據公式我們知道[f(x)+g(x)]′f′(x)+g′(x)y=sinx的導數是y′=cosx
x^3=3x^(3-1)=3x^2
答案中的結果是已經求過導的所以不用再求一次。
4樓：來謐及情文
導數是什麼，是k,k是什麼。是（y1-y2)÷（x1-x2).那麼對於乙個復合函式。
z1-z2)÷（y1-y2)的值乘以（y1-y2)÷（x1-x2)等於（z1-z2)÷（x1-x2).所以可證明書上公式。
5樓：步彤尋春綠
你的解答是錯誤的，因為這不是冪函式求導數，是指數函式求導，涉及公式(e^x)'=e^x
y=e^(3-x)
y'=e^(3-x)*(3-x)'=e^(3-x)
6樓：有梓維乘娟
你的函式式子在**？
只要記住基本導數公式。
還有求導的鏈式法則即可。
即f[g(x)]的導數為f
g(x)]g'(x)求導過程一步步進行。
7樓：吉祿學閣
復合函式求導，如果遇到分式，可用以下兩種求導：
1.型如z=f(x)/g(x)，則z對x求導，可用函式商的求導法則，即：z'=[f'(x)g(x)一f(x)g'『(x)]/g^2(x)。
2.對上式，還可轉換為乘積形式來求，此時有：
zg(x)=f(x)，再兩邊求導得：
z'g(x)+zg'(x)=f'(x)
即：z'=[f'(x)-zg'(x)]/g(x)最後代入z即可。
8樓：僕恨瑤
根據我所學的高數，您的問法我是不能理解的。復合函式求導就是簡單的整體求導，然後是被復合的函式求導，這兩次求導是乘積關係，這樣就可以了。而您問的分數型是怎麼理解的。
9樓：邱駒倪靈
法則當然可以用了、對於復合函式、先外再裡，此題這樣。
f'(f(g(x))*f'(g(x))*g'(x)、、這樣的題都是這樣解的。
10樓：乙個人郭芮
記住基本公式即可。
對於函式除法的求導。
公式即[f(x)/g(x)]'
f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g²(x)如果還是記不住。
就想成f(x) *1/g(x)，再用乘法求導法則得到f'(x) *1/g(x) +f(x) *1/g(x)]'
f'(x) *1/g(x) -f(x)*g'(x)/g²(x)=[f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)]/g²(x)
11樓：猶慕金清妍
這裡令u=e^x,則x=lnu
f(u)=lnu+u
即f(x)=lnx+x
如果是求f'(x),那麼有f'(x)=(1/x)+1
如果是求f'(e^x),那麼代入即有f'(e^x)=(1/e^x)+1也可以兩邊直接對x求導，這樣是用復合函式求導的方法：
得到：f'(e^x)e^x=1+e^x
也即f'(e^x)=(1/e^x)+1
結果一樣。
12樓：網友
你是問復合函式求導時又有分數又有復合函式的時候怎麼求導吧？這要看函式的結構的，如果分子分母都是復合函式，如y=sintanx/(1+e^2x)就要先用兩個函式商的求導法則，其中求分子和分母的導數時又要用鎖鏈法則，如果是復合函式的中間變數是分數，如y=sin(1+e^x/2x)要先用鎖鏈法則，其中中間變數的導數要用商的求導法則。
13樓：網友
z=g(x)/f(ⅹ)求導，令h(ⅹ)1/f(x)，則原式轉化為z=g(ⅹ)h(ⅹ)z＇=g＇h+gh＇，其中h＇=[f(ⅹ)1]＇=1/f^2
14樓：樊
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)比如說：求ln(x+2)的導函式。
ln(x+2)]'1/(x+2)] 注：此時將(x+2)看成乙個整體的未知數x'】 1【注：1即為（x+2)的導數】
主要方法：先對該函式進行分解，分解成簡單函式，然後對各個簡單函式求導，最後將求導後的結果相乘，並將中間變數還原為對應的自變數。
15樓：網友
f(sin(3x+π/4))'cos(3x+π/4)（3x+π/4)'=3cos(3x+π/4) 一次函式y=ax+b 倒數為 y'=a
sin函式倒數為cos 復合函式的倒數求法為f(y(x))'f(x)'×y（x）'
16樓：網友
也就是乙個函式求導再乘以另乙個函式的導數。
如題，先求函式sin(3x+π/4)的導數，為cos(3x+π/4)；
再求函式3x+π/4的導數，為3；兩者相乘，=3cos(3x+π/4)
謝謝採納！
復合函式求導
17樓：體育wo最愛
你模棗拿陵的第一步就錯旦敏拆了！
18樓：勤勞de小蜜蜂
復合函式求模胡導扒碼晌公式：①設春鋒u=g(x),對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x),設u=g(x),a=p(u),對f(a)求導得：
f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。
簡單的復合函式求導
19樓：網友
<>這不是復合函式，利用乘積的求導法則。
20樓：創作者
對乘積形式的函式求導，遵循先導後不導的原則，-(cost-tsint)
即-cost+tsint
21樓：重返
這不是復合函式，這是兩個簡單函式相乘。
復合函式求導的簡單方法
22樓：網友
這個，我打個比方。
比如y=six(x^2)
x^2表示。
x平方好，要求y的導數，這就是乙個復合函式求導了，你可以這樣看，先y=sin
uu=x^2
先對y求導，再對u求導，然後。
兩個結果。相乘就行了。
y=sinu 求導，結果是cos
uu=x^2
求導，結果是。
u'=2x所以。
結果就是。y'=2x cos
u =2xcos(x^2)
復合函式求導
23樓：三天之內揚諾夫上將
復合函式求導記住乙個法則：鏈式法則，說白了就是「裡面的導數乘以外面的導數」
本題外層是sin，裡面是x^2，那麼導函式就是cos(x^2)*2x
24樓：提分一百
復合函式的求導公式。
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答 1 還略有不懂，孩子，這全都是反函式求導和導數的最基本概念啊，你連基本概念都沒整明白，還大言不慚的說略有不懂！真是服了你了！咱能實在點麼？不懂就是不懂，沒有什麼科丟人的！剛才已經回答過類似的這種題了，你仔細往下看！2 形如y f x 的一元函式，一階導數求導可以寫成 y dy dx d f x ...