1樓：
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，這步關鍵，就化成了二次函式來判斷了。
則t²=1+2sinxcosx, 即sinxcosx=(t²-1)/2
故f(x)=kt+(t²-1)/2+1=kt+(t²+1)/2
當x在[0, 3π/4)時，t的取值為(0, √2]
由f(x)>=0, 得：k>=-(t²+1)/(2t)=-(t+1/t)/2
因為t+1/t為雙鉤函式，t+1/t>=2, 當t=1時取等號
當t為(0, √2]時，t+1/t取值為[2,+∞）
故-(t+1/t)/2<=-1
因此有k>=-1
2) f(x)=kt+(t²+1)/2=(t²+2kt+1)/2=[(t+k)²+1-k²]/2
由f(x)=0, 得：t1,2=-k±√(k²-1)
因為t的取值為|t|<=√2, 而k>√2
-k-√(k²-1)<-√2,
因此解只能取t1=-k+√(k²-1)=-1/[√(k²-1)+k]
而t1取值在(-√2+1, 0)
由√2sin(x+π/4)=t1,
在[-2π,2π]
知有4個解，分別位於區間[-2π,-7π/4], [-5π/4,-π], [π,5π/4], [7π/4,2π]
2樓：匿名使用者
先求一次導數，判斷單調性。一般都是單調增或者減，然後帶入端點值進行計算，求出k的範圍。
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