1樓：匿名使用者
基本要硬算，由
sin3x=3sinx-4* (sinx)^3.
cos3x=4*(cosx)^3-3cosx. (這裡可以自己推導可以上網搜過程，也可以直接當結論用).
代入原式得到
x=4r * (cost)^3.
y=4r * (sint)^3.
所以cost= (x/4r)^(1/3).
sint= (y/4r)^(1/3).
再由 cost*cost+ sint*sint =1.即得答案.
2樓：犁冰真招賓
引數方程的表示：
先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得引數方程：x＝2＋2cost，y＝2sint
其中t表示的是圓上某一點p(x,y)與圓心a(2，0)組成的射線ap與x軸的夾角，所以t
∈[0，2π]
極座標方程的表示：
由圓的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圓的極座標方程ρ＝4cosθ
這裡的ρ表示圓上一點p(x,y)到極點，也就是座標原點〇的距離.
角度θ的範圍一般有兩種表示方法，一種是θ表示從極軸逆時針轉向射線〇p的角度的大小，所以θ的範圍[0，2π]；另一種是θ是表示射線〇p與極軸，也就是x軸的夾角，並且規定極軸上方的夾角正，下方為負，所以θ的範圍是[－π，π].
很明顯，對於圓x^2＋y^2＝4x來說，θ的表示用第二種形式會簡單些，即θ∈[－π/2，π/2]
所以，圓x^2＋y^2＝4x的
引數方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π]
極座標方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]
引數方程與普通方程的互化有哪些公式
3樓：demon陌
有以下四個公式：
cos²θ+sin²θ=1
ρ=x²+y²
ρcosθ=x
ρsinθ=y
引數方程和函式很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為引數或自變數，以決定因變數的結果。例如在運動學，引數通常是「時間」，而方程的結果是速度、位置等。
一般地，在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標x、y都是某個變數t的函式：
擴充套件資料：
在柯西中值定理的證明中，也運用到了引數方程。
柯西中值定理
如果函式f(x）及f(x）滿足：
⑴在閉區間[a,b]上連續；
⑵在開區間(a,b)內可導；
⑶對任一x∈(a,b),f'(x）≠0。
那麼在(a,b)內至少有一點ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]=f'（ζ）/f'（ζ）成立。
柯西簡潔而嚴格地證明了微積分學基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。他利用定積分嚴格證明了帶餘項的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。
引數曲線亦可以是多於乙個引數的函式。例如引數表面是兩個引數(s,t)或(u,v)的函式。
譬如乙個圓柱：
r(u,v)=[x(u,v),y(u,v),z(u,v)]=[acos(u),asin(u),v]
引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時，它的位置必然與時間有關係，也就是說，質的座標x，y與時間t之間有函式關係x=f(t)，y=g(t)，這兩個函式式中的變數t，相對於表示質點的幾何位置的變數x，y來說，就是乙個「參與的變數」。
這類實際問題中的參變數，被抽象到數學中，就成了引數。我們所學的引數方程中的引數，其任務在於溝通變數x，y及一些常量之間的聯絡，為研究曲線的形狀和性質提供方便。
用引數方程描述運動規律時，常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線（例如圓的漸開線），建立它們的普通方程比較困難，甚至不可能，列出的方程既複雜又不易理解。
根據方程畫出曲線十分費時；而利用引數方程把兩個變數x，y間接地聯絡起來，常常比較容易，方程簡單明確，且畫圖也不太困難。
4樓：蔥蔥年華
1.cos²θ+sin²θ=1
2.ρ=x²+y²
3.ρcosθ=x
4.ρsinθ=y
引數方程和函式很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為引數或自變數，以決定因變數的結果。例如在運動學，引數通常是「時間」，而方程的結果是速度、位置等。
5樓：韓苗苗
橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的參
數方程是x=acosφ，y=bsinφ(φ是引數)
雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的引數方程是x=asecφ,y=btgφ(φ是引數)
拋物線y2=2px的引數方程是x=2pt2,y=2pt(t是引數)
曲線的極座標引數方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圓的引數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 為圓心座標，r 為圓半徑，θ 為引數，(x,y) 為經過點的座標
