1樓：夜守霜
角平分線定義(angle bisector definition)從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線(bisector of angle)。
三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。
性質定理
1.角平分線將此角分為一對等角。
2.在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。證明如下：
已知：如下圖，op平分∠aob，pc⊥oa，pd⊥ob。
求證：pc=pd。
證明：∵op平分∠aob，
∴∠aop=∠bop。
∵pc⊥oa，pd⊥ob。
∴∠ocp=∠odp。
在△cpo和△dpo中，
∠ocp=∠odp，
∠aop=∠bop，
op=op，（注：三個條件用左大括號括住。）∴△cpo≌△dpo(aas)。
∴pc=pd。
2樓：夷秀花孝戊
性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
逆定理（也就是判定）：到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上。
這是我自己的話~答案在書上~可以自己翻翻來看~
3樓：王楠楠老師
回答性質：角平分線可以得到兩個相等的角；角平分線上的點到角兩邊的距離相等；三角形的三條角平分線交於一點，稱作內心。內心到三角形三邊的距離相等；三角形乙個角的平分線，把對邊所分成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。
1、從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
2、三角形的乙個角的平分線與這個角的對邊相交，鏈結這個角的頂點和與對邊交點的線段叫做三角形的角平分線(也叫三角形的內角平分線)。
三角形的角平分線是一條線段。由於三角形有三個內角，所以三角形有三條角平分線。三角形的角平;分線交點一定在三角形內部。
三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等，是該三角形內切圓的圓心。
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什麼是角平分線？如何確定乙個角的角平分線
4樓：淺愁盈觴
1.角平分線的定義：從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
2.角平分線的性質：
(1).角平分線可以得到兩個相等的角。
(2).角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
(3).三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
(4).三角形乙個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
3.角平分線的畫法
(1).利用量角器平分角，也可以利用摺疊平分角。
(2).尺規作圖平分∠aob
①以點o為圓心，以任意長為半徑畫弧，兩弧交∠aob兩邊oa、ob於點m，n；
②分別以點m、n為圓心，以大於1／2mn的長度為半徑畫弧，兩弧交於點p；
③作射線op。則射線op為∠aob的角平分線。
角平分線的判定定理是什麼
5樓：
定理1角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
該命題有逆定理：
逆定理：在角的內部到乙個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。
角平分線定理1是描述角平分線上的點到角兩邊距離定量關係的定理，也可看作是角平分線的性質。
定理2三角形乙個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例。
該命題有逆定理：如果三角形一邊上的某個點與這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應成比例，那麼該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線。
角平分線定理2是將角平分線放到三角形中研究得出的線段等比例關係的定理，由它以及相關公式還可以推導出三角形內角平分線長與各線段間的定量關係。
擴充套件資料：
面積法由三角形面積公式，得
s△abm=(1/2)·ab·am·sin∠bam
s△acm=(1/2)·ac·am·sin∠cam
∵am是∠bac的角平分線
∴∠bam=∠cam
∴sin∠bam=sin∠cam
∴s△abm:s△acm=ab:ac
根據：等高底共線，面積比=底長比
可得：s△abm:s△acm=mb:mc，則ab:ac=mb:mc
6樓：晉鴻禎
判定定理：角平分線上的點到角的兩邊距離相等
逆定理：在乙個角的內部，且到角的兩邊距離相等的角，在這個角平分線上
7樓：史長興箕蘆
性質是角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等
判定定理不清楚
8樓：加油吧
在乙個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
9樓：解濤瑞
判定定理：角內部到角兩邊的距離相等的點在角平分線上。是判定!
10樓：生活學者
角平分線的性質與判定.mp4
11樓：匿名使用者
角平分線上的點到角的兩邊距離相等。
或者將所分的角分成的兩角相等。
12樓：梅串酷子
說的是判定不是性質，把上面的答案反過來就可以了…
13樓：
角平分線上的點到角的兩邊距離相等.
角平分線的判定方法有哪些，急急急
14樓：少茜拱思
角平分線的判定定理的逆用比較多，就是知道過角內一點到兩邊的垂線段相等，那麼頂點到該點的連線就是角平分線，或者是用來證明兩個角相等
15樓：佟英縱水豔
1看兩個角等不等
2看其中乙個角是不是大角的二分之一
3角平分線上的點到角兩邊的距離相等
16樓：小小的數老師
證明一條射線是角平分線的方法有兩種：
利用三角形全等證明兩角相等；
角的內部到角兩邊距離相等的點在角平分線上．角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．已知：點p是∠mon內一點，pa⊥om於a，pb⊥on於b，且pa＝pb．
求證：點p在∠mon的平分線上．
證明：鏈結op
在rt△pao和rt△pbo中，
pa=pb,op=op
∴rt△pao≌rt△pbo（hl）
∴∠1＝∠2
∴op平分∠mon
即點p在∠mon的平分線上．
幾何表達：（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．）∵pa⊥om，pb⊥on，pa＝pb
∴∠1＝∠2（op平分∠mon）
角平分線的判定
17樓：喝粥看表
什麼是距離啊,垂線段的長度是距離,如果距離相等,則一定垂直.
垂直,就是角平分線上的點.
18樓：名字還給取不
你說距離就是垂直.如果不是距離(也就是不垂直)那就不能.
而且你要連線那一點和角的頂點
19樓：後街的波斯貓
你已經說是距離了 ~~距離一定是垂直的~
那再說不垂直就有問題了！
角平分線的性質和判定
20樓：
一、角平分線的性質：
1、角平分線可以得到兩個相等的角。
2、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
3、三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
4、三角形乙個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
二、判定：
角的內部到角的兩邊距離相等的點，都在這個角的平分線上。
因此根據直線公理。
證明：如圖，已知pd⊥oa於d，pe⊥ob於e，且pd=pe，求證：oc平分∠aob
證明：在rt△opd和rt△ope中：
op=op，pd=pe
∴rt△opd≌rt△ope（hl）
∴∠1=∠2
∴ oc平分∠aob
擴充套件資料
角平分線是天然的、涉及對稱的特徵，一般情況下，有下列三種基本結構：
1、見角平分線上的一點向角的一邊作的垂線，可過該點向另一邊作垂線；
2、見角平分線上的一點向角平分線作的垂線，可延長該垂線段交於角的另一 邊；
3、在角平分線的兩邊擷取等線段，構造全等．
三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形的內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
三角形乙個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
21樓：匿名使用者
1、角平分線:把乙個角平均分為兩個相同的角的射線叫該角的平分線;
2、角平分線的性質定理:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等:①平分線上的點;②點到邊的距離;
3、角平分線的判定定理:到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上
22樓：影刃鸞鳳和鳴
1、角平分線可以得到兩個相等的角。
2、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
3、三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
4、三角形乙個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。
23樓：潮汐的歷史
角平分線的性質和判定，常考題目
角平分線的性質定理和判定定理是什麼？！
24樓：冒卉巨集良工
你好1、角平分線：把乙個角平均分為兩個相同的角的射線叫該角的平分線；
2、角平分線的性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等：①平分線上的點；②點到邊的距離；
3、角平分線的判定定理：到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意請點選右上角好評並「採納為滿意回答」
如果有其他問題請採納本題後，另外發並點選我的頭像向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。
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