擴充套件資料
引數方程和函式很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為引數或自變數，以決定因變數的結果。例如在運動學，引數通常是「時間」，而方程的結果是速度、位置等。
一般地，在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標x、y都是某個變數t的函式：
並且對於t的每乙個允許的取值，由方程組確定的點(x, y)都在這條曲線上，那麼這個方程就叫做曲線的引數方程，聯絡變數x、y的變數t叫做參變數，簡稱引數。相對而言，直接給出點座標間關係的方程叫普通方程。
6樓：郭敦顒
郭敦顒回答：
引數方程：
x= f（t）
y=g（t），t為引數。
如橢圓的引數方程：
x=acost （1）
y=bsint （2）
由（1）、（2）分別得
x/a=cost （3）
y/b=sint （4）
從而有x²/a²=cos²t （5）
y²/b²=sin²t （6）
（5）+（6）得橢圓的標準方程：
x²/a²+ y²/b²=1。
7樓：愛123456789w王
引數是參變數的簡稱。它是研究運動等一類問題中產生的。質點運動時，它的位置必然與時間有關係，也就是說，質的座標x，y與時間t之間有函式關係x=f(t)，y=g(t)，這兩個函式式中的變數t，相對於表示質點的幾何位置的變數x，y來說，就是乙個「參與的變數」。
這類實際問題中的參變數，被抽象到數學中，就成了引數。我們所學的引數方程中的引數，其任務在於溝通變數x，y及一些常量之間的聯絡，為研究曲線的形狀和性質提供方便。
用引數方程描述運動規律時，常常比用普通方程更為直接簡便。對於解決求最大射程、最大高度、飛行時間或軌跡等一系列問題都比較理想。有些重要但較複雜的曲線（例如圓的漸開線），建立它們的普通方程比較困難，甚至不可能，列出的方程既複雜又不易理解。
根據方程畫出曲線十分費時；而利用引數方程把兩個變數x，y間接地聯絡起來，常常比較容易，方程簡單明確，且畫圖也不太困難。
把引數方程化成普通方程
8樓：良駒絕影
.. x=2cosa
y=2－cosa ====>>>> 2y=4－2cosa兩方程相加，得：
x＋2y=4 (－2≤x≤2)
其圖形是一條線段。
9樓：
一般來說，先求出θ 關於x的表示式 然後代入y的表示式即可cosθ =x/2
代入y，得到 y=2-x/2
即2y+x-4=0，-2<=x<=2
10樓：匿名使用者
解：由y=2-cosθ得：cosθ=2-y把cosθ=2-y代入x=2cosθ 得：
x=2×(2-y)
即:y=-（1/2）x＋2 (-2<=x=<2)
11樓：匿名使用者
x^2=4(y-2)^2
12樓：淡然飄涯
x=2cosθ
解出cosθ=x/2，代入弟二式，得，y=2-x/2
引數方程轉化為普通方程
13樓：我不是他舅
顯然(1-t²)²+(2t)²=(1+t²)²
即[(1-t²)/(1+t²)]²+[(2t)/(1+t²)]²=1
所以x²+(y/2)²=1
怎麼把這個引數方程轉化為普通方程？
14樓：楊滿川老師
x=3/(1+k^2),y=3k/(1+k^2)得y/x=k,
代入x=3/[1+y^2/x^2)
化簡x^2+y^2=3x
即（x-3/2）^2+y^2=9/4
普通方程怎麼轉化為引數方程?
15樓：匿名使用者
（1）寫個例題就明白了，設方程組：
表示平面截圓所成曲線，如圖：
曲線上的點a在xoy面上，移動到b點，角度由0變為t，根據三角函式，有√(y^2+x^2)=3cost，z=3sint(a點和b點到圓心的距離都是3)
因為y=x，解以上三個公式，得引數方程x=3/√2cost，y=3/√2cost，z=3sint
（2）理解以後，為了快速計算，可以這樣，y=x代入x^2+y^2+z^2=9，有xoz面的投影方程2x^2+z^2=9，這樣只有2個未知量，觀察投影方程，取√2x=3cost，z=3sint，即x=3/√2cost，則z=3sint，從而可得該曲線的引數方程：x=3/√2cost，y=3/√2cost，z=3sint.
16樓：匿名使用者
^例如圓x^2＋y^2＝4x
引數方程的表示：
先配方(x－2)^2＋(y－0)^2＝2^2，再令x－2＝2×cost，y－0＝2×sint，得引數方程：x＝2＋2cost，y＝2sint
其中t表示的是圓上某一點p(x,y)與圓心a(2，0)組成的射線ap與x軸的夾角，所以t
∈[0，2π]
極座標方程的表示：
由圓的方程x^2＋y^2＝4x，代入x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得圓的極座標方程ρ＝4cosθ
這裡的ρ表示圓上一點p(x,y)到極點，也就是座標原點〇的距離.
角度θ的範圍一般有兩種表示方法，一種是θ表示從極軸逆時針轉向射線〇p的角度的大小，所以θ的範圍[0，2π]；另一種是θ是表示射線〇p與極軸，也就是x軸的夾角，並且規定極軸上方的夾角為正，下方為負，所以θ的範圍是[－π，π].
很明顯，對於圓x^2＋y^2＝4x來說，θ的表示用第二種形式會簡單些，即θ∈[－π/2，π/2]
所以，圓x^2＋y^2＝4x的
引數方程是x＝2＋2cost，y＝2sint，t∈[0，2π]
極座標方程是ρ＝4cosθ，θ∈[－π/2，π/2]
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